- •Математика
- •Предисловие
- •Программа курса математики Введение
- •Раздел I. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.
- •Раздел II. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
- •Раздел III. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
- •Раздел IV. Интегральное исчисление функций одной переменной.
- •Раздел V. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
- •Раздел VI. Основы теории вероятностей.
- •Раздел VII. Элементы математической статистики.
- •Литература основная
- •Литература дополнительная
- •Методические указания по изучению курса математики.
- •Методические указания к выполнению контрольной работы №1 Тема №1. Метод координат. Прямая линия.
- •Примеры решения задач.
- •Аналогично, вторая полуплоскость определяется неравенством
- •Определители второго и третьего порядка
- •Примеры решения задач
- •Элементы векторной алгебры.
- •Пример решения задачи.
- •Определить:
- •Вопросы для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Вопросы для самопроверки
- •Дифференциальное исчисление
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема №3 Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных.
- •Тема №4 Неопределенный интеграл.
- •Определенный интеграл.
- •Примеры вычисления интегралов.
- •Определенный интеграл.
- •Примеры вычисления интегралов.
- •Тема №5 Обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го и 2-го порядка.
- •Примеры решения задач.
- •Вопросы для самопроверки
- •Методические указания к выполнению контрольной работы №2. Основы теории вероятностей и элементы математической статистики.
- •Случайные события.
- •Вопросы для самопроверки
- •Примеры решения задач,
- •По таблице (приложение 1 руководства в.Е. Гмурмана) находим, что
- •По таблице (приложение 2 руководства в.Е. Гмурмана) находим
- •Используя формулу для вычисления несмещенного среднего значения х
- •Контрольные задания Задачи для контрольной работы №1. Метод координат. Прямая линия. Вектор.
- •Пределы. Раскрытие простейших неопределенностей.
- •Дифференцирование
- •Неопределенный и определенный интегралы.
- •Дифференциальные уравнения.
- •Контрольная работа №2 по курсу теории вероятностей и математической статистики.
- •Вопросы для подготовки к экзамену по курсу математики
Раздел IV. Интегральное исчисление функций одной переменной.
12. Неопределенный интеграл. Первообразная функции и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Методы интегрирования (непосредственное, замена переменной или способ подстановки). Интегрирование рациональных дробей, некоторых иррациональных и тригонометрических функций. Интегралы, не являющиеся элементарными функциями.
13. Определенный интеграл. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Условия существования определенного интеграла. Основные свойства определенного интеграла. Связь между определенными и неопределенными интегралами; формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле. Несобственные интегралы. Применение определенного интеграла к задачам геометрии, биологии, химии, физики, биофизики.
Раздел V. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
14. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка, частное и общее решение. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными и разделяющимися переменными.
15. Общие сведения о линейных дифференциальных уравнениях второго порядка. Структура общего решения. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Общее решение. Отыскание частного решения неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами методом неопределенных коэффициентов, случай, когда f(x)=eαx Pn(x)
Раздел VI. Основы теории вероятностей.
16. Основные понятия. События и их классификация. Классическое определение вероятности события. Статистическая вероятность. Сумма и произведение событий. Комбинаторика. Независимые и зависимые события. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности.
17. Повторные независимые испытания. Биномиальное распределение вероятностей. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число появления события. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Закон Пуассона.
18. Случайная величина. Дискретные и непрерывные случайные величины. Числовые характеристики этих случайных величин. Закон больших чисел. Функция распределения вероятностей и плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины.
19. Закон нормального распределения вероятностей. Кривая Гаусса. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал. Вероятность отклонения случайной величины от математического ожидания. Правило трех сигм. Понятие о теореме Ляпунова. t - распределение Стьюдента.
Раздел VII. Элементы математической статистики.
20. Выборочный метод. Задачи математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Репрезентативность выборки. Вариационный ряд и его числовые характеристики. Полигон и гистограмма. Точечные оценки параметров распределения. Понятие о состоятельности и несмещенности оценок. Понятие об эффективности оценки. Интервальные (доверительные) оценки параметров. Доверительные оценки параметров нормального распределения. Эксцесс и асимметрия. Определение необходимого объема выборки. Понятие о статистической гипотезе. "Нулевая гипотеза". Критерий согласия Пирсона и его применение. Сравнение средних двух совокупностей.
21. Элементы теории корреляции. Функциональная и корреляционная зависимости. Линейная корреляция. Отыскание корреляционной зависимости между переменными в виде уравнения линейной регрессии по способу наименьших квадратов. Оценка коэффициента корреляции по выборочным данным. Понятие о нелинейной корреляции.