8.2. Принципы проектирования химических реакторов

Химический реактор – это основной аппарат в химико-технологической системе, где реализуется химический процесс. В технологической схеме он связан с рядом других аппаратов, включенных в подсистемы подготовки сырья и вспомогательных веществ, подсистемы разделения продуктов реак­ции и выделения целевого продукта. Конструкция и технологический режим работы реактора определяют экономическую эффективность технологичес­ко­го процесса в целом.

Выбор конструкции и размеров химического реактора определяется при­­родой сырья и продуктов процесса, скоростями протекающих химичес­ких реакций, интенсивностью процессов массо- и теплообмена. В качестве ис­­ходных данных задаются производительность реактора и степень превра­ще­ния сырья, а также параметры технологического процесса. Все эти факто­ры учитываются в методе моделирования, широко используемом при про­ек­тировании реакционных устройств.

8.2.1. Моделирование химических реакторов и протекающих в них процессов. Моделирование – метод изучения объекта, при котором иссле­до­ва­ния проводят на модели, а результаты переносят на оригинал. Модель может быть физической, когда она представляет собой уменьшенную (увели­ченную) копию оригинала, но может быть и определенной системой представ­ле­ний о реальном объекте, выражаемой совокупностью математичес­ких струк­тур: уравнений, неравенств, таблиц, графиков и т.д. Такую мо­дель на­зы­вают математическим описанием объекта или математической моделью.

Существует несколько определений понятия математической модели. По одному из них математическая модель – это некое упрощенное изобра­же­ние процесса в реакторе, которое сохраняет наиболее существенные свой­ства реального объекта и передает их в математической форме. Модель может быть узкой или широкой в зависимости от того, какое количество признаков объекта она учитывает. Существует несколько требований к модели.

Во-первых, модель должна быть проще реального объекта. Однако излишнее упрощение может привести к потере некоторых существенных признаков объекта. Поэтому, во-вторых, модель должна быть достаточно полной и подробной, точно передавать не только качественные, но и количественные особенности объекта.

Эти два требования противоречат друг другу. С одной стороны, без об­стоятельного изучения свойств системы не всегда ясно, какие факторы более существенны, а какие можно не учитывать. С другой стороны, упрощая мо­дель, можно потерять важные элементы изучения явления и этим сделать её негодной для расчета реального аппарата. В то же время излишне пол­ная модель может оказаться слишком сложной в математическом плане, и до­статочно точный расчет на ее основе будет невозможен. Очевидно, без ком­промисса не обойтись, разработывая приемлемую математическую модель.

Облегчить эту сложную задачу помогают некоторые общие принципы, в частности использование системного подхода к изучению химических ре­акторов и химических процессов. Химический реактор рассматривают как сложную систему, содержащую множество элементов, находящихся между со­бой в определенном соотношении и образующих целостность. В рамках системного подхода применяют иерархический принцип.

Реактор вместе с реакционным узлом, будучи сложным объектом, име­ет многоступенчатую структуру, и их математические модели строятся после­довательно на основе предварительного построения моделей состав­ных частей и введения соотношений, связывающих переход с одного уровня на другой. В рамках иерархического подхода легче учесть взаимосвязь между различными уровнями системы.

Разбиение на иерархические уровни многовариантно. Рассмотрим один из возможных вариантов иерархической структуры химического процесса, протекающего в реакторе, в порядке возрастания ступеней иерархии.

За нижний примем молекулярный уровень – межмолекулярное взаимо­действие на расстояниях, соизмеримых с размерами молекул, определяемое законами химической кинетики, стехиометрическими соотношениями, уста-нав­ли­вающими количественную взаимосвязь между расходом реагентов и образованием продуктов реакции, и законами химического равновесия.

Следующим является уровень малого объема – некоторый элемент ре­акционного объема макроскопического размера, например сфера или ци­линдр с поперечным сечением в несколько квадратных миллиметров или сантиметров. Таким элементом может быть одно зерно катализатора, пузы­рек газа, поднимающийся в барботажном слое, один элемент насадки в наса­дочной колонне и т.д. Закономерности предыдущего уровня при этом допол­няются закономерностями тепло- и массообмена.

