4.4. Матричное представление моделей

С целью синтеза и особенно анализа ХТС с помощью ЭВМ технологи­ческие схемы представляют в виде информационных схем, т. е. закодиро­ван­ных в виде различных матриц: процесса, потоков, инцинденций и смежности.

4.4.1. Матрица процесса. Каждый блок информационной схемы зада­ется одной строкой матрицы процесса, содержащей номера или обозначения аппаратов, их наименования, номера потоков на входе (положительные) и на выходе (отрицательные). В таблице 4.1 приведена матрица процесса, соответ­ствующая технологической схеме, изображенной на рисунке 4.2 а.

Таблица 4.1

Обозначение блока (аппарата)	Название блока (аппарата)	Номер потока, связанный с блоком (аппаратом)
		1	2	3	4
А	Ректификационная колонна	1	4	–2	–3
Б	Отгонная колонна	6		–5	–7
В	Ректификационная колонна	3		–8	–9
Г	Ректификационная колонна	9		–10	–11
Д	Флорентийский сосуд	2	5	–4	–6

Матрица процесса кодирует внутреннюю структуру информационной схемы, какой поток, и с каким аппаратом он связан; название каждого аппа­рата, расположение входных и выходных потоков аппарата.

4.4.2. Матрица потоков. Она представляет собой последовательность с тремя целыми числами в каждой строке, где первое число – это номер пото­ка, второе – номер аппарата, из которого этот поток выходит, а третье – но­мер аппарата, в который он входит. Матрица потоков (табл. 4.2) может быть составлена на основе либо технологической схемы (рис. 4.1), либо матрицы процесса (табл. 4.1).

Таблица 4.2

№ потока	Из блока (аппарата)	В блок (аппарат)	№ потока	Из блока (аппарата)	В блок (аппарат)
1	0	А	7	Б	0
2	А	Д	8	В	0
3	А	В	9	В	Г
4	Д	А	10	Г	0
5	Б	Д	11	Г	0
6	Д	Б

В матрице потоков питающие систему потоки и выходящие из неё обо­значают символом «0». Под этим символом понимают внешнюю среду – источ­ник сырья для системы и потребитель продукции системы. Следует отметить, что матрица потоков не указывает название аппаратов и не содержит инфор-мации о порядке ввода и вывода потоков.

4.4.3. Матрицы инцинденций и смежности. Для расчленения и ана­ли­за технологических схем по частям, в особенности при наличии рециклов, матрицы инцинденций и смежности имеют большое значение. Их можно по­строить на основе технологической схемы, либо графа, ей соответствующего. Для технологической схемы (рис. 4.2) матрица инценденций имеет следую­щий вид (табл. 4.3).

Таблица 4.3

Блок (аппарат)	№ № потоков
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
А	+1	– 1	– 1	+1
Б					– 1	+1	– 1
В			+1					– 1	– 1
Г									+1	– 1	– 1
Д		+1		– 1	+1	– 1
Итого	+1	0	0	0	0	0	– 1	– 1	0	–1	– 1

В этой матрице входящий поток обозначают +1, а выходящий как –1. Если сумма столбца положительна, то поток является питающим, если отрицательна, то – продуктовым, если же сумма равна 0, то поток связан с четным числом аппаратов (блоков), причем число аппа­ратов, которые он питает, равно числу аппаратов, для которых он является продуктовым.

В квадратной матрице смежности (табл. 4.4) номера строк и столбцов соответствуют определенным аппаратам.

Таблица 4.4

	А	Б	В	Г	Д
А	0	0	1	0	1
Б	0	0	0	0	1
В	0	0	0	1	0
Г	0	0	0	0	0
Д	1	1	0	0	0

В матрице смежности цифрой 1 отмечают наличие связи между конкретными аппаратами, а цифрой 0 – ее отсутствие. Так как аппарат не имеет связи с самим собой, то все диагональные элементы равны 0.