Задача 7
(рисунок 7)
Определяю реакции в балке. Составляю уравнения равновесия ,
.
_____________________________________________________________________________
(на рисунке 7 сила направлена вверх)
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Проверка
Реакции опор определены правильно.
Балка имеет 4 участка нагружения: АB, BC, СD, DE.
_____________________________________________________________________________
Строю эпюру . Рассмотрим участок AB
.
На участке проводим произвольное
сечение 1-1 на расстоянии
от
левого конца балки. Определяем
как алгебраическую сумму проекций всех
внешних сил, действующих слева от
сечения 1-1 на ось Y:
При
;
При
_____________________________________________________________________________
Рассматриваю участок BC
.
Провожу произвольное сечение 2-2 на
расстоянии
от
левого конца балки.
_____________________________________________________________________________
Рассматриваю участок CD
.
Провожу произвольное сечение 3-3 на
расстоянии
от
левого конца балки. Эпюра для Q
на этом участке изобразится прямой,
параллельной оси абсцисс.
Рассматриваю участок DE
.
Провожу произвольное сечение 4-4 на
расстоянии
от
правого конца балки.. Эпюра для Q
на этом участке изобразится прямой,
параллельной оси абсцисс.
При
;
При
_____________________________________________________________________________
Рассматриваю участок DE
.
Провожу произвольное сечение 3-3 на
расстоянии
от
правого конца балки. Эпюра для Q
на этом участке изобразится прямой,
параллельной оси абсцисс.
;
_____________________________________________________________________________
Построение эпюры М. Участок АВ .Определим изгибающий момент в сечении 1-1 как алгебраическую сумму моментов сил, действующих слева от сечения 1-1.
-
уравнение квадратной параболы
При
При
_____________________________________________________________________________
Участок BC . Определяем изгибающий момент в сечении 2-2.
При
При
_____________________________________________________________________________
Участок CD
.
Определяем изгибающий момент в сечении
3-3.
При
При
_____________________________________________________________________________
Участок DE .Определим изгибающий момент в сечении 4-4 как алгебраическую сумму моментов сил, действующих справа от сечения 4-4.
-
уравнение квадратной параболы
При
При
Геометрические характеристики поперечного сечения:
Определяем статистический момент площади сечения относительно оси
:
Определение расстояние от оси до центра тяжести сечения
Определяем момент инерции сечения относительно нейтральной оси:
Определяем
требуемые размеры сечения балки из
условия прочности по нормальным
напряжениям. Обозначаем
;
соответственно
расстояния от нейтральной оси до
наиболее удаленных точек в зонах
растяжения и сжатия.
Так как
,
то опасными являются точки растянутой
зоны, наиболее удаленные от оси. составляем
условие прочности для точки N
в сечении В:
подставляем числовые значения
откуда
При этом напряжения в точке N, наиболее удаленной от нейтральной оси в сжатой зоне (в сечении В) будут
Эпюра М неоднозначна. Необходимо проверить прочность балки в сечении D. Здесь момент
,
но растягиваются верхние волокна.
Опасной точкой будет точка М.
или
При этом напряжения в точке N будут
Из расчетов
окончательно принимаем
Следовательно для
сечения
,а