Третий уровень – уровень рабочей зоны аппарата – статистическая со­во­купность изученных на предыдущем уровне элементов малого объема, например слой катализатора, слой насадки, барботажный слой и т.д. На этом уровне учитыватся эффекты, обусловленные характером движения потока. Иногда (например, в случае изучения гомогенных реакций) на этот уровень можно перейти с первого, минуя уровень малого объема.

Уровень аппарата – конфигурация, взаимные связь и расположение рабочих зон аппарата, например: несколько слоев катализатора, разделенных теплообменниками, в многослойном реакторе или несколько барботажных тарелок в колонном аппарате для проведения газожидкостных реакций.

8.2.2. Структура математической модели химического реактора. Ма­тематические модели высоких уровней, как правило, включают несколько уравнений: дифференциальных, обыкновенных и в частных производных. Поэтому в общем случае математическая модель реактора – это сложная си­стема уравнений, и количественные расчеты на основе этой модели проводят на ЭВМ. Иногда при описании химического процесса на нижних уровнях возможно применение сравнительно простых математических методов.

Протекающий в реакторе химический процесс – это единство хими­чес­кой реакции и процессов переноса (тепло-, массопереноса и переноса им­пуль­са). Уравнения, входящие в математическую модель, учитывают все эти явления. Но, если для описания каждого из них использовать свои уравнения, математическая модель получится многомерной, что даже при низких уровнях иерархии затруднит нахождение решений такой системы уравнений, т.е. осложнит технологический расчет химического реактора.

Поэтому при разработке математической модели ставится задача понизить размерность модели – по возможности объединить сущность отдельных эле­ментов химического процесса в одном-двух уравнениях. Для этого целесо-образно в качестве исходных посылок использовать какие-либо фундамен-тальные законы, например законы сохранения материи и энергии.

Математическим выражением законов сохранения являются балансо­вые уравнения – уравнения материального и теплового балансов. В уравне­нии материального баланса учитывают все изменения, происходящие с веществом во времени и в пространстве в ходе химической реакции и в процессе диффузии (массопереносе) или при движении элементов потока в реакторе (перенос импульса). Аналогично уравнение энергетического (теплового) баланса мо­жет учесть все энергетические изменения в реакторе, происходящие как в ходе реакции, так и в результате процессов переноса.

Так как химический процесс в реакторе протекает во времени и в про­странстве, то для составления балансовых уравнений нужно предварительно выбрать элементарные объем V и промежуток времени .

Уравнения материального баланса составляют по одному из компонен­тов – участников реакции (реагенту или продукту), отражая в уравнении все изменения, происходящие с этим компонентом. Если реакция сложная, то ма­те­матическое описание, как правило, включает несколько уравнений мате­ри­ального баланса по нескольким веществам, каждое из которых участвует, по меньшей мере, в одной из простых реакций, составляющих сложную.

Уравнение материального баланса по веществу J учитывает все виды прихода и расхода этого компонента в пределах элементарного объема V за промежуток времени :

n_{J, вх} – n_{J, вых} – n_{J, хр} = n_{J, нак} , (8.4)

где n_{J, вх} – количество вещества J, вносимого в элементарный объем V за время с потоком участников реакции; n_{J, вых} – количество вещества J, выносимого из объема V за время с потоком участников реакции; n_{J, хр} – количество вещества J, израсходованного на химическую реакцию (или образовавшегося в ее ходе) в объеме V за время ; n_{J, нак} – накопление вещества J в объеме V за время .

Аналогично составляют и уравнение теплового баланса. Для элементарного промежутка времени рассматривают все тепловые потоки, которые вхо­дят, выходят и образуются внутри элементарного объема V. Их сумма рав­на накоплению (изменению) теплоты в объеме V за время :

Q_вх – Q_вых Q_хр Q_то = Q_нак, (8.5)

где Q_вх – теплосодержание веществ, входящих в объем V за время ; Q_вх – теплосодержание веществ, выходящих из объема V за время ; Q_хр – теплота, выделившаяся или поглощенная в результате реакции, протекающей в объеме V за время ; Q_то – теплота, израсходованная на теплообмен с окружающей средой объе­ма V за время ; Q_нак – теплота, накопившаяся в объеме V за время .

