1.3.2.Преобразования в системах.

Движение любой системы представляет некоторую последовательность изменений ее состояний.

Характеризуя состояние системы в некоторый момент времени t_i вектором Z_i, а состояние в момент t_i+1 - вектором Z_i+1, можно считать, что произошел переход (Z_i, t_i) в (Z_i+1, t_i+1).

Закон, согласно которому каждому элементу некоторого множества соответствует элемент другого множества, называется оператором. При переходе системы в новое состояние оператором будет называться закон, в соответствии с которым происходит этот переход. Значение переменной величины, над которой совершается операция, вызывающая переход, называется операндом. Новое значение переменной, новое состояние, возникшее в результате воздействия оператора на операнд, называется образом.

Например, при реализации функции умножения y = ax правило умножения есть оператор, x - операнд, y - образ.

Более сложны случаи, когда под воздействием некоторого оператора происходят переходы для некоторого множества операндов. Такое множество переходов называется преобразованием.

Преобразования, в которых каждому операнду соответствует только один образ, называются однозначными.

Преобразования, в которых каждому операнду могут соответствовать различные образы, называются неоднозначными.

Например: корень квадратный из 4 = 2 = - 2.

Любую систему, в которой происходят те или иные изменения (преобразования), в результате которых множество реакций системы

Y = ( y₁, y₂, . . . , y_n ) некоторым образом зависит от множества входных воздействий Х = ( х₁, х₂, . . . , х_n ), можно рассматривать как преобразователь, реализующий некоторую данную зависимость

y = f ( х ).

По особенностям преобразования все динамические системы можно разделить на два типа.

В системах 1-ого типа (более простых) между вектором входных величин X и вектором выходных величин Y существует однозначная функциональная связь. Следовательно, вектор входных величин полностью определяет вектор выходных величин.

В системах 2-ого типа (более сложных) имеют место две ступени функциональных связей. Одна из них описывает зависимость внутреннего состояния системы Z от вектора входных величин X, другая - зависимость вектора выходных величин Y от множества внутренних параметров системы и вектора входных величин.

Таким образом во втором случае вместо зависимостей вида:

y ( t ) = f [ x ( t ) ] рассматриваются зависимости вида:

y ( t ) = f [ x ( t ) , z ( t ) ].

По такому принципу работают конечные автоматы, являющиеся основой построения и функционирования ЭВМ.

1.3.3.Устойчивость систем.

Под устойчивостью системы понимают ее свойство возвращаться в некоторое установившееся состояние или режим после нарушения последнего вследствие воздействия каких - либо внешних или внутренних факторов.

Основное содержание теории устойчивости составляет исследование влияния возмущающих воздействий на поведение системы. Под возмущающими факторами понимают силы, обычно неизвестные заранее и не учитываемые при описании движения системы. Система может иметь несколько состояний устойчивого и не устойчивого равновесия.

Одним из примеров устойчивого состояния системы есть ее цикличность - когда система при отсутствии возмущений периодически проходит одну и ту же последовательность состояний, например процесс незатухающих колебаний в электрическом колебательном контуре без потерь.

Если система возвращается в состояние равновесия или цикличности при любых возмущениях, то равновесие называется абсолютно устойчивым, а если она возвращается в состояние равновесия только из некоторой области, то равновесие называется устойчивым относительно этой области.

Если после воздействия на систему она сохраняет новое состояние, вызванное этим воздействием, то система называется безразлично устойчивой.

Устойчивость поведения систем является обычно положительным свойством, обеспечивающим их нормальное функционирование. Однако в ряде случаев устойчивость нежелательна, т.к. ограничивает возможности системы.

Одно из характерных свойств кибернетических систем - большое число устойчивых состояний и способность самопроизвольно приходить в устойчивое состояние при нарушении равновесия.

Под устойчивостью функционирования сложной системы в более общем смысле понимают способность системы сохранять требуемые свойства в условиях действия возмущений.

Для системы, устойчивой относительно какого либо возмущения или их комплекса, обычно указывают ограничения на эти возмущения, при которых система остается устойчивой.

Устойчивость кибернетических систем оценивается с помощью специальных критериев.

Подробно устойчивость систем рассматриваются в теории управления.