5.5. Розрахунок кіл із взаємною індуктивністю при гармонічному

режимі.

Як було показано раніше, за рахунок індуктивних зв’язків у виразі для напруги на індуктивності з’являються додаткові складові

Величину позначають та називають комплексним опором взаємної індуктивності

.

Відзначимо, що додатковий опір в індуктивному елементі при узгодженому включенні має той самий знак, як і напруга, що обумовлена власною індуктивністю. При неузгодженому включенні знак є протилежним.

Для розрахунку кіл із взаємною індуктивністю можна використовувати метод рівнянь Кірхгофа, метод контурних струмів, а також метод еквівалентного генератора при умові, що вітка, в якій визначається струм, не має магнітного зв’язку з вітками, що входять до складу двополюсника.

Н е можна використовувати метод перетворювань та безпосередньо метод вузлових напруг, тому що струм у вітці визначається не тільки напругою між вузлами, але і магнітними зв’язками з іншими вітками.

Для обґрунтування методу контурних струмів і його модифікації використаємо метод рівнянь Кірхгофа та визначимо, як впливає магнітний зв'язок індуктивних елементів.

Розглянемо коло з двома контурами (рис. 5.7).

Складемо рівняння за другим законом Кирхгофа для І та ІІ контурів, записавши струми у вітках через контурні струми.

Для першого контуру

Для другого контуру

.

Перепишемо рівняння, групуючи доданки з однаковими контурними струмами

де ; - власні опори контурів;

- спільний опір контурів.

Запишемо матрицю контурних опорів кола для даної схеми

.

Сформулюємо правило для формального складання комплексних контурних опорів кіл із взаємною індуктивністю.

При визначенні власних опорів контуру враховуються тільки індуктивні зв’язки струму даного контуру з самим собою, тобто враховуються індуктивні зв’язки між котушками, що входять у даний контур. Якщо між котушками одного контуру є індуктивний зв'язок, тоді до власного опору не зв’язаного контуру додається складова виду , де «+» береться при узгодженому включені котушок відносно даного контурного струму, а «-» при неузгодженому, якщо немає зв’язку – то немає і додаткової складової.

Д о спільного опору двох контурів, що мають індуктивні зв’язки один з одним, входять поряд із опором загальної вітки, знак якого визначається звичайним чином, складові виду , де «+» береться при узгодженому включені котушок відносно своїх контурних струмів, а «-» при неузгодженому.

Приклад. Для кола рис. 5.8 скласти матрицю комплексних контурних опорів кола.

,

де ; ; ; .

В деяких випадках розрахунок електричних кіл із взаємною індуктивністю можна значно спростити, якщо провести еквівалентну заміну частини схеми, яка містить індуктивні зв’язки, схемою без індуктивних зв’язків.

Таке еквівалентування індуктивних зв’язків віток іноді називають «розв’язкою» індуктивних зв’язків.

Характерним прикладом «розв’язки» є схема, у якої індуктивно зв’язані елементи підєднані до одного вузла (рис. 5.9,а).

З апишемо систему рівнянь у комплексній формі для розрахунку кола рис. 5.9,а методом рівнянь Кірхгофа.

Знак «+» беремо при підключенні котушок до спільного вузла однойменними затискачами (узгоджене включення), а знак «-» - при підключенні різнойменними затискачами (неузгоджене включення).

Додамо і віднімемо до нижніх двох рівнянь доданки виду . Тоді система рівнянь набуває виду

Групуючи доданки і враховуючи, що , дістанемо

Одержаним рівнянням відповідає схема заміщення рис. 5.9,б, що еквівалентна початковій схемі кола, але без індуктивних зв’язків. Верхні знаки беруться в разі підключення індуктивностей до спільного вузла однойменними затискачами, а нижні – різнойменними.

Після розв’язки еквівалентну схему без індуктивних зв’язків можна розрахувати будь-яким методом, включаючи метод еквівалентних перетворень.