Міністерство освіти і науки України

ХАРКІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ

УНІВЕРСИТЕТ БУДІВНИЦТВА ТА АРХІТЕКТУРИ

Н.Ю.Іохвидович, Е.В. Поклонський,

І.В. Подкопай, Р.В. Посилаєва

ДОСЛІДЖЕННЯ ОПЕРАЦІЙ

Навчально – методичний посібник

Харків 2010

Міністерство освіти і науки України

ХАРКІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ

УНІВЕРСИТЕТ БУДІВНИЦТВА ТА АРХІТЕКТУРИ

Н.Ю.Іохвидович, Е.В. Поклонський,

І.В. Подкопай, Р.В. Посилаєва

ДОСЛІДЖЕННЯ ОПЕРАЦІЙ

Рекомендовано

методичною радою університету

як навчально–методичний посібник

для студентів напряму 6.030601

Харків 2010

Рецензенти:

А.А.Янцевич, доктор фіз.-матем. наук, професор каф. вищої математики і інформатики Харківського національного університету ім. В.Н.Каразіна

О.О. Аршава, канд. фіз.-мат. наук, доцент, зав. кафедри вищої математики Харківського державного технічного університету будівництва та архітектури

Рекомендовано кафедрою вищої математики,

протокол № 9 від 27.05.09

Затверджено методичною радою університету,

Протокол № 1 від 30..09.09

Автори: Н.Ю.Іохвидович

Е.В. Поклонський

І.В. Подкопай

Р.В. Посилаєва

Н.Ю.Іохвидович, Е.В. Поклонський, І.В. Подкопай, Р.В. Посилаєва. Дослідження операцій: навчально – методичний посібник – Харків, ХДТУБА, 2010. – 80 с.

У навчально-методичному посібнику викладаються основні задачі теорії дослідження операцій: задачі теорії графів; задачі, що розв’язуються методом гілок та меж; задачі теорії ігор та теорії масового обслуговування. Наведена велика кількість економічних задач з розв’язаннями та задач для самостійної роботи. Також є питання для самоперевірки. Посібник призначається для студентів економічних спеціальностей та осіб, що займаються самоосвітою.

Іл: ; табл.: ;бібліогр.: назв

© Н.Ю.Іохвидович, Е.В. Поклонський, І.В. Подкопай, Р.В. Посилаєва, 2010

Загальні відомості

Теорія операцій досліджує методи, які дають досліднику (керівнику) кількісні результати для прийняття відповідних рішень.

Під операцією розуміють сукупність взаємно погоджених дій, що спрямовані на досягнення певної мети. Операція – це захід, що управляється. Наприклад, монтаж обладнання з метою забезпечення випуску продукції в задані терміни. Якщо мета визначена, бажано серед різних шляхів її досягнення (різних рішень) знайти кращий з точки зору показника якості вибраного засобу дій.

Критерій ефективності (цільова функція) характеризує відповідність між результатом вжитих дій і метою операції. Наприклад, критерієм ефективності може бути вартість перевезення вантажу зі складів в місця призначення, довжина шляху, ймовірність знаходження несправності і т.п. Інтерес викликають ті рішення, які дозволяють досягти мінімальних (або максимальних) значень критерію.

Критерій ефективності визначається прагненням забезпечити достатньо повну його відповідність призначенню системи і оцінити ті її властивості, що визначають першочерговий інтерес. Очевидно, що вибір критерію непроста задача, бо потрібно враховувати різноманітні інтереси учасників операції, що планується.

Математична модель операції – це формальні співвідношення, що встановлюють зв’язок вибраного критерію ефективності з умовами і обставинами, що впливають на наслідок операції. Жодна формальна модель не дає вичерпних відомостей про розвиток реальних подій (бо завжди присутні неконтрольовані фактори), але рішення, одержані з її допомогою, дозволяють орієнтуватися в навколишньому середовищі, вносити уточнення в модель, аналізувати різноманітні можливості поведінки, виявляти другорядні обставини і умови.

Розглянемо типові моделі задач теорії дослідження операцій.

1. Задачі розподілу.

Маємо обмежений ресурс коштів, потрібних для виробництва. Необхідно так розподілити ресурси, щоб досягти максимальної ефективності.

До задач розподілу можна віднести транспортну задачу, яка розглядається в курсі «Математичне програмування», задачу про призначення (маємо n посад та m претендентів на них, потрібно так розподілити претендентів, щоб витрати на заробітну плату були мінімальними).

2. Задачі масового обслуговування.

Ці задачі виникають в аналізі процесів, що призводять до затримки обслуговування і черг.

3. Задача мережевого планування.

Потрібно виконати велику кількість робіт, при цьому роботи треба розподілити так, щоб витрати часу були мінімальними.

4. Задачі теорії розкладу.

5. Задачі вибору маршруту (задача комівояжера).

6. Задача про пошук.

7. Задачі теорії ігор.

Сформулюємо типові етапи розв’язання задач теорії дослідження операцій.

1. Порушення проблеми:

1. виявлення проблеми;

2. формулювання мети і критерію ефективності;

3. аналіз проблеми;

4. побудова математичної моделі задачі.

2. Знаходження оптимального розв’язку:

1. розв’язок математичної моделі з різноманітними цільовими функціями;

2. синтез оптимального розв’язку (тобто комбінація отриманих рішень).

3. Прийняття і реалізація рішень.

У подальшому детально розглянемо деякі з означених вище задач.