– Это зависимость экстримальная.
Из графика видно, максимальная производительность будет в том случае, если время основной оперции совпадает с временем вспомогательной. Однако, такая работа не выгодна экономически, поскольку время вспомогательной операции оплачивается, а основной процесс не производится.
Поэтому с точки зрения выдачи основного продукта целесообразно увеличить основное время. Это позволяет сделать плавно низпадающую ветвь после максимума.
Напимер, если увеличить время основной операции в 5 раз, то общая производительность установки снизится на 25%. Поэтому, экономически обосновано 4-6 кратное оснвной операции по отношению к вспомогательной.
Теплопередача.
Это наука о законах передачи тепловой энергии при нагревании, охлаждении, испарении и конденсации, адсорбции и абсорбции, а так же при химических реакциях. Процесс всегда идет от горячего к холодному и осуществляется за счет трех способов передачи тепла:
Теплопроводность
Конвекция
Излучение
Основная движущая сила процесса теплопередачи – это разность температур. Если при теплопередачи изменяется агрегатное состояние, то температура остается постоянной и соответствует температуре фазового перехода. Если температура тела, передающего тепло, не равномерна, то применяют правило усреднения.
Аппараты для теплопередачи называютя нагреватели, охладители, нагнетатели, конденсаторы, теплообменники, дефлигматоры. Тепловые процессы бывают стационарные, и в этом случае изменение температуры во времени не происходит. В нестационарных процессах – происходит.
Целью расчета теплообменника является определение размера поверхности теплопередачи. В качестве параметров задают: температра на входе и на выходе, расход теплоносителя и тепловой поток. В некоторых случаях тепловой поток расчитывают , исходя из технологической необходимости:
– Тепловой поток, – коэффициент теплопередачи, – площадь теплообменника, – разность температур
Для расчета теплообменника в начале определяют тепловой поток. Для этого составляют уравнение теплового баланса:
;
– поток горячего,
– поток холдного,
– потери.
Обычно составляет 3-8% от . Тепловые потоки связанны с расходом теплоносителя. Например, если теплоноситель охлаждается, то это :
– массовый расход,
– массовая теплоемкость.
Если
идет изменение агрегатного состояния
теплоносителя, то
– массовя энтальпия фазового перехода.
На следующем этапе расчитывают коэффициент теплопередачи с учетом всех процессов, т.е теплоапроводности, конвекции, лучеиспускание. Из всех всех этапов это самый сложный, поскольку связан с учетом всех вариантов теплопередачи
На следующем этапе расчитывают площадь теплопередачи F из основного уравнения.
Из всех возможных вариантов теплопередачи в начале рассматрим теплопроводность . Это процесс переноса тепла за счет возвратно-постапательного движеня частиц вещества(атомы, молекулы, электроны). В твердых телах реализуется только колебательное движение, в жидких – колебательное и поступательное, а в газах только поступательное.
Уравнение для теплопроводности представлено Фурье:
– количество тепла, λ – коэффициент
теплопроводности, n –
расстояние между точками, F
– площадь, τ – время.
Уравнение Фурье
– градиент Т по координате n
– удельный тепловой поток.
для теплоизоляторов от 0 до
для газов от
до
для жидкостей от до 0.7
для твердых веществ от 0.7 до 14
для металлов до 400
Дифференциалное уравнение теплопередачи в трехмерном пространстве.
Пусть теплопередача осуществляется только за счет теплопроводности. Выделим элементарный параллелепипед с гранями . В него по направлению X входит тепло. Количество тепла будет:
для нахождения
продифференцируем уравнение Фурье,
тогда:
Если прирост тепла идет по всем трем направлениям, то
Полный прирост по всем направлениям:
С другой стороны прирост тепла в элементарном параллелепипеде приведет к повышению внутренней энергии. Оно будет равно:
Это характеристика тепловой инерции вещества, чем выше А, тем быстрее нагревается или охлаждается тело
Уравнение
для тепловодности, описывающее
стационарные и нестационарные процессы.
Если процесс нестационарен, то:
,
,
,
Решение уравнения теплопроводности для плоской стенки в стационарном процессе.
Пусть стенка
будет одноплостной, а а поток тепла
через нее одномерный и перпедикулярный
плоскости стенки. В этом случае
– напряжение потока. Из условия
стационарности
.
Вид решения будет
Для определения
используем граничные условия. Пусть
– толщина, тогда
-
это уравнение зависимости температуры
стенки от ее толщины.
Ввод тепла принимаем за нулевую толщину.
Продифференцируем
уравнение по
Если это уравнение grad подставить уравнение Фурье, то получим:
– количество тепла
–
уравнение теплового потока, при
теплопередаче через плоскую однослойную
стенку за счет теплопроводности.
Уравнение теплопроводности для плоской многослойной стенки.
Введем понятие удельного теплового потока через еденицу площади.
З
апишем
уравнение теплопроводности для каждго
слоя:
С учтом того,что тепловые потоки через каждый слой равны. Обозначим их за и разделим эти уравнения относительно разности температур, получим :
Просуммируем левые и правые части:
Уравнение теплопроводности для цилиндрической однослойной стенки.
В отличии от
плоской, цилиндрическая стенка имеет
разную площадь с вненей и внутренней
стороны, поэтому использовать удельный
тепловой поток нельзя.
; n –толщина стенки,она
связана с радиусом цилиндра, поэтому
можно записать, что:
Если цилиндрическая стенка многослойная, то можно использовать тот же алгоритм, что и для плоской многослойной стенки, и в результате получим:
Теплопередача излучения.
Это процесс передачи тепловой энергии за счет электромагнитного излученя и реализуется в газовых средах. Теплопередача идет от тел, имеющих температуру выше температуры окружающей среды. Излучение идет в инфрокрасной области. По реакции на излучение тела различают как:
Поглощающие
Отражающие
Пропускающие
Абсолютно белое тело не пропускает и не поглощает, а только отражает. Абсолютно черное тело не пропускает и не отражает, а поглощает. Абсолютно прозрачное тело пропускает излучение.
– отраженная энергия
– поглощенная энергия
– пропущенная энергия
– энергия, падающая на тело
Абсолютно белое тело
Абсолютно черное тело
Абсолютно прозрачное тело
Реальные тела лишь в большей или меньшей степени приближаются к какому-либо типу, а на самом деле серые.