4.2. Частотні та резонансні характеристики послідовного контуру.

Залежності модуля та аргументу комплексного опору (провідності) електричного кола від частоти будемо називати частотними характеристиками.

Визначимо частотні характеристики послідовного контуру.

, , .

Побудуємо частотні характеристики послідовного контуру (рис. 4.3).

Якщо - реактивний опір кола носить ємнісний характер.

Якщо - опір послідовного контуру чисто активний.

Якщо - реактивний опір кола носить індуктивний характер.

Таким чином, у момент резонансу відбувається зміна характеру реактивного опору кола.

Залежності діючих значень (амплітуд) струмів та напруг від частоти будемо називати резонансними кривими.

Для побудови резонансних кривих одержимо залежності .

Визначимо струм і напруги на елементах в послідовному контурі.

.

Для того, щоб перейти від комплексних діючих значень до самих діючих значень, що їх показують вимірювальні прилади, необхідно взяти модуль від лівої та правої частини рівняння. Тоді маємо:

; ; ; .

Залежність будуємо, враховуючи, що при та , , а при , .

При побудові залежності , враховуємо, що при постійному струмі ємність являє собою розрив кола, тому при напруга на ній дорівнює вхідній напрузі.

Визначимо, де знаходиться максимум напруги за частотою. Для цього здиференцюємо і похідну дорівняємо нулеві

.

Величини є додатними. Щоб сума дорівнювала нулеві, похідна від струму повинна бути додатною , тобто крива на цій ділянці повинна зростати. Тому максимум буде знаходитися лівіше від частоти , тобто .

Якщо , то , причому скоріше за струм.

При побудові залежності враховуємо, що при , , а при , , що еквівалентно розриву кола. Тому напруга на індуктивності прямуватиме до вхідної напруги, тобто .

Визначимо, де знаходиться максимум напруги за частотою. Здиференцюємо і похідну дорівняємо нулеві

.

Це рівняння може виконуватися лише при умові , тобто крива на цій ділянці частоти повинна спадати. Тому максимум буде знаходитися правіше від резонансної частоти, тобто .

Як було встановлено раніше, на резонансній частоті .

Залежність буде повторювати залежність з урахуванням коефіцієнта .

На підставі вищенаведених міркувань на рис. 4.4 побудовані резонансні криві послідовного контуру.

Реальна котушка індуктивності містить наряду з індуктивністю активний опір , тому при експериментальному одержанні резонансних кривих максимальна напруга на котушці буде вище максимальної напруги на ємності.

Смугою пропускання кола називається інтервал частот, в межах якого струм зменшується не більш ніж у разів від максимального значення струму на резонансній частоті (рис. 4.5).

З рис. 4.5 видно, що смуга пропускання , де та - граничні частоти смуги пропускання.

Для визначення граничних частот смуги пропускання можна скористатися виразом

,

де - відносна частота, звідкіля , або .

Таким чином, добротність контуру .

Чим вище добротність контуру, тим вуже смуга пропускання, тобто резонансна крива гостріша.

Резонанс в послідовному контурі можна отримати при сталій частоті зовнішньої напруги шляхом зміни параметрів чи . При цьому можна отримати залежності від змінного параметру, які не будуть співпадати з резонансними кривими.

Залежності від чи називають кривими настройки, щоб не плутати їх з резонансними кривими.