2 Локально-изоморфные образы

К идее применения псевдотроичной системы в обработке изображений приводит задача выделения объектов, которая обычно сводится к разделению поля изображения на сегменты объектов и сегменты фона [5]. Однако, при разделении пикселов (элементарных клеточных полей) изображения на два вида по тому или иному алгоритму, как правило, возникают ситуации симметричного выбора между равноправными возможностями. При этом неопределенность классификации одновременно многих пикселов может выражать симметрию свойств анализируемого изображения, которая утрачивается при произвольном отнесении пиксела к элементам либо объектов, либо фона. Для более точного выделения объектов необходимо учитывать случаи равноправных альтернатив, что предусматривается алгоритмом беспараметрического представления изображения в трех градациях яркости.

2.1 Беспараметрическое представление изображения в трех градациях

Разбиение изображения на сегменты трех яркостных типов выполняется посредством слияния смежных сегментов с экстремальными значениям средней яркости и достигается итеративным наращиванием локальных экстремумов, где под локальным экстремумом понимается сегмент локального максимума, не имеющий соседних сегментов с большей средней яркостью, или сегмент локального минимума, в окрестности которого отсутствуют соседние меньшей яркости.

Представление изображения в трех градациях состоит в следующем.

Сначала все смежные сегменты, совпадающие по средней яркости, сливаются друг с другом до тех пор, пока их средние яркости не окажутся различными.

Если входное изображение состоит из одинаковых пикселов, то они классифицируются как пикселы с промежуточной яркостью, и процесс обработки заканчивается. В противном случае на изображении определяются все имеющиеся локальные экстремумы. Затем среди остальных сегментов определяются новые, экстремальные по яркости. Новые локальные максимумы, являющиеся одновременно и новыми локальными минимумами (граничащие только с исходными локальными экстремумами обоих типов), исключаются из текущего рассмотрения. Далее выполняется слияние исходных локальных минимумов со смежными новыми локальными минимумами. Аналогичной процедуре подвергаются локальные максимумы.

Процесс наращивания исходных локальных экстремумов за счет присоединения к ним соседних новых повторяется до тех пор, пока все сегменты рассматриваемого разбиения изображения не разделятся на сегменты трех типов: локальные минимумы, локальные максимумы и сегменты смешанного типа. При этом каждый сегмент смешанного типа состоит из одинаковых пикселов, занимает промежуточное положение между соседними укрупненными максимумами и минимумами и , по сравнению с ними, имеет промежуточную яркость.

Результат разбиения изображения представляется картинкой с тремя градациями яркости, в которой зоны локальных минимумов, максимумов и зоны сегментов смешанного типа окрашены, соответственно, в белый, черный и серый цвета (рисунок 3).

Рисунок 3 – Беспараметрическое преобразование к трем градациям. Слева – исходное, справа – преобразованное изображение.

Рисунок 3 иллюстрирует возможности алгоритма преобразования к трем градациям на примере составного изображения, которое обрабатывается как целое. Ясно, что при достаточном числе компонент подобное изображение характеризуется унимодальной гистограммой и не относится к изображениям, для которых эффективны стандартные пороговые методы обработки [6-8].

Как показывают эксперименты с изображениями, площадь, занимаемая экстремумами смешанного типа, обычно незначительна. При этом результаты преобразования подобны результатам двухградационного преобразования с локальным выбором значений яркостного порога. Однако, в отличие от традиционных программ двухградационного преобразования, программы преобразования к трем градациям не требуют указания значений порогового параметра, выполняют локальный анализ изображений и применимы для задач выделения объектов в более широкой предметной области. Наилучшие результаты достигаются в случае изображений, полученных при неравномерном освещении поля съемки. При этом возможность управления выделением объектов обеспечивается за сет детализации представления изображения при итеративном повторении преобразования к трем градациям.

Итеративное повторения преобразования изображения к трем градациям яркости выполняется при условии, что каждый сформированный на очередной итерации сегмент при последующих итерациях обрабатывается, как отдельное изображение. При этом сегменты из одинаковых пикселов трактуются как элементарные (неделимые). Повторение обработки порождает новые зоны сегментов из пикселов с промежуточной яркостью, а зоны локальных экстремумов разделяются на более мелкие. Процесс детализации зон локальных экстремумов завершается за несколько итераций, в результате которых все элементарные сегменты обрабатываются независимо друг от друга и классифицируются как сегменты из пикселов с промежуточной яркостью.

В обсуждаемом алгоритме итеративного анализа изображения по локальным экстремумам достигается иерархическая сегментация изображения, которая задается вычисленной по изображению адаптивной последовательностью вложенных разбиений и подчиняется условию разделения сегментов на каждом шаге. Полученная сегментация называется компактной, поскольку возможны повторения только элементарных сегментов, которые возникают, начиная с некоторого шага, и группируются на их уровнях иерархии разбиений изображения.

Алгоритм компактной иерархической сегментации относится к комбинированным алгоритмам слияния/разделения сегментов изображения. Результирующая компактная адаптивная иерархия разбиений изображения является инвариантной относительно модификации изображения без изменения относительного порядка яркостей смежных пикселов, поскольку по построению не зависит от модально-изоморфного преобразования изображения, при котором яркости пикселов меняются, но между смежными пикселами сохраняются исходные яркостные отношения больше/равно/меньше. Кроме того, благодаря псевдотроичной системе счисления, указанная верхняя иерархия может задаваться амплитудными числовыми значениями некоторого представления изображения, которое получается посредством его локально-изоморфного преобразования м называется локально-изоморфным образом изображения. Практический смысл локально-изоморфного образования изображения состоит в запоминании иерархии разбиений изображения, которая воспроизводится по его амплитудным значениям посредством арифметических действий.