§ 2. Показатели эффективности сот

1. Вероятность отказа застать все линии занятыми полной загрузки СОТ.

Рассмотрим

С ростом уменьшается. . Кроме того, , то есть если велико, настолько мало, что ей можно пренебречь и считать СМО безотказной.

Для любого вызова возможны два исхода: либо отказ , либо обслуживание .

- количество отказов за ;

- количество обслуженных вызовов за ;

- простейший входящий поток с параметром . Тогда . , - простейшие с параметрами и .

Следствия:

a) Новая интерпретация и : [средняя доля отказов] = [среднее число отказов (за единицу времени)]:[среднее число поступивших вызовов (за единицу времени)] = │поскольку - простейший поток│= .

Средняя доля обслуженных вызовов аналогично равна - коэффициент обслуживания.

Пусть поступило вызовов. Тогда - среднее число отказов, а - среднее число обслуженных вызовов.

б) { вызовов получат отказ за период }.

{ вызовов будет принято на обслуживание за период }.

в) ;

2. Среднее число занятых линий.

Интерпретация:

1. [интенсивность потока обслуженных вызовов]:[интенсивность потока обслуживания одной линии]. , где - пропускная способность системы.

2. - среднее число обслуженных вызовов за ; - среднее число обслуженных вызовов за единицу времени; .

Смежные с показатели.

1. Среднее число свободных линий.

Пусть - число свободных линий, . .

2. Коэффициент загрузки (линии, СМО)

[суммарное время работы (за )]:[суммарный фонд работы всех линий (за )] .

Также среднее время, отработанное одной линией за , пропорционально длине . Коэффициентом пропорциональности в данном случае является .

Коэффициент простоя - средняя доля свободного времени (линии, СМО). .

§ 3. Оптимальное число линий в сот

1. Пусть задается уровень обслуживания - максимальное значение доли вызовов, которые могут получать отказ в данной СМО. Пусть , это значит, что не больше 10% вызовов могут получать отказ.

2. Пусть - средняя плата за обслуживание; - штраф за отказ в обслуживании; - оплата труда линии за единицу времени ее работы. Средняя прибыль . Определить число линий в данной системе, при котором является максимальным.

3.

4. Оптимальный размер максимального числа товаров в магазине при отсутствии задалживания спроса.

Допущения:

1. Поток покупателей является простейшим с параметром (человек в неделю). ,

2. В одни руки отпускается только одна единица товаров - вероятность того, что спрос будет предъявлен за единиц времени на единиц товара.

3. Как только происходит продажа единицы товара, сразу подается заявка на замену ее другой единицей [количество товара в магазине] + [количество заявок] . можно понимать либо как максимальный размер товара, либо как максимальное количество заявок.

4. Время выполнения заявки - непрерывная случайная величина, распределенная по показательному закону с параметром .

5. Если товар в магазине отсутствует, то покупатель получает отказ и уходит.

Пусть а – доход от продажи единицы товара за вычетом издержек выполнения заказа по доставке товара в магазин.

Пусть b – издержки хранения единицы товара в течение промежутка времени .

Средняя прибыль

Линия – ячейка. Линия занята – ячейка пуста, заявка . Линия свободна – ячейка заполнена . Всего n линий.

Что есть состояние СМО?

Обслуживание – выполнение заявки.

– на момент подано заявок.

- средняя прибыль за .

( – не учитывает )

;

(b учитывает )

( , где – себестоимость, ).