3.4.1.Моделирование конкретных реализаций

Гармонические сигналы. Обозначим через множество всех синусоидальных сигналов:

(1)

Здесь R⁺- множество всех положительных действительных чисел; S называется амплитудой, — круговой частотой (частота),  - фазой гармонического колебания.

Модулированные сигналы. В технических системах полезная информация может переноситься каким-нибудь одним параметром "гармонического" колебания. Конечно, колебание при изменении этого параметра во времени перестает быть гармоническим. Процесс изменения параметра синусоиды называется модуляцией, а выделение этого изменения в чистом виде, как бы "снятия" модуляции, называется демодуляцией. Само колебание называется несущим. Различают амплитудную (2), частотную(3) и фазовую (4) модуляцию в зависимости от того, на какой из параметров несущего колебания "накладывают" полезную информацию (параметры с индексом 0 считаются постоянными):

	(2)
	(3)
	(4)

Необходимо отметить, что "физический смысл" модуляции сохраняется лишь в том случае, когда модулирующий сигнал является "медленно меняющимся" по сравнению с немодулированным несущим колебанием: только при этом условии имеется возможность нестрого, "по инженерному", но все-таки не без смысла говорить о "синусоиде с переменной амплитудой (фазой, частотой)". Однако удобнее все-таки говорить не о "переменной амплитуде", а об "огибающей", как это принято в радиотехнике.

Периодические сигналы. Сигналы называются периодическими, а временной интервал  —периодом, если (5)

Сигналы с ограниченной энергией. О сигналах из множества

(6)

говорят, что их энергия ограничена величиной К. Происхождение этого названия связано с тем, что если x(t) есть напряжение, то интеграл в формуле (6) представляет собой энергию, выделенную сигналом x(t) на единичном сопротивлении. Конечно, если x(t) есть, например, глубина бороздки на грампластинке, то интеграл связан с энергией лишь косвенно.

Сигналы ограниченной длительности. Интервал Т называется длительностью сигнала x(t), если (7)

конечно, предполагается, что внутри этого интервала x(t) не везде обращается в нуль.

Особую роль среди сигналов с ограниченной длительностью играют импульсные сигналы, их отличие состоит в "кратковременности" Т, которую трудно формализовать, но которая проявляется в практике: звуки типа "щелчок", "взрыв", "хлопок"; световые "вспышки"; тактильные сигналы "укол", "щипок", "удар" и т.п. В таких случаях x(t) обычно называется "формой импульса". На практике широко распространены периодические последовательности импульсов (радиолокация, электрокардиография, ультразвуковая гидролокация и т.п.); не менее важны непериодические импульсные последовательности (телеграфия, цифровая телеметрия); в реальности все импульсные последовательности, в свою очередь, имеют ограниченную длительность.

Сигналы с ограниченной полосой частот. Фурье-преобразование временной реализации x(t) сигнала называется ее спектром:

(8)

Физический смысл спектра состоит в том, что колебание x(t) представляется в виде суммы (в общем случае в виде интеграла) составляющих его гармонических колебаний с определенными амплитудами , частотами и соответствующими фазами. Между x(t) и имеется взаимно однозначное соответствие, т. к.

(9)

Условием существования и обратимости Фурье-преобразования является ограниченность энергии сигнала (интегрируемость в квадрате функций x(t) и и его непрерывность.

Если функция на оси имеет ограниченную "длительность" F (в смысле соотношения (7), но в частотной области), то говорят, что сигнал x(t) имеет ограниченную полосу частот шириной F:

(10)