3 Инвариантные идемпотентные образы

Несмотря на существенный прогресс вычислительной техники в течение последних 10-15 лет, практически любая задача автоматизации зрительного восприятия (запоминания, анализа и распознавания изображений) оказывается проблематичной, если не касается изображений из заранее ограниченной предметной области. Одной из общих проблем является «идентификация неразличимости» изображений, т. е. проблема адекватного автоматического сравнения различных изображений объекта и различных представлений изображения, которые слабо коррелируют между собой, заметно различаются по среднеквадратичному отклонению и иным критериям метрической близости, но, тем не менее, имеют очевидное наглядное сходство.

Для компенсации изменений условий съемки и последствий обработки вместо исходных изображений можно сравнивать их инвариантные образы. Под инвариантным образом понимается матричное представление изображения, которое не зависит от предусмотренных преобразований и сохраняется также в определенных пределах произвольного изменения яркостей изображения. Пределы адаптивны — вычисляются для каждой точки в зависимости от изображения и нелинейно зависят от яркости. Инвариантный образ изображения называется идемпотентным, если рассматриваемое преобразование изображения в образ его не меняет. Инвариантный идемпотентный образ представляет некоторое множество изображений и описывает их общую информацию, сохраняющуюся при преобразовании изображения в образ.

3.1 Основные свойства инвариантных идемпотентных образов

Под каноническим образом (представлением) понимается результат преобразования изображения, который однозначно вычисляется для любого изображения и совпадает с исходным изображением по разбиению на связные сегменты из одинаковых пикселов.

На рисунке 6 показаны канонические образы изображения «Лена».

Рисунок 6 – Локально-изоморфный образ (слева) и изоморфный образ (справа). В центре — изображение.

Если произвольная пара одинаково расположенных яркостных отсчетов для исходного изображения и для его образа удовлетворяют одному и тому же отношению больше/равно/меньше, то представления считаются изоморфными по яркостному порядку. Если для образа и изображения требуется совпадение яркостных отношений только между соседними отсчетами, то представления называются локально-изоморфными. Если при преобразовании изображения в образ отношения яркостей сохраняются с точностью до перехода неравенств в равенства (не допускается только изменения отношения яркостей на противоположное), то преобразованное изображение считается гомоморфным образом или локально-гомоморфным образом исходного изображения, если сравниваются только соседние отсчеты яркости. Условия изоморфизма по яркостному порядку являются более сильными по сравнению с условиями локального изоморфизма и обеспечивают большее наглядное сходство образа с оригиналом. С другой стороны, локально-изоморфные образы меньше меняются при изменении исходных изображений. Для сохранения локально-изоморфного образа достаточно, чтобы не менялись соотношения яркостей смежных пикселов изображения. Очевидно, локально-изоморфный образ не меняется при замещении изображения его изоморфным образом.

Требования инвариантности и выбор соответствующих образов зависит от прикладной задачи: локально-изоморфные образы оказываются полезными для компенсации изменения освещения в поле изображения в задачах автоматического выделения объектов, а для улучшения качества зрительного восприятия изображения предпочтительнее использовать изоморфные образы.

Изоморфные и локально-изоморфные образы строятся независимо от произвольных преобразований яркости в определенных пределах. Основными свойствами канонических образов являются:

• изоморфность;

• инвариантность;

• идемпотентность;

• инвертивность.

Здесь под инвертивностью понимается свойство образа преобразовываться из «позитива» в «негатив» при аналогичном преобразовании исходного изображения. Точнее говоря, инвертивность означает, что обращение порядка яркостей исходного изображения влечет обращение порядка яркостей инвариантного изоморфного образа, которое достигается определенным линейным преобразованием. При этом отсчеты инвариантного изоморфного образа преобразуются посредством обращения знака и добавления некоторого числа.

Перечисленные свойства канонических образов обобщают обычную нумерацию яркостей по порядку, которая не очевидна в случае, когда число номеров меньше, чем число упорядочиваемых объектов (множеств отсчетов). Каждый канонический образ задает иерархию представлений изображения. В частности, изоморфный образ задает иерархию представлений по яркостному порядку гомоморфных исходному изображению, которая инвариантна относительно синхронных изменений яркостей пикселов изображения в определенных пределах.