8.3.3. Примеры аналитического решения математической модели (8.22) и (8.23) для частных случаев

k

1 . Простая элементарная реакция А R. Скорость такой реакции опи­сывается выражением w_r,А = kс_А. Подставив это выражение в уравнение (8.22), получим

= . (8.24)

Проинтегрировав выражение (8.24), получим время пребывания реа­ген­та в реакторе:

= . (8.25)

Тогда концентрация реагента на выходе из реактора

с_А = с_А,0 , (8.26)

и степень превращения реагента А

х_А = . (8.27)

k₁

2 . Обратимая реакция А R. Зададимся дополнительным условием,

k ₂

что c_R,0 = 0. Тогда

w_r,А = k₁с_А – k₂с_R = (k₁ + k₂) с_А – k₂c_A,0. (8.28)

Подставив (8.28) в (8.24), получим время пребывания реагента в реак­торе:

= . (8.29)

Из уравнения (8.29) после преобразований получим концентрацию реагента на выходе из реактора

с_А = (8.30)

и степень превращения реагента А

х_А = . (8.31)

k₁ R

2 . Параллельная реакция А k₂ . Для такой реакции скорость по

S

ком­поненту А имеет вид w_r,А = (k₁ + k₂) с_А, и выражения для с_А и х_А будут:

с_А = с_А,0 ; (8.32)

х_А = . (8.33)

Выражение скорости по компоненту R имеет следующий вид:

w_r,А = = – k₁с_А = w_r,А = – k₁с_А,0 (8.34)

или

dc_R = – k₁с_А,0 d (8.35)

Интегрируя левую часть уравнение (8.35) в пределах от c_R,0 до c_R, а правую от нуля до , получим концентрацию реагента R на выходе из реактора:

c_R = . (8.36)

Аналогично находим концентрацию реагента S на выходе из реактора:

c_S = . (8.37)

8.4. Сравнение эффективности проточных реакторов идеального смешения и идеального вытеснения

В начале данного подраздела рассмотрим пример расчета среднего вре­мени пребывания реагентов в проточном реакторе как идеального смешения, так и идеального вытеснения.

У словие задачи. Определить среднее время пребывания реагентов в проточном реакторе, необходимое для достижения степени превращения ис­ходного реагента х_{A ,f} = 0,8. В реакторе протекает реакция второго порядка, описываемая уравнением 2А R + S. Кинетическое уравнение при посто­янной температуре процесса имеет вид w_r,А = 2,5с²_А. Начальная концентрация реагента А на входе в реактор равна с_А,0 = 4 кмоль/м³.

Реактор идеального смешения. Для определения воспользуемся урав­нением (8.16), при этом концентрацию реагента в реакторе, необхо­ди­мую для расчета скорости протекающей в нем реакции, выразим через сте­пень превращения:

= = 2 ч.

Реактор идеального вытеснения. В этом случае для решения задачи ис­пользуем уравнение (8.23), которое после подстановок примет вид:

= = = 0,4 ч.

Таким образом, для достижения одинаковой глубины превращения сы­рья в проточном РИВ требуется существенно меньшее время по сравнению с проточным РИС.

Этот факт объясняется характером распределения концентрации реагентов по объему указанных реакторов. Если в проточном РИС концентрации во всех точках равны конечной концентрации (рис. 8.9, линия 1), то в проточ­ном РИВ в двух соседних точках на оси реактора они уже отличаются (линия 2). Например, согласно уравнению (8.23) в случае реакции пер­во­­го порядка, формула распределения концентрации реагента А по фронту реактора идеального вытеснения имеет вид:

с_А = с_А,0 ехр . (8.38)

c_J

c_J,0

2

c_{J, f} 1

0 L z

Рис. 8.9. Распределение концентрации исходного реагента по фронту реактора идеального смешения (1) и идеального вытеснения (2)

Скорость реакции, согласно закону действующих масс, пропорцио­нальна концентрации реагентов. Следовательно, при прочих равных условиях она выше в реакторе идеального вытеснения. А при большей скорости реакции для достижения той же глубины превращения сырья требуется меньшее вре­мя пребывания реагента в реакторе.

