Классификация моделей

Множественность определения моделей и их функций приводит к появлению большого количества подходов к их классификации и типологии (рис. 41). По форме представления информации модели делятся на материальные и идеальные. Группа материальных моделей (субстрактно подобные, геометрические, аналоговые, изоморфные) традиционны в географии. Это различные карты и макеты, воспроизводящие природные и социально-экономические объекты. Идеальные модели в зависимости от степени формализации делятся на неформализированные (концептуальные), частично формализированные и вполне формализированные (математические и информационные). Концептуальные модели составляют фундамент любой науки. В географии наибольшее значение имеют такие концептуальные модели, как теория зональности, учение о биосфере В. И. Вернадского, концепция геосистемы В. Б. Сочавы и др. В частично формализованных моделях формализация информации осуществляется с помощью графических средств, рекомендаций, нормативных актов и т. п. Полностью формализованные модели отличаются высокой степенью абстракции и использованием богатейшего аппарата прикладной математики.

Р. Дж. Чорли предложил структурную классификацию моделей, применяемых в географии:

I. Модели - аналогии с естественными системами: а) исторические аналогии; б) пространственные аналогии.

II. Модели - специализированные системы: а) конструкции (подобия и аналогии); б) математические (детерминистические и стохастические).

III. Модели - общие систем: а) синтетические; б) частичные; в) «черные ящики».

Различают также описательные модели, которые описывают реальные объекты с помощью определенной терминологии, и нормативные, которые используются для прогнозирования развития систем. Если описательные модели направлены на исследование структур равновесия, их называют статическим; если же упор делается на изучение процессов формирования и развития систем модели являются динамическим. Рассмотрение временных явлений проводится в рамках исторических моделей. Если модель выполняет функцию упорядочения и систематизации информации она называется классификационной (таксономической).

В зависимости от соотношений, используемых в моделях они делятся на детерминистические и стохастические. Первые позволяют полностью предсказать развитие моделируемой системы во времени и пространстве, основываясь на известных условиях и соотношениях. Стохастические (вероятностные) модели, напротив, основаны на случайных величинах. Они используются для обобщения событий, которые детерминированы различными факторами, а также для описания событий, на которые влияют случайные условия.

Согласно другой классификации модели делятся на две большие группы: вещественные (или материальные) и логические (или идеальные).

Вещественные модели существуют объективно, т. е. вне человека и его сознания. Они могут быть созданы руками человека из различных материа­лов с соблюдением геометрического подобия для получения наглядного образа действительности в экспериментальных или иных познавательных целях. К ним, например, относится ящик с песком, где можно изучать русловые процессы в условиях контролируемых исследователем изменений. К ним можно отнести муляжи, рельефные карты и другие пособия, используемые для демонстрационных целей. Это и так называемые портретные модели типа карт, фотоснимков, получаемых различными способами – с самолетов, спутников, в полевых условиях. Эти модели не обладают точным стереометрическим подобием, но тем не менее правильно отражают объект. Причем подобие фотоснимков более значительно. За исключением перевода трехмерного пространства в двухмерное и изменений размеров, видимый образ объекта вполне сохраняется. На картах же абстрагирующая деятельность субъекта развертывается полностью. Степень «произвола» исследователя усиливается от то­пографических карт к тематическим картам. Это обстоятельство позволяет де­лить портретные модели на иконические – картина, снимок и аналоговые – карта, графическая схема и др.

Вещественные модели во многих науках, и в науках о Земле особенно, включая и географию, могут быть представлены и природными объектами в их естественном виде и окружении, сознательно выделенными для детального исследования – ключевая площадка, шурф, расчистка, образец почвы или горной породы, гербарный лист и т.д. Существование таких моделей связано с большими площадями и объемными размерами объек­тов природы. В самом деле, нельзя описать природу земной поверхности без пропусков пядь за пядью, нельзя увезти в лабораторию весь почвенный покров, нельзя описать каждое растение в отдельности. Поэтому специально выделенные для изучения фрагменты природы надо отнести к моделям, так как полученные при их изучении результаты экстраполируются на другие объекты – ландшафты, растительность, почвы и т.д., реально существующие на Земле.

