5.1. Взаємна індуктивність.

В одній з перших лекцій було введено параметр індуктивного елемента як скалярну величину, що дорівнює відношенню потокозчеплення самоіндукції індуктивного елементу до струму в цьому елементі, тобто

.

Нагадаємо, що потокозчепленням самоіндукції котушки називається сума магнітних потоків, які обумовлені струмом котушки, крізь поверхні, що охоплюють витки котушки.

Якщо дві котушки розташовані так близько, що частина магнітного потоку, який зчеплений з витками однієї котушки, зв’язана одночасно з витками другої котушки, то говорять про потокозчеплення взаємної індукції.

Потокозчепленням взаємної індукції двох котушок називається сума магнітних потоків, що утворюються струмом однієї котушки, крізь поверхні, що охоплюють витки другої котушки. Тобто це потокозчеплення одного індуктивного елемента, викликане електричним струмом іншого елемента.

Скалярна величина, що дорівнює відношенню потокозчеплення взаємної індукції одного елемента до струму в іншому елементі, який обумовив це потокозчеплення, називається взаємною індуктивністю двох індуктивних елементів:

.

Перший індекс показує, «де» (з’являється потокозчеплення, наводиться ЕРС тощо).

Другий індекс показує «від чого» (від якого елемента, від якого струму виникає потокозчеплення, наводиться ЕРС тощо).

Таким чином - взаємна індуктивність в першому елементі за рахунок потокозчеплення, що створюється потоком другого елемента.

- взаємна індуктивність в другому елементі за рахунок потокозчеплення, що створюється потоком першого елемента.

Для лінійних елементів виконується принцип взаємності:

якщо , то , звідкіля

.

Взаємна індуктивність - це алгебрична величина. При однаковому спрямуванню потоків самоіндукції та взаємної індукції в індуктивному елементі, взаємна індуктивність береться зі знаком «+», при зустрічному - зі знаком «-».

Взаємна індуктивність характеризує не самостійний елемент кола, а лише магнітний зв'язок між індуктивними елементами.

5.2. Узгоджене та неузгоджене включення індуктивних елементів.

Р озглянемо дві індуктивно зв’язані котушки, які намотані на одному каркасі. Перша котушка має кількість витків w₁ та індуктивність L₁, відповідно друга котушка – w₂ та L₂. Котушки будемо вважати лінійними елементами, тобто індуктивності L₁ і L₂ не залежатимуть від струмів, що протікають через них. Намотка котушок буває ліва та права. На рис. 5.1 обидві котушки мають праву намотку.

Задамося додатними напрямками струмів i₁ та i₂ у витках котушок. Хоча ми і розглядаємо гармонічний струм, який кожну половину періоду змінює свій напрямок, вказувати додатний напрямок слід обов’язково, тому що на цьому будується подальший розгляд індуктивно зв’язаних котушок.

Д одатні напрямки струмів та магнітних потоків, що ними створюються, зв’язані між собою правилом правого гвинта. При вибраних додатних напрямках струмів магнітні потоки само- і взаємоіндукції спрямовані однаково (узгоджено), тому вони додаються.

Якщо намотка двох котушок різна (рис. 5.2), то при вибраних додатних напрямках струмів магнітні потоки спрямовані протилежно (не узгоджено), тому вони будуть відніматися.

Включення котушок називається узгодженим, якщо при заданих додатних напрямках струмів їх магнітні потоки додаються (посилюються).

Включення котушок називається неузгодженим, якщо при заданих додатних напрямках струмів їх магнітні потоки віднімаються (ослаблюються).

Сумарний магнітний потік, який пронизує кожний виток першої котушки

,

а другої котушки

.

Тобто у випадку магнітного зв’язку двох котушок магнітний потік складається з двох складових: власного потоку котушки, створеного її струмом, та потоку, що створюється струмом іншої котушки.

Знак «+» ставиться при узгодженому включенні, знак «-» - при неузгодженому.

Якщо другий струм направити у правий вивід котушки, то включення котушок зміниться на протилежне. Тобто виводи котушок не рівноцінні. В такому випадку говорять, що вони є полярними. Індуктивно зв’язані котушки є полярними пристроями.

Затискачі двох індуктивно зв’язаних котушок називаються однойменними, якщо при однакових додатних напрямках струмів відносно цих затискачів включення котушок буде узгодженим. Однойменні затискачі котушок позначаються точками (٠) чи зірками (*).

Від магнітних потоків котушок перейдемо до потокозчеплення, для чого ліву та праву частини рівнянь, що визначають магнітні потоки та помножимо відповідно на число витків та . Одержимо:

Напруга на першій котушці

.

Напруга на другій котушці

.

Ці вирази записані для миттєвих значень, тому є справедливими для будь яких струмів та напруг.

Для гармонічного струму у комплексній формі діючі значення напруг на індуктивно зв’язаних котушках мають вид:

Висновки: 1. Індуктивно зв’язані котушки є полярними елементами.

2. Магнітний зв'язок індуктивних елементів дає додаткову напругу на кожному з них виду .

Якщо буде не два, а три чи більше індуктивно зв’язаних елементів, то до виразу для напруги на кожному з них додаються ще доданки від кожного наступного зв’язку.