5.5. Кодування дискретних повідомлень

Спочатку інформація, яка має бути передана користувачеві, повинна бути формалізована, тобто подана у вигляді ряду сигналів чи окремих символів, які сприймаються органами відчуття. Це може бути послідовність якихось знаків, звуків, кольорів.

Впорядкована послідовність кодових символів (сигналів) називається повідомленням.

Отже, інформація безпосередньо від джерела користувачеві передається за допомогою повідомлень.

Коли повідомлення потрібно передавати по каналах зв'язку, кожний символ (сигнал) повідомлення подається у вигляді ряду інших кодових символів (приклад – абетка Морзе, де кожна буква або цифра повідомлення подається у вигляді різних комбінацій двох символів: точка і тире).

Лекція 14

5.5.1. Запис повідомлення за допомогою кодів

Дискретне повідомлення складається з кінцевого числа символів, кожний символ повідомлення можливо пронумерувати, тоді текст повідомлення можна подати як послідовність чисел – номерів символів у списку).

Нехай дана множина всіх можливих елементів повідомлення, в якому мають зустрічатися символи (літери, цифри, знаки):

В={b₁, b₂, .... b_i, ... b_n}, де n – загальна кількість різних символів, які можуть зустрічатися в повідомленні.

Наприклад: розглянемо повідомлення, у якому можуть зустрічатися 80 символів:

В={а,б,в,… А,Б,В,…0,1,2,…,+,-,*,/}

Кожний елемент (символ) b_i повідомлення треба записати за допомогою деяких інших символів, що утворюють собою алфавіт А:

А={a₁, a₂,... ...a_j, ... a_m}, де m – загальна кількість символів алфавіту А.

Алфавіт – це множина символів, за допомогою яких кодуються елементи повідомлення. Алфавіти відрізняються загальною кількістю символів, які мають використовуватися при кодуванні повідомлення.

Наприклад:

A₂ – двійковий алфавіт: A₂ = {0,1}, m =2,

A₁₀ – десятковий алфавіт: A₁₀ = {0,1, ...9}, m=10,

A₈ – вісімковий алфавіт: A₈ = {0,1,2, ...7}, m=8,

A₁₆ – шістнадцятириковий алфавіт: A₁₆ = {0,1,2,…,8,9,A,B,C,D,E,F}, m=16.

Число кодових символів m алфавіту А називається основою коду.

З символів алфавіту А можна складати кодові слова або кодові комбінації:

К= a_n-1 , a_n-2 ... .... a₁ , a_о де n – довжина кодового слова.

Зверніть увагу на дивну індексацію кодових символів: символи кодового слова нумерують справа наліво, починаючи з нуля й називають розрядами.

Приклад:

n = 5, A₂ , K = 01101 – кодове слово записано у вигляді 5–розрядної кодової комбінації за допомогою двійкового алфавіту, m=2.

n = 5, A₁₆, K = 51F0Е, m=16.

n = 5, A₁₀, K = 93615, m=10.

У кодовому слові n-символів, в алфавіті m-символів.

Скільки різних слів довжиною n можливо записати за допомогою алфавіту А з основою коду m?

N₀ = m·m·... ·m = m ⁿ де N₀ – загальна кількість кодових слів.



n- раз

Приклад: скільки різних кодових слів довжиною 8 можна записати за допомогою двійкового алфавіту?

m = 2, n = 8, N₀ = 2⁸ =256 слів

де m – основа коду, n –довжина кодового слова.

За допомогою алфавіту А₁₆ з 16 символів можна скласти 256 слів довжиною 2 (N₀ = 16 ²)

Для кодування повідомлень довжиною n символів, треба щоб загальна кількість кодових слів N₀ була б не менше кількості кодових слів, що використовуються для кодування всіх можливих символів повідомлення, N.

Тобто потрібно щоб завжди виконувалася умова:

N≤N₀ .

Приклад:

Для кодування повідомлень потрібно кожному елементу повідомлення b_i поставити в однозначну відповідність деяке кодове слово:

К_i= a_n-1 , a_n-2, .... a₁ ,a_о,

тобто

b_i ~ К_i , і=1,2..., N₀.

Загальний список кодових слів К_i називається кодом. В списку може бути не більше N₀ кодових слів.

Перетворення повідомлень з однієї форми в іншу за допомогою коду називається кодуванням повідомлення.

Таким чином кодове слово К_i можна розглядати як n-розрядне число в системі числення з основою m:

К_i=аn_-1· m^n-1+аn_-2· m^n-2+…... +а₁· m+a₀

Наприклад: 01101 можна розглядати як 5-розрядне двійкове число.

Ця обставина дозволяє легко перетворювати коди, переводячи відповідні числа з однієї системи числення в іншу.

При фізичному опрацюванні даних на ЕОМ використовується двійкове кодування чисел (фізично 0 – нема імпульсу, 1 – є). З цими імпульсами оперують ЕОМ.