Задача 5

(рисунок 5)

1. Определяю реакции в балке. Составляю уравнения равновесия , .

_____________________________________________________________________________

(на рисунке 5 сила направлена вверх)

_____________________________________________________________________________

(на рисунке 5 сила направлена вверх)

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Проверка

_____________________________________________________________________________

Реакции опор определены правильно.

Балка имеет 3 участка нагружения: АB, BC, CD.

2. Строю эпюру . Рассмотрим участок AB . На участке проводим произвольное сечение 1-1 на расстоянии от левого конца балки. Определяем как алгебраическую сумму проекций всех внешних сил, действующих слева от сечения 1-1 на ось Y:

_____________________________________________________________________________

3. Рассматриваю участок BC . Провожу произвольное сечение 2-2 на расстоянии от левого конца балки.

При

При

_____________________________________________________________________________

4. Рассматриваю участок CD . Провожу произвольное сечение 3-3 на расстоянии от левого конца балки.

При

При

_____________________________________________________________________________

5. Построение эпюры М. Участок АВ .Определим изгибающий момент в сечении 1-1 как алгебраическую сумму моментов сил, действующих слева от сечения 1-1.

- уравнение прямой

_____________________________________________________________________________

6. Участок BC . Определяем изгибающий момент в сечении 2-2.

- уравнение квадратной параболы

При

При

_____________________________________________________________________________

7. Участок CD . Определяем изгибающий момент в сечении 3-3.

- уравнение квадратной параболы

При

При

_____________________________________________________________________________

8) Значения поперечных сил в характерных сечениях балки:

; ;

_____________________________________________________________________________

9. Значения изгибающих моментов в характерных сечениях балки:

; ; ;

10. Составляем условие прочности по нормальным напряжениям

берем потому, что сечение состоит из двух двутавров, которые симметричны относительно оси Оz

Откуда определяем требуемый осевой момент сопротивления сечения

Следовательно для одного швеллера имеем

Определяем требуемый номер двутавровой балки. По татаблицам ГОСТ 8239-89 находим ближайшее большее значение осевого момента сопротивления 109,0, которое соответствует двутавровой балке №16.

Проверка:

( недогрузка на 11% от допустимого). Окончательно принимаем 2 двутавровые балки №16.

Задача 6

(рисунок 6)

1. Определяю реакции опор. Составляю уравнения равновесия , .

_____________________________________________________________________________

(на рисунке 5 сила направлена вверх)

_____________________________________________________________________________

(на рисунке 5 сила направлена вверх)

_____________________________________________________________________________

Проверка

2. Построение эпюр Q и М. Находим значения поперечных сил в характерных сечениях балки.

3. Участок АВ . На участке проводим произвольное сечение 1-1 на расстоянии от левого конца балки. Определяем Q как алгебраическую сумму проекций всех внешних сил, действующих слева от сечения 1-1 на ось Y:

При ;

При

_____________________________________________________________________________

4. Участок ВС . На участке проводим произвольное сечение 2-2 на расстоянии от левого конца балки. Определяем :

_____________________________________________________________________________

5. Участок СD . На участке проводим произвольное сечение 3-3 на расстоянии от правого конца балки. Определяем :

_____________________________________________________________________________

6. Проверим участок ВС . На участке проводим произвольное сечение 4-4 на расстоянии от правого конца балки. Определяем :

_____________________________________________________________________________

7. Построение эпюры М. Участок АВ .Определим изгибающий момент в сечении 1-1 как алгебраическую сумму моментов сил, действующих слева от сечения 1-1.

- уравнение квадратичной параболы

При

При

_____________________________________________________________________________

8. Участок СD .Определим изгибающий момент в сечении 3-3 как алгебраическую сумму моментов сил, действующих справа от сечения.

- уравнение прямой

При

При

__________________________________________________________________

9. Участок ВС .Определим изгибающий момент в сечении 2-2 как алгебраическую сумму моментов сил, действующих справа от сечения.

- уравнение прямой

При

При

10. Для определения приравниваем к нулю.

; Откуда

При имеем:

_____________________________________________________________________________

11. Значения поперечных сил в характерных сечениях балки:

; ; ;

_____________________________________________________________________________

12. Значения изгибающих моментов в характерных сечениях балки:

; ; ; ;

_____________________________________________________________________________

13. Геометрические характеристики сечения

Разбиваем фигуру на 3 простейших элемента 1,2 – уголки стальные горячекатаные равнополочные 120x120x10, 3 – пластина 140x40

• Находим момент инерции пластины

• Находим из таблицы сортаментов момент инерции для уголков ,

• Вычисляем центр тяжести сечения по формулам, где , , :

- так как сечение симметрично относительно оси

• Находим момент инерции сечении относительно нейтральной оси Z

14. Находим точки A и точки B, которые максимально удалены от центра сечения.

15. Записываю условия прочности для балки постоянного сечения из пластичного материала при несимметричной форме сечения: