7.8. Коефіцієнт поширення (міра передачі) чотириполюсника.
Логарифмічні одиниці згасання.
Як
витікає із вищенаведених виразів
характеристичні опори входу і виходу
чотириполюсника визначаються тільки
властивостями чотириполюсника (схемою
та параметрами елементів). Для повного
визначення властивостей чотириполюсника
уводять ще одну величину, що має назву
коефіцієнта
поширення
(не плутати з термінами «коефіцієнт
передачі» по напрузі та струму
).
Запишемо
рівняння форми
симетричного чотириполюсника, що
навантажений повторним опором
:
Розглянемо
відношення
,
що показує як змінюється вхідна напруга
при проходженні через чотириполюсник.
.
Аналогічно для струмів:
.
у симетричного чотириполюсника , тому
.
Записуючи комплексні струми і напруги у показовій формі, одержимо:
,
де
- коефіцієнт
згасання
чотириполюсника;
-
коефіцієнт
фази.
Величина
називається коефіцієнтом
поширення
або мірою
передачі чотириполюсника.
Коефіцієнт
згасання є нерозмірною величиною, але
умовно, визначений таким чином коефіцієнт
,
вимірюють в неперах (Нп). Згасання в 1
Нп означає, що при проходженні сигналу
через чотириполюсник напруга і струм
зменшуються в
рази.
Для симетричного чотириполюсника, що навантажений повторним опором, відношення потужностей на вході та виході
.
Тоді
(Нп).
На використанні десяткового логарифму заснована одиниця згасання бел (Б). Значення цієї одиниці згасання визначається відношенням потужностей
(Б).
Згасання в 1 Б означає, що при проходженні сигналу через чотириполюсник потужність на вході перевищує потужність на виході у 10 разів.
На практиці частіше використовується одиниця у 10 разів менша за бел – децибел (дБ).
.
Таким чином, якщо потужність сигналу змінюється в геометричній прогресії, наприклад, вихідна потужність підсилювача зростає в пропорції: 1 Вт, 10 Вт, 100 Вт, 1000 Вт, то число децибел змінюється в арифметичній прогресії – 10 дБ, 20 дБ, 30 дБ.
Це пов’язано із слуховим сприйняттям звукового сигналу. Збільшення потужності звуку з 1 до 10 Вт, людина сприймає як збільшення у 2 рази. Аналогічно з 10 до 100 Вт - лише у 2 рази.
Не важко показати, що між згасанням чотириполюсника в неперах та децибелах існує зв'язок:
1Нп = 8,686 дБ, 1 дБ = 0,115 Нп.
Характеристичні
опори
і
та
коефіцієнт поширення
повністю визначають чотириполюсник,
тому їх називають вторинними
параметрами чотириполюсника.
Р
озглянемо
каскадне з’єднання симетричних
чотириполюсників, що мають однаковий
повторний опір (рис. 7.15).
При каскадному з'єднанні симетричних чотириполюсників, що мають однаковий повторний опір, коефіцієнти поширення додаються.
,
де
.
7.9. Запис рівнянь чотириполюсника через вторинні параметри.
Рівняння будь якої форми чотириполюсника містить лише три незалежних коефіцієнти, через які визначаються три вторинних параметри чотириполюсника – характеристичні опори входу і виходу і та коефіцієнт поширення чотириполюсника .
Тому, розв’язуючи систему рівнянь для вторинних параметрів відносно коефіцієнтів чотириполюсника, можна визначити їх через вторинні параметри і записати за ними рівняння чотириполюсника.
Для
симетричного чотириполюсника, у якого
,
це
простіше зробити використовуючи
визначення коефіцієнта поширення
(7.14)
та гіперболічні функції
і
їх властивість
.
Враховуючи,
що
, з виразу (7.14) записуємо рівняння
чотириполюсника через його вторинні
параметри.
,
.
У матричній формі
.
Порівнюючи останні вирази з рівняннями чотириполюсника форми , одержимо:
;
;
.
Через вторинні параметри можна записати не тільки рівняння форми , але й рівняння будь якої іншої форми запису рівнянь чотириполюсника.