Уравнение рабочей линии.

Из определения коэффициента разделения следует, что в случае разделить эту смесь невозможно. Для разделения таких смесей используют процессы, в которых . Уравнение рабочей линии применяют для компонентов рабочей смеси с отличным от 1 коэффициентом разделения. Уравнение рабочей линии выводят для аппарата, работающего в стационарном режиме, при этом используют уравнение материального баланса. Рассмотрим тарельчатую колонну. Пусть расход жидкости в ней L, расход пара G .

Пусть на самую нижнюю тарелку с расходом втекает жидкость состава , тогда количество втекающего компонента равно . Пусть из тарелки вытекает жидкость с расходом и состава втекает жидкость , тогда количество втекающего компонента равно . Пусть на тарелку поступает пар с расходом и концентрацией , тогда на тарелку поступает пара. А уходит с тарелки

Материальный баланс :

Это уравнение можно распространить на всю колонну, если по колонне не производится отбора с тарелок. Рассмотрим баланс для самой нижней тарелки и любой произвольной тарелки, на которую приходит жидкость с расходом и состава . С нижней тарелки с расходом стекает жидкость с концентрацией , на нижнюю тарелку поступает пар с расходом и , с произвольной тарелки уходит пар с расходом G и концентрацией компонента y.

Все концентрации выражены в мольных долях, а G и L мольные расходы :

Если и и соответствуют составу исходной загрузки, т.е. являются постоянными параметрами. Следовательно, уравнение зависимости – это прямая вида . Тогда на графике можно отразить составить жидкости и пара в любом произвольном сечении колонны, где y – состав пара, а x - состав жидкости.

– движущая сила процесса массопередачи в жидкости. Но в произвольном сечении колонны мы имеем состав жидкости х, в паре в этом же сечении состав пара у, равновесным должен быть .

– основная движущая сила процесса массопередачи в паре.

Выбор основной движущей силы связан с тем, какая из фаз больше сопротивляется массопередаче. Движущую силу выбирают для той фазы, для которой выше сопротивление массопередачи.

Если колонна работает в стационарном и бесотборном режиме, то количество компонентов, их концентрации и мольные расходы постоянны, следовательно :

Подставив в уравнение рабочей линии получим, что . В стационарном и безотборном режиме в любом произвольном сечении колонны состав жидкости и пара одинаков.

Перенос компонентов жидкости и паре.

Перенос вещества внутри жидкости или газа происходит за счет конвекции, а вблизи границы раздела фаз за счет диффузии. Объем перенесенного вещества по диффузионному механизму может быть расчитан по уравнению Фика :

D – коэффициент диффузии, F – площадь, – распределение концентрации в направлении n.

D – отражает количество вещества, проходящего в единицу времени через еденицу площади при перепаде концентрации 1. Коэффициент диффузии функция от физико – химических свойств как растворителе, так и растворенного вещества. В газах коэффициент диффузии от 1 до 0.1 , в жидкостях в 10-100000 раз меньше.

Конвективный перенос массы связан с перемешиванием внутри потока, связан с его турбулезацией и поэтому зависит от гидродинамики движущейся среды. Объем вещества перенесенный за счет конвекции записывается как :

Тогда суммарная скорость переноса вещества

В жидкости , а в газах

Дифференциальное уравнение конвективной массопередачи.

Вывод уравнения аналогичен выводу уравнения для теплопередачи. Выделим в пространстве элементарный параллелепипед с гранями . Рассмотрим количество входящего и выходящего вещества, при этом предположим, что прирост вещества происходит и за счет конвекции и за счет диффузии. По направлению прирост вещества будет – прирост объема вещества. Дифференциал произведения можно разбить на две составляющие : диффузионную и конвективную.

За счет диффузии: .

За счет конвекции прирост будет:

Тогда общий прирост объема будет:

Если перенос вещества идет по всем трем направлениям, то :

Прирост объема вещества в элементарном параллелепипеде приведет к изменению концентрации в нем . После прироста объема и прироста концентраций и сокращений однородных величин получим :

Если режим стационарен, то , а если отсутствует и конвективный перенос, то , следовательно :

Подобные преобразования дифференциального уравнения.

Подобные преобразования дифференциального уравнения массопередачи :

2 3 1

Критерий Фурьедля диффузионных процессов свзан с нестационарностю :

Диффузионный критерий Пекле. Отражает отношение между конвективной массопередачей (3) и диффузионной (2).

Для расчета скорости массопередачи используют так же диффузионный критерий Нусельда. Этот критерий получен из уравнения массопередачи. Это уравнение требует модельных представлений о механизме передачи массы из одной фазы в другую, а так же о механизме переноса вещества из глубины фазы к границе раздела. Пусть в глубине фазы концентрация компонента будет Y в паровой фазе и X в жидкой, тогда объемная скорость массопередачи будет . Пусть на границе раздела фаз равновесие устанавливается мгновенно, тогда на самой границе появятся концентрации и отличные от концентрации в толще жидкости.

Т очно такая же картина будет наблюдаться и в случае использования относительных мольных концентраций X Y, тогда с учетом мгновенного установления равновесия на границе раздела фаз . В этом случае основная движущая сила массопередачи в жидкой фазе будет , а в паровой фазе .

Область, в которой происходят затруднения массопередачи называется диффузионной – это приграничная область, в которой практически нет движения жидкости или пара, поэтому перенос массы в ней идет только за счет молекулярной диффузии. Пусть толщина приграничной области будет , тогда перенос вещества в этой области будет :

С другой стороны скорость массопередачи будет зависеть от движущей силы следующим образом

Тогда в общем виде скорость массопередачи будет :

Сравнивая это уравнение с диффузионным получим :

Получаем диффузионный критерий Нусельда.

Тогда для жидкости :

Скорость диффузионного слоя равна нулю, конвективного переноса внутри массы нет, а реализуется только молекулярная диффузия. В паровой фазе диффузионный слой не выражен, поэтому :

– эквивалентный диаметр парового потока.

Критерий является определенным, поэтому его расчитывают с помощью критериальных уравнений :

Где – экспериментальные данные, занесенный в справочник.

Целью расчета являются - эти коэффициенты являются характеристикой скорости массопередачи. Полученные уравнения вытекают из двупленочной модели массопередач. Эту теорию развивали Ландау и Лившиц под названием “Теория пограничного диффузионного слоя”. Слабым местом модели является толщина диффузионного слоя. В связи с этим Ладндау и Нишец дали рекомендации по расчету этой толщины. Рекомендации основаны на доказательстве того, что коэффициент турбулезации потока пропорционален квадрату расстояния границы раздела фаз.