Логические (идеальные) модели создаются человеком. Они лишены наглядности, их внешний вид не имеет ничего общего с природой объекта. Но это отнюдь не означает, что они ложно отражают природу изучаемых явлений. Исследователь, проделывая логические операции с этими моделями, знает, что они адекватны реальности и каждому элементу таких моделей соответствуют определенные элементы изучаемых явлений. Поэтому, несмотря на отсутствие физического или пространственного сходства с реальностью, идеальные модели вполне выполняют свою функцию.

Среди идеальных моделей, так же как и среди вещественных, имеются свои разновидности. К идеальным моделям относятся так называемые теоретические, или концептуальные модели понятия науки, а также в определенной мере к ним можно отнести и описания объектов. Со всеми этими результатами науки можно производить процедуру изучения, поскольку они переводят объект в область мышления. Взять, например, описания. Перед выездом в поле любой исследователь ознакомится с описанием территории, на которой предстоит работать. На основе полученных сведений он сформулирует рабочую гипотезу, т. е. выдвинет проблему, которую предстоит решить. Следовательно, он проделывает с текстом описания определенную процедуру исследования, полагая, что текст вполне репрезентативно отражает объект, т. е. выступает в роли реальной действительности.

Другим видом идеальных моделей является знаковая или символическая модель. Очень широко символические модели используются в математике, фи­зике и химии. Однако они встречаются и в области географии. Например, чер­ный треугольник на общегеографических картах почти всегда означает место­рождение железных руд. Есть и другие символы, заимствованные из фундаментальных наук, особенно в геофизических и геохимических отраслях географии.

С символическими моделями тесно связаны расчетные модели-формулы, где каждый символ имеет определенное значение и входит в жесткую систему взаимоотношений с другими символами. Путем подстановки известных значе­ний, можно, пользуясь исключительно правилами математики, рассчитать неизвестные значения, т. е. произвести операции исследования над этими фор­мулами. В этом смысле формулы замещают определенные природные связи, т. е. служат моделями реальных явлений. Причем расчеты весьма экономят время и средства для изучения объекта, так как заменяют простой кабинетной работой дорогостоящие натурные исследования, связанные с поездками, приборами и оборудованием,. Скажем, имея карту ­водного баланса и зная количество осадков по данным метеостанций, по формуле водного баланса легко вычислить испарение, не натурных замеров и т. д..

Но бывают задачи, которые не решаются однозначно по определенной формуле путем подстановки значений. Так, в области физической географии, где преобладают вероятностные явления, таких задач большинство. В этих случаях задачи решаются путем постепенного приближения – производится так называемый вычислительный эксперимент. Приближение, конечно, произвольно обрывают, так как считать бесконечно нельзя. Полученный результат и будет приближенным решением задачи. Но решение таких задач, ввиду их гро­моздкости, стало возможным только благодаря ЭВМ. Стало возможным говорить и о вычислительном моделировании. В области географии этот вид моделирования довольно широко используется в компонентных науках и в социально-экономической географии, где можно использовать методы, разра­ботанные в физических и экономических науках.

В области физической географии модели выполняют три функции. Во-первых, они призваны упрощать бесконечное число элементов ландшафта и их связей. Во-вторых, они призваны, используя масштаб, уменьшать размеры, так как физическая география имеет дело преимущественно с макрообъектами, ко­торые не могут вместиться ни в какие лаборатории. Однако натурные модели – ключевые площадки, трансекты, шурфы, разрезы – могут иметь и натуральные размеры. В-третьих, физико-географические модели призваны ускорять или за­медлять процессы.

Часто приходится изучать такие медленно текущие процессы, как, например, гори­зонтальный геохимический перенос вещества в почвогрунтах, эволюция ландшафтов и т.д. Изменения ландшафтов на плакорах равнин в обычных есте­ственных условиях не могут быть изучены даже за время жизни нескольких поколений ученых. Поэтому в моделях такие процессы подлежат ускорению. Иногда приходится иметь дело с катастрофическими явлениями типа селей, лавин, обвалов, которые не поддаются изу­чению в уловимые обычным человеческим восприятием отрезки времени. В таких случаях модели должны замедлять процессы.

В исследовании территориальных систем хозяйства применяются, главным образом, статистические, диффузные, балансовые динамические, матричные модели, модели теории исследования операций, частные модели типа «ресурс-потребитель» и аналогичные им, а также целая группа дискретных математических моделей.

