- •Математика
- •Предисловие
- •Программа курса математики Введение
- •Раздел I. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.
- •Раздел II. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
- •Раздел III. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
- •Раздел IV. Интегральное исчисление функций одной переменной.
- •Раздел V. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
- •Раздел VI. Основы теории вероятностей.
- •Раздел VII. Элементы математической статистики.
- •Литература основная
- •Литература дополнительная
- •Методические указания по изучению курса математики.
- •Методические указания к выполнению контрольной работы №1 Тема №1. Метод координат. Прямая линия.
- •Примеры решения задач.
- •Аналогично, вторая полуплоскость определяется неравенством
- •Определители второго и третьего порядка
- •Примеры решения задач
- •Элементы векторной алгебры.
- •Пример решения задачи.
- •Определить:
- •Вопросы для самопроверки
- •Примеры решения задач
- •Вопросы для самопроверки
- •Дифференциальное исчисление
- •Вопросы для самопроверки
- •Тема №3 Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных.
- •Тема №4 Неопределенный интеграл.
- •Определенный интеграл.
- •Примеры вычисления интегралов.
- •Определенный интеграл.
- •Примеры вычисления интегралов.
- •Тема №5 Обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го и 2-го порядка.
- •Примеры решения задач.
- •Вопросы для самопроверки
- •Методические указания к выполнению контрольной работы №2. Основы теории вероятностей и элементы математической статистики.
- •Случайные события.
- •Вопросы для самопроверки
- •Примеры решения задач,
- •По таблице (приложение 1 руководства в.Е. Гмурмана) находим, что
- •По таблице (приложение 2 руководства в.Е. Гмурмана) находим
- •Используя формулу для вычисления несмещенного среднего значения х
- •Контрольные задания Задачи для контрольной работы №1. Метод координат. Прямая линия. Вектор.
- •Пределы. Раскрытие простейших неопределенностей.
- •Дифференцирование
- •Неопределенный и определенный интегралы.
- •Дифференциальные уравнения.
- •Контрольная работа №2 по курсу теории вероятностей и математической статистики.
- •Вопросы для подготовки к экзамену по курсу математики
Программа курса математики Введение
Предмет математики. Связь математики с практикой. Значение математики в естественных науках. Краткий исторический обзор.
Раздел I. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.
1. Определители и системы линейных уравнений. Определители и их свойства. Системы линейных уравнений, правило Крамера. Линейные однородные системы, их решение. Решение системы линейных уравнений методом исключения переменных (методом Гаусса).
2. Векторы. Системы координат на плоскости и в пространстве. Понятие свободного вектора. Проекции вектора. Компоненты вектора. Направляющие косинусы. Длина вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на скаляр. Скалярное и векторное произведение векторов. Их основные свойства. Линейная зависимость и независимость векторов. Базисы. Разложение вектора по базисным векторам.
3. Метод координат. Расстояние между двумя точками на плоскости. Деление отрезка в данном отношении. Преобразование прямоугольной системы координат.
4. Прямая линия на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом и в общем виде. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Уравнение прямой в "отрезках". Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Геометрический смысл линейных неравенств и систем линейных неравенств для двух переменных.
5. Линии второго порядка на плоскости. Окружность, эллипс, гипербола, парабола. Канонические уравнения. Их свойства, эксцентриситет. Асимптоты гиперболы. Равносторонняя гипербола.
Раздел II. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
6. Введение в математический анализ. Постоянные и переменные величины. Понятие функции, способы ее задания, классификация, область определения. Основные элементарные функции, их свойства, графики.
7. Пределы. Предел переменных величин и функций. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Основные теоремы о пределах. Первый замечательный предел
8. Непрерывность функции. Определения непрерывности функций в точке и на интервале. Свойства непрерывных функций. Точки разрыва и скачок разрыва. Неопределенности. Раскрытие неопределенностей.
9.Дифференциальное исчисление. Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Дифференцируемость функции. Основные правила нахождения производных. Производная сложной функции. Таблица производных. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Производные и дифференциалы высших порядков. Правило Лопиталя.
10. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций. Возрастание и убывание функций. Экстремумы функций. Необходимые и достаточные условия существования экстремумов. Наибольшее и наименьшее значение. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба. Асимптоты графика функции. Общий план исследования функции и построение графика.
Раздел III. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
11. Функции нескольких переменных. Области определения и способы задания функций. Предел и непрерывность функций. Частные производные и полный дифференциал. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Экстремум функции двух переменных, необходимое и достаточное условия экстремума. Метод наименьших квадратов для получения эмпирических формул.