3.2 Построение изоморфного гистограммного образа

Очевидно, из некоторой последовательности двухградационных представлений можно составить некоторый образ изображения, записывая указанные представления в качестве бинарных плоскостей из 0 и 1. Канонические образы (рисунок 6) составляются из тернарных представлений с амплитудными значениями 0, 1, 2.

Построение бинарных и тернарных канонических образов иллюстрируется рисунок 7.

Вычисление бинарного образа из нескольких двухградационных представлений выполняется как процедура, обратная обычному разложению изображения по бинарным плоскостям. Если в каждой точке изображения задана некоторая последовательность бинарных признаков, то начальное значение композитного образа в данной точке полагается равным 0. Затем для каждого признака оно последовательно удваивается и увеличивается на величину признака 0 или 1. Обратное вычисление бинарных плоскостей по составному бинарному образу достигается посредством очевидных арифметических действий.

Канонический образ является суперпозицией инвариантных идемпотентных образов и запоминается как последовательность тернарных представлений изображения. Алгоритм запоминания тернарных представлений при нулевых начальных амплитудных значениях формируемого канонического образа сводится к удвоению яркостного значения текущего образа и добавлению к нему соответствующего значения 0, 1 или 2 очередного тернарного представления. Если единичные амплитудные значения тернарного представления, вычисленные на текущем шаге, повторяются во всех последующих тернарных представлениях вплоть до предельного представления из одних 1, то последовательность тернарных представлений восстанавливается по каноническому образу посредством итеративного деления нечетных амплитудных значений нацело на 2 и удвоением четных амплитудных значений, предварительно поделенных нацело на 4.

Фактически, формальное построение композиционного образа выполняется в традиционной двоичной системе счисления, а построение канонического образа и запоминание в нем тернарных представлений выполняется в псевдотроичной системе счисления (рисунок 1).

Для построения изоморфных образов применяется алгоритм обобщенной дихотомии. результат итеративного применения которого запоминается в псевдотроичной системе счисления (рисунок 8).

Рисунок 7 – Составление представления изображения из бинарных плоскостей

Рисунок 8 – Построение канонического образа их тернарных представлений

Рисунок 8 и 9 – запоминание последовательности бинарных и гернарных представлений. Рисунок 8 – последовательность бинарных плоскостей и бинарные плоскости, упакованные в представления изображения в 2,4,8,16… градаций яркости. Рисунок 9 – последовательность тринарных представлений из 0,1 и 2 и последовательность инвариантных гомоморфных образов в 2,7,15,31… градациях яркости.

Рисунок 8 следует трактовать как некоторую абстрактную схему вычислений, допускающую свободную интерпретацию. При этом в простейшем случае в роли последовательностей клеток рассматриваются упорядоченные множества пикселов изображения, а вместо метрической длины последовательности клеток при построении канонического образа используется количество пикселов, яркость которых не превосходит рассматриваемого значения.

Рисунок 8 – Алгоритм обобщенной дихотомии на примере разделению последовательностей клеток. Горизонтальные последовательности обозначены линиями границ. Клетки помечены амплитудными значениями, вычисленными в псевдотроичной системе.

Характерной особенностью анализа изображения в алгоритме обобщенной дихотомии является итеративное разделение неких исходных множеств яркостных отчетов не более чем на три подмножества, каждое из которых на следующей итерации рассматривается как исходное. Разделение множества на три производится в случае равноправных альтернатив и выполняется с выделением неделимого подмножества. Отчеты из неделимых подмножеств в тернарных представлениях помечаются единичными значениями. Если при построении локально-изоморфного образа неделимыми считаются подмножества одинаковых отчетов, составляющих связные сегменты изображения, то при построении изоморфного образа неделимыми считаются отсчеты каждой градации яркости. В последнем случае вычисления выполняются по гистограмме яркости. Поэтому изоморфные и гомоморфные образы условимся называть далее гистограммными образами.