З рис. 3.17 випливає, що

Так само струм можна розкласти на активну і реактивну складову

(рис. 3.18):

Запишемо вирази для потужностей за введеними величинами:

величину

називають комплексною потужністю. Можна показати, що комплексна потужність може бути обчислена як добуток комплексної напруги на комплексно спряжений струм, тобто

.

визначимо комплексну потужність для окремих елементів комплексної схеми заміщення кола.

Комплексний опір :

.

Комплексна електрорушійна сила:

.

Комплексна струморушійна сила:

.

Отже, зважаючи на все викладене, можна записати баланс комплексних потужностей для електричних кіл гармонічного струму у вигляді

.

Таким чином, сума комплексних потужностей ідеалізованих активних елементів кола (джерел енергії) дорівнює сумі комплексних потужностей усіх ідеалізованих пасивних елементів.

З умови балансу комплексних потужностей випливають умови балансу активних та реактивних потужностей:

.

Рівняння балансу комплексних потужностей використовується для перевірки розрахунків електричних кіл гармонічного струму.

3.5. Баланс потужностей у колі гармонічного струму.

Фізичний сенс реактивної потужності.

Розглянемо коло з послідовним з’єднанням опору, індуктивності і ємності, яке живеться від джерела гармонічної напруги (рис. 3.19).

Припустимо, що початкова фаза напруги та  , тобто

 .

Вираз для миттєвої потужності електромагнітної енергії кола має вигляд:

( 3.9)

Розглянемо миттєву потужність окремо в елементах R, L та C, враховуючи, що в кожному з них тече однаковий струм .

Щодо елементу R формула (3.9) набуває вигляду

.

Щодо елементу :

.

Щодо елементу :

.

Тоді для миттєвої потужності кола можна записати

Графіки миттєвої потужності в опорі, ємності та індуктивності подані на рис. 3.20.

Розглянемо часові діаграми миттєвої потужності у кожному елементі.

Миттєва потужність в опорі для будь-якого моменту часу – додатна, тобто опір завжди, хоч із змінною швидкістю, споживає електромагнітну енергію від джерела і перетворює її необоротно в інші види енергії.

Ємність і індуктивність за одну частину періоду накопичують енергію, а за другу – віддають накопичувану енергію. При цьому, якщо ємність накопичує енергію  , то індуктивність у цей же час віддає накопичувану енергію  .

Якщо коло складається тільки з ємності та індуктивності, то енергія, яка передається від джерела напруги до електричного кола, тимчасово накопичується або у магнітному полі індуктивності, або у електричному полі ємності, а потім повертається назад до джерела.

О скільки у нашому випадку  , то ємність у проміжку часу від 0 до (перший півперіод) накопичує енергії більше, ніж за цей же час віддає індуктивність, тобто коло відбирає енергію від джерела і накопичує її в електричному полі ємності. У другий півперіод (t₁ t t₂) ємність віддає енергії більше, ніж за цей же час накопичує індуктивність, тобто коло повертає лишок енергії у джерело.

На рис. 3.20 заштрихована ділянка визначає ту енергію, якою коло обмінюється із джерелом напруги кожного півперіоду. Потужність, яка відповідає енергії обміну між джерелом і електричним колом, носить назву обмінної потужності.

Визначимо максимальне значення обмінної потужності Р_об.m .