4. Синтез дискретного регулятора

Предполагается, что ступенчатое изменение задающей переменной происходит в момент времени k=0:

ω(k)=1 для k= 0,1,2,… .

Так как время запаздывания не равно нулю (d≠0), то необходимо использовать следующую модель объекта:

Коэффициенты этой модели удовлетворяют соотношениям:

На процесс управления наложены теперь следующие ограничения:

y(k)=ω(k)=1 для k ≥ ν=m+d,

u(k)=u(m) для k ≥ m.

Тогда параметры регулятора:

Таким образом, получим передаточную функцию апериодического регулятора:

Отсюда следует, что передаточная функция по задающему сигналу при использовании точной модели объекта будет равна:

а ее характеристическое уравнение :

что говорит об апериодическом характере переходного процесса.

Переведём наш объект в z-область с периодом квантования Т=10 с и рассчитаем регулятор с помощью пакета MatLab:

clc,clear % очистка реестра и поля T=10 % период квантования W0=tf([1.05],[400 1 0]) % передаточная функция объекта WW0=c2d(W0, T, 'zoh'); % переход в z-область [b a]=tfdata(WW0, 'v') % записываем числитель и знаменатель как a.b m=length(b) % длина вектора b b1=b(2:m) % коэффициенты b a1=a(2:m) % коэффциенты a q01=1/sum(b1) for i=1:(m-1) % расчет коэффициентов регулятора q1(i)=q01*a1(i) % коэффициенты числителя p1(i)=q01*b1(i) % коэффициенты знаменателя end Wzr=tf([q01 q1], [1 -p1], T) % передаточная функция регулятора W=feedback(WW0*Wzr, 1) % передаточная функция системы figure(1); step(W);

Получим значение передаточной функции дискретного регулятора:

3.857 z^2 - 7.619 z + 3.762

Wzr= ---------------------------------

z^2 - 0.5021 z - 0.4979

Посмотрим на поведение непрерывной системы при использовании такого регулятора. Промоделируем ее в Simulink:

Рис. 4.1 Структура системы с дискретным регулятором

В итоге получаем следующий график:

Рис. 4.2 Поведение системы с дискретным регулятором

5. Синтез дискретного компенсатора

Систему с компенсатором можно представить в виде:

Рис. 5.1 Система с компенсатором

Для расчета передаточной функции компенсатора используем следующий алгоритм:

Для расчета воспользуемся пакетом MatLab, возьмем программу для описания дискретного регулятора:

clc,clear % очистка реестра и поля T=10 % период квантования W0=tf([1.05],[400 1 0]) % передаточная функция объекта WW0=c2d(W0, T, 'zoh'); % переход в z-область [b a]=tfdata(WW0, 'v') % записываем числитель и знаменатель как a.b m=length(b) % длина вектора b b1=b(2:m) % коэффициенты b a1=a(2:m) % коэффциенты a q01=1/sum(b1) for i=1:(m-1) % расчет коэффициентов регулятора q1(i)=q01*a1(i) % коэффициенты числителя p1(i)=q01*b1(i) % коэффициенты знаменателя end Wzr=tf([q01 q1], [1 -p1], T) % передаточная функция регулятора W=feedback(WW0*Wzr, 1) % передаточная функция системы

[Q P]=tfdata(Wzr,'v'); Wf=tf([0.4],[20 1],'ioDelay',0.1); % задаем возмущение 0.4 exp(-0.1*s)*-------- 20s+1 Wzf=c2d(Wf,T,'zoh'); % переводим возмущение в z-область 0.1562z+0.001216 z^(-1)*------------------- z-0.6065 [Nf Df]=tfdata(Wzf,'v'); Wzk=Wzf/Wzr; %находим передаточную функцию компенсатора 0.1562z^3-0.0772z^2-0.07837z-0.0006055 Wzk=z^(-1)*--------------------------------------------- 3.857z^3-9.959z^2+8.384z-2.282 [Nk Dk]=tfdata(Wzk,'v');

Посмотрим на поведение системы при использовании такого компенсатора. Промоделируем поведение системы в Simulink’e.

Рис. 5.2 Система без компенсатора

Получим следующую характеристику:

Рис. 5.3. Поведение системы без дискретного компенсатора

С дискретным компенсатором система примет вид:

Рис. 5.4. Система с компенсатором

Получим следующую характеристику:

Рис. 5.5. Поведение системы с дискретным компенсатором

Из графиков видно, что ввод в систему параллельного корректирующего по каналу возмущения звена уменьшает влияние возмущения к минимуму.