6.7. Розкладання несиметричної системи ерс, напруг або струмів

на симетричні складові.

Питання несиметрії трифазних систем має велике практичне значення, тому що ступінь несиметрії трифазної напруги - один з найважливіших показників якості електроенергії, що регламентується й контролюється національною комісією з питань регулювання електроенергетики України.

Основною причиною несиметрії в трифазних колах - це умови роботи трифазних генераторів електричної енергії, а також присутність у системі потужних однофазних споживачів.

Подання несиметричної трифазної системи через симетричні складові лежить в основі розрахункового методу, що називається методом симетричних складових. Найчастіше він використовується при аналізі несиметричних режимів енергетичних пристроїв із взаємними індуктивностями між окремими фазами електричних машин, ліній електропередачі й трансформаторів з динамічним навантаженням.

Будь-яку несиметричну систему ЕРС, струмів або напруг можна представити сукупністю трьох симетричних трифазних систем прямої, зворотної й нульової послідовності (рис. 6.22).

Припустимо, що напруги у фазах несиметричної системи представлені у вигляді суми напруг симетричних систем нульової, прямої і зворотної послідовності:

Для знаходження симетричних складових нульової послідовності додамо рівняння 6.1 – 6.3 і врахуємо, що сума симетричних систем фаз прямої і зворотної послідовності дорівнює нулеві. Тоді

, звідки .

Далі помножимо рівняння (6.2) на , а (6.3) - на а² і додамо всі рівняння. Звідки

.

Тепер рівняння (6.2) помножимо на а², а (6.3) - на а й знову додамо їх. Тоді

.

У такий спосіб ми показали, що будь-яку несиметричну систему легко розкласти на суму трьох симетричних складових. Розкладання на симетричні складові - це фактично використання методу накладання, що дозволяє звести розрахунок складного трифазного кола з несиметричним джерелом до розрахунку трьох більш простих симетричних систем.

Кожна із симетричних систем розраховується «на одну фазу».

6.8. Потужність у трифазних колах.

Комплексна потужність, споживана трифазним навантаженням, дорівнює сумі потужностей окремих фаз

,

де

Реактивна потужність індуктивного навантаження - додатна, ємнісного - від’ємна.

У симетричному трифазному колі

.

В силу того, що при з'єднанні навантаження зіркою , а при з'єднанні трикутником , то для симетричного трифазного навантаження можна записати:

Активна потужність кожної фази симетричного трифазного кола однакова, тому для її виміру досить одного ватметра. Тоді активна потужність всього кола .

Для чотирипровідного симетричного трифазного кола схема включення ватметра представлена на рис. 6.23, а для трипровідного - на рис. 6.24 (схема зі штучною нульовою точкою), де - опір, який дорівнює комплексному опору обмотки напруги ватметра .

Для виміру активної потужності несиметричного трифазного навантаження у чотирипровідній системі необхідно три ватметра (рис. 6.25), а у трипровідній без нейтрального проводу - два ватметра (рис. 6.26).

У першому випадку активна потужність трифазного навантаження визначається як сума показань трьох ватметрів. У другому випадку при вимірі потужності за схемою Арона перший ватметр показує потужність

, а другий .

Сума цих показань дає активну потужність, споживану трифазним навантаженням.

.

Щоб довести це, розглянемо вираз

Таким чином розглянута сума дає повну комплексну потужність, споживану навантаженням.