8. Піфагорійська філософія та її роль у становленні математики як науки

Ранньою школою давньогрецької філософії був піфагореїзм (заснований Піфагором у 6 столітті до н. е.). Коли мудреці з мілетської школи шукали речове, матеріальне першоджерело світу, піфагорійці на перший план ставили закон, логос, започаткувавши ідеалістичний напрям у філософії. Першооснову цього закону вони бачили в натуральних числах. Спочатку речі ототожнювалися з числами, пізніше числа осмислювалися як принципи і причини речей. Число є основою будь-якої міри, гармонії і пропорційності. У ньому здійснюється синтез єдності і множини. Поряд із безмежним піфагорійці приймали межу, а Всесвіт розглядався як гармонійне поєднання протилежних начал через число. Теоретична сторона піфагореїзму тісно пов'язана з практичною. У теоретичних дослідженнях піфагорійці бачили кращий засіб звільнення душі з кола народжень, а їхні результати стремились використовувати для раціонального обгрунтування передбачуваної доктрини. Мабуть, у діяльності Піфагора і його найближчих учнів наукові положення були перемішані з містикою, релігійними і міфологычними уявленнями. Вся ця "мудрість" викладалася в якості висловів оракула, яким надавався прихований зміст божественного одкровення. Основними об'єктами наукового пізнання в піфагорійців були математичні об'єкти, в першу чергу числа натурального ряду. Чільне місце відводилося вивченню зв'язків між парними і непарними числами. В області геометричних знань увага акцентується на найбільших абстрактних залежностях. Піфагорійцями була побудована значна частина планиметрії. Числа в піфагорійців виступають основними універсальними об'єктами, до яких передбачалося зводити не тільки математичні побудови, але і все різноманіття дійсності. Фізичні, соціальні і релігійні поняття одержали математичне окрас. Науці про числа й інші математичні об'єкти приділяється основнее місце в системі світогляду, тобто фактично математика оголошується філософією.

9. Атомістична концепція Демокріта

Найбільш відомою частиною вчення Демокріта є вчення про атоми. Атоми, на думку філософа, самі по собі незмінні, були, є і є постійно тими ж самими, тому що «не можуть терпіти ті зміни, в існуванні яких переконані всі люди. Концепція атомізму містить, таким чином, уявлення про вічність і нествореність матерії.Якісно новим в античному мисленні є Демокритове розуміння безкрайості, вічності і нествореності всесвіту, переконаність в існуванні безкінечної множини світів, що виникають і гинуть. Демокріт говорив, що світи незліченні і що вони відрізняються розмірами. У деяких із них немає сонця і місяця, а в деяких світах вони більш багаточисельні. Відстані між світами не однакові, десь світів більше, десь менше, деякі ростуть, інші перебувають у розквіті, а інші гинуть, десь виникають, а десь занепадають. З цього випливає, що немає істотної різниці між світом, у якому ми живемо, і іншими світами. Світ, у якому ми живемо, відрізняється від інших (незліченних) світів лише тим, що «перебуває в розквіті». Демокріт цілком в новий спосіб вирішує питання про відношення матерії і руху. Рухи властиві атомам у природному стані. При цьому вони зштовхуються один з одним, завдяки цьому вони з'єднуються, і з цього виникає усе те, що є і що ми бачимо. Цей рух, за Демокрітом, не мав початку. Рух, таким чином, властивий атомам і передається сутичкою, і рух в цьому розумінні є основним джерелом розвитку. Варто сказати, що у Демокріта мова йде про рух чисто механічний. Д. думав, що первинний рух ніколи не був наданий атомам, він є основним засобом їх існування. Розуміння світу в Демокріта тісно пов'язано з основними принципами його вчення про буття і його розуміння відношень між явищами. Розвиток Всесвіту, порядок світу, усе в сутності визначене механічним рухом атомів. Послідовний матеріалізм у розумінні природи і світу призвів Демокріта до атеїзму. У цій області він близький до древньої атеїстичної традиції грецької філософії. «Розумом видумали люди божественні справи». У відповідності зі своїм вченням він дає матеріалістичне пояснення виникнення богів: люди видумали богів тому що, говорить Демокріт, древні люди, бачили дивні явищ грім, блискавку, зірниці, зближення зірок, боялися і думали, що боги є причиною цих речей.Матеріалізм Демокріта не тільки виходив із древньої традиції грецького філософського мислення, але і був тісно пов'язаний із розвитком наукового пізнання і суспільної практики.

Праці Демокріта є черговим підтвердженням тісного зв'язку філософського матеріалізму з античною наукою.