Основным показателем эффективности работы реактора является ин­тен­сивность

I = = , (8.39)

где I – интенсивность; П – производительность; V – реакционный объем;

От интенсивности зависит время, затрачиваемое на производство едини­цы продукции. В реакторах идеального вытеснения интенсивность выше. Объ­ясняется это тем, что в них скорость реакции выше, вслед­ст­вие более высокой концентрации реагентов.

Однако не всегда стремятся к поддержанию более высоких концен­тра­ций исходных реагентов. В главе 5 было показано, что при проведении про­цес­са, сопровождающегося параллельными реакциями разного порядка, при-чем порядок целевой реакции меньше порядка побочной реакции (n₁<n₂), при низких концентрациях исходных реагентов обеспечивается более высо­кая се-лективность процесса.

Сравним проточные РИВ и РИС при проведении параллельных реак­ций разного порядка

a₁A →rR (I)

a₂ A →sS (II)

по выходу целевого продукта R. Примем, что в обоих случаях достигается одинаковая степень превращения исходного реагента А, т. е. _в < _с.

Выход целевого продукта R для параллельных реакций (I) и (II)

_R = . (8.40)

Графическое сравнение выхода целевого продукта R в реакторах иде­аль­ного вытеснения и идеального смешения при проведении параллельных реакций разного порядка изображено на рис. 8.10 ( ^/ – селективность).

a б в

1 1 1

2

1 1; 2

2 1

0 с_А,f с_А,0 с_А с_А,р с_А,0 с_А с_А,р с_А,0 с_А

Рис. 8.10. Графическое сравнение выхода целевого продукта в РИВ (1) и РИС (2) при проведении параллельных реакций разного порядка

Если порядок целевой реакции превышает порядок побочной парал­лель­ной реакции (n₁>n₂), выход целевого продукта выше в РИВ (рис. 8.10 а).

Если порядок целевой реакции меньше порядка побочной парал­лельной реакции (n₁<n₂), выход целевого продукта выше в РИС (рис. 8.10 б).

Если целевая и побочная реакции имеют одинаковый порядок (n₁ = n₂), то выход целевого продукта при равной степени превращения исходного реа­гента не зависит от выбранного типа реактора (рис. 8.10 в).

Анализ показывает, что в большинстве случаев для достижения высоко­го выхода целевого продукта эффективнее реактор идеального вытеснения, но иногда – реактор идеального смешения. Но даже при достижении более высокого выхода целевого продукта при равной степени превращения сырья РИС имеет большие размеры чем РИВ.

Характер изменения движущей силы процесса в реакторах идеального вытеснения и идеального смешения представлен на рисунке 8.11. Из него следует, что величина движущей силы в реакторах идеального вытеснения больше, чем в реакторах идеального смешения.

Т Т

Т_s Т_s

Т_к Т_н Т_к

Т_н Т_ср L_k Т_ср L_k

РИВ РИС

Рис. 8.11. Изменение движущей силы процесса в реакторах РИВ и РИС

На рисунке 8.11 обозначено: Т_s – предельная температура, достигаемая в процессе; Т_н – начальная температура в процессе; Т_к – конечная температура в реакторе; Т_ср – средняя движущая сила процесса; L – длина (объем) реактора. Применение реакторов, работающих в режиме, близком к идеальному вы­теснению, ограниченo рядом факторов: большое гидравли­чес­кое сопротивление трубчатых реакторов, трудность их чистки и т.д.

Этих недостатков лишены РИС, они конструктивно проще РИВ, но скорость процесса в них значительно ниже. Для использования преимуществ РИС и одновременного поддержания в реакционной системе высоких кон­цен­траций реагентов иногда создают каскад реакторов идеального смешения, включающий несколько реакторов, соединенённых последовательно.