№4 Кутова швидкість та кутове прискорення Танганціальне та нормальне прискорення

Прискорення — векторна величина. Його напрямок не завжди збігається із напрямком швидкості. В загальному випадку вектор прискорення утворює з вектором швидкості деякий кут і розкладається на дві складові. Складова вектора прискорення, яка направлена паралельно до вектора швидкості, а, отже, вздовж дотичної до траєкторії, називається тангенціальним прискоренням. Складова вектора прискорення, що направлена перпендикулярно до вектора швидкості, а, отже, вздовж нормалі до траєкторії, називається нормальним прискоренням.

Перший член у цій формулі задає тангенціальне прискорення, другий — нормальне, або доцентрове. Зміна напрямку одиничного вектора завжди перпендикулярна до цього вектора, тому другий член в цій формулі нормальний до першого.

Якщо тіло рухається по колу із сталою кутовою швидкістю , то його прискорення спрямоване до центра кола й дорівнює за абсолютною величиною де R—радіус кола,  — швидкість тіла.

Кутова́ шви́дкість — відношення зміни кута при обертанні до відрізку часу, за який ця зміна відбулася.

.

Вимірюється в радіанах за секунду. Оскільки зростання кута відраховується проти годинникової стрілки, то кутова швидкість додатня при обертанні проти годинникової стрілки і від'ємна при обертанні за годинниковою стрілкою.

№5 Рівняння руху матеріальної точки в найбільш загальному виді . Другий закон Ньютона . Початкові умови руху

Загальний вигляд

Імпульс точки

Результативна сила

Другий з-он Ньютона

Початкові умови руху: напрямок та швидкість

№6 Розв'язати рівняння руху матеріальної точки в полі тяжіння

Рівняння руху силою опору повітря нехтуємо

Жодна з ха-тик не буде залежить від маси частинки

Z

Початкові умови руху:

Обираємо си-му координат як показано на малюнку

Замість векторних рівнянь – сукупність скалярних

Рішення рівнянь руху має вигляд :

№7 Математичний маятник

Математи́чний ма́ятник — теоретична модель маятника, в якій матеріальна точка масою m підвішена на невагомому нерозтяжному стержні довжини l і здійснює рух в вертикальній площині під впливом сил тяжіння з прискоренням вільного падіння g.

Модель нехтує розмірами тіла, деформацією підвісу та тертям в точці підвісу стержня. Звичайно розглядаються коливання маятника в одній площині. В загальному випадку, якщо відхилити маятник від положення рівноваги та штовхнути його вбік, рух маятника буде складатися з коливань в вертикальних площинах та руху в горизонтальних.

При малому відхилені математичний маятник здійснює гармонічні коливання. Якщо відхилення велике, то коливання маятника періодичні, але не гармонічні.

Рівняння руху векторна форма

α(+) коли відхилення проти часової стрілки

α(-) коли відхиленя за часовою стрілкою

№8 Основні поняття динаміки твердого тіла : центр мас , момент імпульсу , момент сили

Центр мас(інерції) твердого тіла–точка з координатами

Моме́нт і́мпульсу називається векторна величина, яка характеризує інерційні властивості об'єкта, що здійснює обертальний рух відносно певної точки (початку координат).

Момент імпульсу матеріальної точки ( )

Момент імпульсу твердого тіла

Момент си́ли — векторна фізична величина, рівна векторному добутку радіус-вектора, проведеного від осі обертання до точки прикладення сили, на вектор цієї сили. Момент сили є мірою зусилля, направленого на обертання тіла.

Напрямок моменту сили знаходиться за правилом гвинта

№9 Зв’язок між моментом імпульсу та кутовою швидкістю. Момент інерції

Момент імпульсу дорівнює добутку моменту інерції на кутову швидкість

Моме́нт іне́рції (одиниця виміру в системі СІ [кг м²]) — в фізиці є мірою інерції обертального руху, аналогічно масі для поступального.

В загальному випадку, значення моменту інерції об'єкта залежить від його форми та розподілу маси в об'ємі: чим більше маси сконцентровано далі від центра мас тіла, тим більшим є його момент інерції. Також його значення залежить від обраної осі обертання.

Теорема Штейнера : Момент інерції твердого тіла відносно будьякої осі паралельно до осі симетрії тіла знаходиться за формулою , де -момент інерції цього тіла відносно осі симетрії

-маса тіла

-відстань між осью симетрії та осью відносно якої знаходиться момент інерції