12.2. Основы теории лопастных насосов. Устройство и принцип действия центробежных насосов. Основное уравнение

Принципиальная схема центробежного насоса изображена на рис.12.3

П ростейший насос состоит из рабочего колеса 2, посаженного на вал 1, колесо имеет лопатки 3, изогнутые определенным образом. Рабочее колесо помещено в спиральный корпус с отводом 6. Жидкость в насос поступает в центральную часть колеса и под воздействием центробежных сил отбрасывается на периферию. За счет работы центробежных сил увеличивается напор жидкости. Цифрами 4 и 5 обозначены всасывающая труба и фильтр с обратным клапаном.

Выведем основное уравнение центробежных машин.

Для этого рассмотрим упрощенную схему: предположим, что колесо имеет бесконечное множество бесконечно тонких лопаток. Это позволяет считать, что между соседними лопатками жидкость протекает в виде элементарной струйки. Кроме того будем полагать, что жидкость является идеальной. Частицы жидкости совершают в колесе сложное движение – они вращаются вместе с колесом и под воздействием центробежной силы движутся вдоль каналов к периферии. Изобразим треугольники скоростей на входе и выходе из колеса насоса (рис. 12.4). Здесь буквой u обозначена окружная скорость, w – относительная скорость, c – абсолютная скорость. Индексы 1 относятся к входу жидкости на лопатку, 2 – к выходу.

В

Рис. 12.4

оспользуемся теоремой о моменте количества движения, которая гласит: сумма изменений моментов количества движения жидкости относительно оси вращения колеса в единицу времени равна сумме моментов внешних сил

.

(12.25)

Изменение момента количества движения для элементарной струйки

,

(12.26)

где dM₁ и dМ₂ – моменты количества движения в единицу времени во входном и выходном сечениях элементарной струйки.

Для любого сечения

.

(12.27)

Изменение момента количества движения вдоль элементарной струйки

.

(12.28)

Просуммируем изменение моментов количества движения

.

(12.29)

Теоретическая мощность в соответствии с (12.8)

.

(12.30)

где Н_т – теоретический напор;

Q_т – теоретическая производительность.

С другой стороны, выразив теоретическую мощность через угловую скорость колеса , запишем

.

(12.31)

Тогда

,

(12.32)

после подстановки (12.29) и u=r теоретический напор

.

(12.33)

Полученное уравнение называется уравнением Эйлера для центробежных машин (1754 г.).

Проанализируем уравнение Эйлера. Из (12.33) видим, что максимальное значение теоретический напор будет иметь место в том случае, когда второй член в числителе обратится в нуль. Это возможно осуществить за счет угла α₁. Когда α₁ = 90° cos α₁ = 0 и

.

(12.34)

В

Рис. 12.5

ыходные концы лопаток могут быть направлены по-разному и образовывать различные углы β₂. Этот угол называется углом профиля. В зависимости от величины β₂ различают три формы лопастей: загнутые назад β₂  90°, радиальные β₂ = 90°, загнутые вперед β₂  90° (рис. 12.5). Обращаясь к формуле (12.34) и рис. 12.5 видим, что с увеличением угла β₂ угол ₂ уменьшается, следовательно увеличивается cos ₂ и одновременно возрастает и скорость с₂. Однако это еще не означает, что насос с большим углом β₂ развивает наибольший напор. Оценим, какая доля всей энергии передается жидкости в виде энергии давления. Эта доля оценивается коэффициентом реактивности, который выражает отношение статического напора Н_ст к полному Н=Н_д+Н_ст и обозначается буквой ρ

.

(12.35)

Отсюда следует, что коэффициент реактивности тем меньше, чем больше динамическая составляющая напора и выходная скорость с₂.

Как показывает опыт у колес с β₂  90° ρ  0,5; β₂ = 90° ρ = 0,5; β₂  90° ρ  0,5. По этой причине колеса центробежных насосов делают с углами β₂ = 2035°; β₁ = 2030°.

Уравнение Эйлера получено исходя из ряда упрощений (см. выше). Для того, чтобы учесть конечное число лопаток колеса и их конечную толщину вводится коэффициент _z, называемый поправкой на конечное число лопастей. Эта поправка может быть рассчитана по формуле Г. Ф. Проскура

,

(12.36)

где  = (0,55  0,65) + 0,6 Sin₂, число лопастей z = 6 12, отношение диаметров .

И наконец гидравлические потери, возникающие в насосе при движении в нем жидкости учитываются гидравлическим КПД _г.

Тогда действительный напор

.

(12.37)