2.2 Составление опорного плана методом северо-западного угла

Решение задачи методом северо-западного угла приведена в

таблице 2.2

Составляю опорный план методом северо-западного угла.

Опорный план методом северо-западного угла

Таблица 2.2

	B1	B2	B3	B4	B5	B6	Запросы	αi
A1	1 20	130	-	-	-	-	250	0
A2	0	-	100	1 00	-	-	200	-5
A3	-	-	-	6 0	110	30	200	-5
Потребности	120	130	100	160	110	30
βj	27	36	31	37	44	5

Нахожу сумму произведения стоимостей и занятых клеток - нахожу Z0.

Z0=27*120+36*130+100*26+100*32+60*32+110*39+30*0=19930

Далее - нахожу потенциалы с помощью занятых клеток по формуле 1:

αi+ βj=Cij (1)

α1=0

α2=-5

α3=-5

β1=27

β2=36

β3=31

β4=37

β5=44

β6=5

Даю оценку свободным клеткам по формуле 2:

∆ij=(αi+ βj)-cij (2)

∆14=6

∆ 15=15

∆13=5

∆16=-4

∆22=9

∆25=4

∆26=0

∆31=-13

∆32=-11

∆33=-12

План не является оптимальным, так как ∆ij>0

Смотрю на клетку плана с самой положительной оценкой; строю замкнутую ломаную линию так, что одна ее вершина – это отмеченная свободная клетка. Все остальные вершины должны быть только в занятых клетках. Стороны этой ломаной или вертикальны или горизонтальны, они могут пересекаться, но точка пересечения вершиной не является. Эта ломанная называется многоугольником перераспределения или цыклом.

Каждый цикл имеет четное число вершин и ребер, то есть в таблице в каждой строке или столбце может находится только четное число клеток, содержащих вершины. Поэтому в клетках-вершинах можно менять значения перевозки так, что в сумма по строкам и столбцам не изменяется. вершины цикла, в которых увеличиваю перевозки «+», а в которых уменьшаю перевозки «-». Величин изменения обозначим ∆, ее буду перемещать по циклу. Максимальное значение ∆, на которое можно уменьшить перевозку, определяется условием неотрицательности перевозок.

Строю многоугольник перераспределения как показано на Рисунке 1 и Рисунке 2.

120 - 20 100

- +

+ -

0 100 100 -

+ -

60 110 160 10

Рисунок 1 Рисунок 2

Начинаю с заполнения ячейки (1-1), пока не будет загружен 1-ый, склад ко 2-ому не переходим.

Потребители обслуживаются поочередно согласно их номеру.

2.3 Нахождение оптимального плана методом потенциалов

Первый план приведен в таблице 2.3

Первый план

Таблица 2.3

	B1	B2	B3	B4	B5	B6	Запросы	αi
A1	2 0	1 30	-	-	100	-	250	0
A2	1 00	-	100	-	-	-	200	-5
A3	-	-	-	160	10	30	200	10
Потребности	120	130	100	160	110	30
βj	27	36	31	22	29	-10

Для построения 1-го плана найду число занятых клеток, оно равно 8.

Проверяю условие - число занятых клеток удовлетворяет этому условию.

Нахожу сумму произведения стоимостей и занятых клеток - нахожу Z1

Z1=540+4680+2900+2200+2600+5120+390=18430

Далее - нахожу потенциалы с помощью занятых клеток по формуле 1:

α1=0

α2=-5

α3=10

β1=27

β2=36

β3=31

β4=22

β5=29

β6= -10

Даю оценку свободным клеткам по формуле 2:

∆13= -4

∆14= -9

∆16= -10

∆ 22=8

∆24= -15

∆25= -11

∆26= -15

∆31=2

∆32=4

∆33=3

План не является оптимальным, так как ∆ij>0

Строю многоугольник перераспределения как показано на Рисунке 3 и Рисунке 4.

20 130 120 30

+ - - +

- + + -

100 - - 100

Рисунок 3 Рисунок 4