8.2.3. Уравнение материального баланса для элементарного объема проточного реактора. Рассмотрим поток жидкости (газа), протекающий че­рез реактор. О ходе химического процесса будем судить по изменению мо­лярной концентрации вещества J в жидкости с_J. Так как в общем случае в реакторе отмечается то или иное распределение концентрации вещества с_J по объему, а в каждой произвольно выбранной точке еще и распределение во времени, то будем считать, что с_J – это функция четырех переменных: трех пространственных координат x, y, z и времени , т.е.можно записать:

с_J = с_J (x, y, z). (8.6)

Примем за элементарный промежуток времени бесконечно малый интервал d , а за элементарный промежуток пространства – параллелепипед с бесконечно малыми сторонами dx, dy, dz и объемом dV = dx dy dz (рис. 8.6).

x 1^/ z

2^/

dz

2 dx

y

dy

1

Рис 8.6. Элементарный объем химического реактора

На рисунке 8.6. обозначено: 1, 1^/ – конвективный и 2, 2^/ – диффузионный потоки соответственно на входе в элементарный объем и на выходе из него.

Конвективный перенос (перенос импульса) вызван движением потока со скоростью u в результате внешнего воздействия, например из-за перепада давления. Охарактеризовать конвективный перенос можно изменением им­пульса единицы объема среды с_J u.

Диффузионный перенос обусловлен неравномерным распределением вещества J в пространстве. Его можно охарактеризовать, согласно закону Фи­ка, изменением диффузионного потока вещества J, равного D grad c_J (D – коэффициент диффузии).

Химическая реакция в элементарном объеме – неотъемлемая часть лю­бого химического процесса. Расход или образование вещества J в ходе реак­ции пропорциональны скорости реакции w_{r J}.

Алгебраическая сумма всех этих трех изменений равна накоплению (убы­ванию) вещества J в элементарном объеме за промежуток времени, для которого составляют материальный баланс.

Количество вещества, попадающее за время d в элементарный объем с конвективным потоком, можно рассматривать как сумму составляющих потока, которые войдут через отдельные грани параллелепипеда.

Подробно излагать вывод не будем, запишем только конечную формулу, характеризующую изменение количества вещества в эле­мен­тарном объеме dV в результате конвективного переноса:

n_J,конв = – u grad c_J dV d . (8.7)

Изменение количества вещества J в результате диффузионного преноса через все грани параллелепипеда за время d составит:

n_{J, диф} = D ² c_J dV d . (8.8)

И, наконец, изменение количества вещества J в ходе химической реак­ции внутри элементарного объема dV за элементарный промежуток времени d составит:

n_{J, хр} = w_{r J} dV d . (8.9)

Накопление вещества J за время d в элементарном объеме

n_{J, нак} = . (8.10)

Таким образом, уравнение материального баланса по веществу J на основе уравнений (8.7) – (8.10) выглядит следующим образом:

– u grad c_J dV d + D ² c_J dV d – w_{r J} dV d = . (8.11)

Сократив все члены уравнения (8.11) на dV d , получим:

– u grad c_J + D ² c_J – w_{r J} = . (8.12)

Уравнение (8.12) достаточно полно описывает химический процесс, протекающий в любом реакторе. В нем отражен перенос импульса (первый член уравнения), диффузионный перенос (второй член) и химическая реак­ция (третий член).

Вместе с уравнением теплового баланса, учитываю­щим явления теплопереноса в элементарном объеме химического реактора, уравнение (8.12) составит полную математическую модель реактора.

Однако уравнение (8.12) слишком сложно для решения (дифферен­ци­альное уравнение второго порядка в частных производных). Следовательно, реальный путь создания математической модели, пригодной для решения практических инженерных задач, – это упрощение выведенной модели, ко­торое можно провести для разных частных случаев.

В соответствии с этой концепцией рассмотрим математические модели различных типов реакторов.