Лекція 16

План лекції:

7.4. Симетричний чотириполюсник.

7.5. Методи обчислення матриць чотириполюсників.

7.6. Схеми заміщення пасивних чотириполюсників.

7.7. Вхідний опір чотириполюсника. Характеристичні опори. Повторний опір.

7.8. Коефіцієнт поширення (міра передачі) чотириполюсника. Логарифмічні одиниці згасання.

7.9. Запис рівнянь чотириполюсника через вторинні параметри.

7.4. Симетричний чотириполюсник.

Р озглянемо чотириполюсник за рис. 7.8.

Запишемо скалярну систему рівнянь чотириполюсника у формі при прямому живленні (напрямок від лівих затискачів до правих).

Змінимо напрямок живлення на протилежний. При цьому всі позначення залишимо без змін. Тоді струми та змінять напрямки на протилежні, тобто в рівняннях перед ними з’явиться знак «-». Система рівнянь матиме вигляд

чи

В матричній формі запису .

Розв’яжемо матричне рівняння відносно , тоді маємо

.

Позначимо напругу живлення та вхідний струм індексом 1, а вихідні струм і напругу індексом 2.

Враховуючи, що , для зворотного живлення чотириполюсника маємо

.

Висновок. При зміні напрямку живлення чотириполюсника у матриці міняються місцями елементи головної діагоналі.

Чотириполюсник називається симетричним, якщо при зміні напрямку його живлення (інакше, при зміні місцями вхідних та вихідних затискачів) струми та напруги у зовнішньому колі не змінюються.

Із визначення витікає, що для симетричного чотириполюсника .

Таким чином, симетричний чотириполюсник має тільки два незалежних елемента матриці.

7.5. Методи обчислення матриць чотириполюсників.

Для визначення коефіцієнтів чотириполюсника розрахунковим шляхом необхідно знати схему чотириполюсника. Використовуючи будь який метод, одержують співвідношення, що пов’язують вхідні та вихідні струми та напруги. Зіставив отримані співвідношення відповідній формі рівнянь, отримують коефіцієнти чотириполюсника.

7.5.1. Визначення коефіцієнтів чотириполюсника за матрицею власних та взаємних опорів методу контурних струмів.

Відповідно до схеми чотириполюсника вибираємо необхідне число контурів, при чому вхідні затискачі повинні входити тільки до першого контуру, а вихідні – до другого. Звичайним способом складаємо матрицю опорів кола . За отриманими раніше співвідношеннями визначаємо елементи матриці :

де - визначник матриці , - алгебричне доповнення відповідних елементів визначника матриці опорів кола.

За матрицею чотириполюсника можна обчислити решту матриць.

7.5.2. Метод порівняння (розрахунок елементів матриць за рівняннями законів Кірхгофа).

Для конкретної схеми за законами Кірхгофа визначається зв'язок між вхідними та вихідними струмами та напругами. Комбінація пар визначається необхідною формою запису. Отримані співвідношення порівнюються з рівняннями форми, що розглядається.

Приклад.

О тримати матрицю чотириполюсника за схемою рис. 7.9.

Запишемо закони Кірхгофа:

,

Порівнюючи одержані рівняння зі скалярною формою чотириполюсника, отримаємо:

.