Статистические модели строятся при допущении, что исследуемый процесс случаен и может быть изучен с помощью статистических методов анализа систем. Они включают: эмпирические и динамические статистические модели, корреляционный и факторный анализ, многомерное шкалирование, анализ временных рядов.

Динамические модели предназначены для прогнозирования развития геосистем под влиянием различных факторов. В основе динамического моделирования лежит описание системы с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, параметры которых определяют по эмпирическим данным.

Физико-статистические модели рассматривают систему как совокупность взаимодействующих элементов со случайными свойствами. В модель вводиться функция распределения показателей состояния и глобальная характеристика взаимодействия компонентов (энтропия, энергия или вещественный результат).

Распознавание образов – направление исследований, связанное с разработкой процедур определения принадлежности объекта к одному из заранее выделенных классов (образов). Оно применяется, например, для автоматизации типологии и районирования сельского хозяйства, идентификации очагов неблагоприятных природных процессов в геосистемах, исследования неоднородности территории на основе аэро- и космических фотоснимков.

Анализ временных рядов используется для прогноза периодических процессов по известному спектру частот. «Диффузные» модели используют аппарат уравнений переноса (диффузии). Область их применения – расчет потоков вещества и энергии в относительно гомогенных или приближенных к ним средах. Балансовые модели описывают динамику систем как совокупность процессов переноса вещества и энергии. В качестве математического аппарата используются обыкновенные дифференциальные уравнения. На основе моделей теории исследования операций решаются задачи оптимизации управления в условиях ограниченности ресурсов, т. е. когда значения переменных регламентированы. Оптимизационные модели широко применяются для автоматизированного проектирования различных технологий и планирования хозяйственного использования земель.

По целевому назначению математико-географические модели делятся на теоретико-аналитические, используемые в исследованиях общих свойств и закономерностей географических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных задач (модели пространственного анализа, прогнозирования, управления).

Математико-географические модели могут предназначаться для исследования разных сторон народного хозяйства (в частности, его производственно-технологической, социальной, территориальной структур) и его отдельных частей.

В соответствии с общей классификацией математических моделей они подразделяются на функциональные и структурные, а также включают промежуточные формы (структурно-функциональные). В исследованиях на макроуровне чаще применяются структурные модели, поскольку для планирования и управления большое значение имеют взаимосвязи подсистем. Типичные структурные модели – это модели межотраслевых связей. Функциональные модели широко применяются в решении задач управления, когда на поведение объекта («выход») воздействуют путем изменения «входа». Один и тот же объект может описываться одновременно и структурной, и функциональной моделью.

Различают модели дескриптивные и нормативные. Первые объясняют наблюдаемые факты или дают вероятный прогноз, вторые – предполагают целенаправленную деятельность. Дескриптивный подход в моделировании используется в географии для объяснения необходимости эмпирического выявления различных зависимостей, установления статистических закономерностей поведения отдельных систем, изучения вероятных путей развития каких-либо процессов при не изменяющихся условиях или протекающих без внешних воздействий. Многие математико-географические модели сочетают признаки дескриптивных и нормативных. Типична ситуация, когда нормативная модель сложной структуры объединяет отдельные блоки, которые являются частными дескриптивными моделями. Дескриптивный подход широко применяется в имитационном моделировании.

Модели географических процессов чрезвычайно разнообразны по форме математических зависимостей. Особенно важно выделить класс линейных моделей, наиболее удобных для анализа и вычислений и получивших вследствие этого большое распространение. Различия между линейными и нелинейными моделями существенны не только с математической точки зрения, но и в теоретико-географическом отношении, поскольку многие зависимости в природе и экономике носят принципиально нелинейный характер. По соотношению экзогенных и эндогенных переменных, включаемых в модель, они могут разделяться на открытые и закрытые. Полностью открытых моделей не существует; модель должна содержать хотя бы одну эндогенную переменную. Подавляющее большинство экономико-математических моделей занимает промежуточное положение и различаются по степени открытости (закрытости).

Для моделей макроуровня важно деление на агрегированные и детализированные. В зависимости от того, включают ли математико-географические модели пространственные факторы и условия или не включают, различают модели пространственные (континуальные) и точечные (дискретные).

Наиболее широкое распространение в географии получили многомерные математические модели, применяемые для типологии. Они подразделяются на две большие группы: первые строятся при условии гомогенности территориальных единиц внутри иерархически упорядоченных таксонов; вторые учитывают гомогенность объединяемых в одну группу таксономических единиц.

