Розділ 3 Гармонічний режим у лінійних електричних колах Лекція 6

План лекції:

3.1. гармонічне коливання та його параметри.

3.2. Діюче, середнє та середнє за модулем значення струмів і напруг.

3.3. Метод комплексних амплітуд.

3.1. гармонічне коливання та його параметри.

Гармонічний режим є найбільш поширеним режимом роботи електроенергетичних установок і тому на практиці зустрічається найбільш часто. Це обумовлено економічними показниками джерел гармонічного струму (синхронних генераторів теплових, атомних та гідравлічних електростанцій).

Для значної частини сучасних спеціальностей, таких як радіоелектроніка, комп’ютерна техніка, зв’язок, автоматичні системи керування гармонічний режим є основою для вивчення більш складних процесів, пов’язаних з передачею інформації, сигналів управління та команд.

Вважається, що гармонічне коливання має місце протягом часу і таким чином само по собі не передає ніякої інформації. Але воно використовується як несуча функція при кодуванні інформації, в результаті чого коливання перестає бути гармонічним.

Гармонічним називається коливання, яке змінюється у часі за законом синуса або косинуса

.

Ч асовий графік гармонічного коливання наведено на рис. 3.1.

Гармонічне коливання характеризується трьома параметрами.

Амплітуда - найбільше значення гармонічної функції, .

Кутова частота , де Т – період гармонічного коливання, тобто час, протягом якого відбувається повний цикл синусоїди. Одиницею кутової частоти є радіан на секунду ( ). Величина, обернена періоду, позначається буквою і називається частотою гармонічного коливання. Одиниця частоти - герц6 . Таким чином кутова частота .

У країнах Європи прийнято стандарт частоти електроенергетичних систем , у США – 60 Гц.

Аргумент називають фазою гармонічного коливання. Значення фази для моменту часу , тобто - називають початковою фазою. Одиниця початкової фази – радіан: . Початкова фаза показує наскільки зміщено початок синусоїди (найближча точка переходу синусоїди з

“ - “ на “ + ”) від початку координат.

Якщо бодай один з трьох параметрів A_m,  чи  перестає бути сталою величиною, то таке коливання не буде гармонічним. Прикладом можуть бути коливання, які використовуються для передачі інформації. В них один, чи одразу два параметри гармонічного коливання змінюються за законом інформації, яка передається. Такі коливання називають модульованими.

3.2. Діюче, середнє та середнє за модулем значення струмів і напруг.

Середнє значення періодичної функції визначається виразом

.

Для періодичних функцій, симетричних відносно осі абсцис, до яких належить і гармонічне коливання, середнє значення за період .

Середнє випростане значення періодичної функції визначається виразом

.

Для гармонічної функції

.

Для характеристики енергетичної дії змінного струму вводять поняття діючого значення.

Діючим (ефективним) значенням змінного струму називають таке значення постійного струму І , яке за час одного періоду виділяє в опорі R таку ж кількість тепла, як і змінний струм.

Чисельно діюче значення визначається як середньоквадратичне значення змінного струму за період

.

Для того, щоб підтвердити фізичний зміст наданого вище визначення діючого значення змінного струму, піднесемо до квадрата обидві частини рівняння і помножимо на деякий опір R . Одержимо

.

З лівої сторони рівняння стоїть енергія, яка виділяється за період Т в опорі R при протіканні крізь нього постійного струму І. з правої сторони – енергія, що виділяється змінним струмом в опорі R за той же час. Таким чином підтверджується енергетична еквівалентність дії обох струмів.

Поняття діючого значення стосується не тільки гармонічних, але й будь яких періодичних струмів. Ним користуються також стосовно напруг, ЕРС та СРС.

Визначимо діюче значення гармонічного струму:

Для гармонічного струму діюче значення менше амплітудного у разів. Відповідно для напруги, ЕРС та СРС:

.

Д ля порівняння визначимо діюче значення періодичної негармонічної напруги, графік якої подано на рис. 3.2.

.