Примером подобных моделей может служить типология сельскохозяйственных предприятий на основе процедуры распознавания образов. К преимуществам этого метода относится отсутствие ограничений на количество анализируемых показателей, возможность применения качественных показателей, получение сопоставимых схем типологии сельского хозяйства, хорошая разработанность математического аппарата и др. Для проведения типологии сельскохозяйственных предприятий Алтайского края использовались показатели, отражающие различные аспекты производственной деятельности. Они были разделены на следующие группы: показатели производственной специализации хозяйств; способа ведения хозяйства, отражающего уровень интенсивности производства; размеров хозяйств и особенностей организации территории; результаты работы сельскохозяйственных предприятий.

Задача типологии решалась в трех вариантах. В первом была использована нормировка по дисперсии для снятия влияния размерности на классификацию. Во втором варианте проводилась нормировка к единичной сфере, позволившая выразить индивидуальные наблюдения в долях при сохранении влияния размерности. В третьем варианте выявлялась относительная важность показателей, т. е. их «веса». Полученные результаты отличаются достаточно хорошей интерпретируемостью. Выделенные на основе методов распознавания образов производственные типы сельскохозяйственных предприятий оказались достаточно близки к тем, которые были определены группой экспертов. Выделенные типы образовали компактные территории, различающиеся по специализации, уровню интенсивности и природным условиям.

Большой интерес в имитационном моделировании представляет метод системной динамики, разработанный одним из крупнейших специалистов в области теории управления, профессором, Джеймсом Фоppестеpом. Его первая книга в этой области – «Кибернетика предприятия» – вызвала огромный интерес мировой науки к методу системной динамики в имитационном моделировании.

Начало глобальному моделированию положил другой труд Дж. Фоppестеpа «Мировая динамика» (1978). Здесь он рассматривает мир как единое целое, как единую систему различных взаимодействующих процессов: демографических, промышленных, процессов исчерпания природных ресурсов и загрязнения окружающей среды, процесса производства продуктов питания.

Эффективным методом моделирования геосистем и процессов, протекающих а них является имитационное моделирование. По словам известного в этой области ученого P. Шеннона, идея имитационного моделирования проста и интуитивно привлекательна, она позволяет экспериментировать с системами, когда на реальном объекте этого сделать нельзя. В основе этого метода теория вычислительных систем, статистика, теория вероятностей, математика. Имитация – это компьютерный эксперимент с математическими моделями, описывающими поведение сложных систем в течение продолжительных периодов времени. Как правило, он применяется в том случае, когда аналитические методы либо отсутствуют, либо уровень сложности построенных уравнений делает их практически неразрешимыми.

Имитационное моделирование представляет собой формализацию эмпирических знаний о рассматриваемом объекте с использование современных ЭВМ. Большинство имитационных моделей построены по типу «черного ящика», т.е. сама система (ее элементы, структура) представлены в виде «черного ящика»; есть какой-то вход в него, который описывается экзогенными переменными (возникают вне системы, под воздействием внешних причин), и выход (описывается выходными переменными), который характеризует результат действия системы.

Имитационные эксперименты состоят из многократных расчетов по заданной модели при изменении входных параметров и предполагают целенаправленный поиск оптимальных решений, в частности касающихся рациональности взаимодействия природных и хозяйственных геосистем. Использование этих моделей позволяет качественно и количественно оценить варианты их функционирования при различных уровнях антропогенного воздействия с учетом естественной способности к самоочищению и самовосстановлению.

В имитационном исследовании большое значение имеет этап оценки модели, который включает в себя следующие шаги:

1. Верификация модели (модель ведет себя так, как это было задумано исследователем).

2. Оценка адекватности (проверка соответствия модели реальной системе).

3. Проблемный анализ (формирование статистически значимых выводов на основе данных, полученных в результате экспериментов с моделью).

Информационное обеспечение математических моделей включает системы поддержки принятия решений, геоинформационные системы (ГИС), системы управления базами данных (СУБД), среды имитационного моделирования и др. Для хранения и представления картографической информации используются геоинформационные системы. Наиболее распространенные ГИС – ARC/INFO, ARCViev, pMAP, IDRISI (США), TERRASOFT, PAMAP, SPANS, COMPUGRID/STRINGS (Канада), CLIMEX (Австрия), SICAD (Германия) и др.