§1.6.Решётки Бравэ.

В 1848 году математикой было доказано, что существует 14 способов расположения атомов в пространстве, 14 решёток.

Условия выбора, характеризующее 1 ячейку называется правило Бравэ:

1. Симметрия выбранной ячейки должна совпадать с точечной симметрией

2. кристалла.

3. Число прямых углов и равных сторон ячейки должно быть максимальным.

4. Объём элементарной ячейки должен быть минимальным.

Каждая структура может быть представлена путём трансляции одной из 14 решёток (6 примитивных). Тип симметрии элементарной ячейки называется сингония.

Таблица 3.

Сингония	Параметры	P	C	J	F	R
Триклинная		+	-	-	-	-
Моноклинная		+	+	-	-	-
Ромбическая		+	+	+	+	-
Тетрагональная		+	-	+	-	-
Гексагональная		+	-	-	-	+
Кубическая		+	-	+	+	-

Решётка Бравэ - это совокупность эквивалентных атомов в кристалле, которые могут быть совмещены друг с другом путём трансляции. В 2-х мерном пространстве существует 5 сингоний (5 типов решёток Бравэ):

1. косоугольная ( )

2. квадратная ( )

3. гексагональная (

4. прямоугольная

5. центрированная прямоугольная ( )

Реальная кристаллическая структура может иметь более низкую симметрию, чем модельная. (Квадратная решётка может не иметь плоскостей отражения.)

Примечание: обозначения решёток: P- примитивная, C – базоцентрированная, J – объёмноцентрированная, F – гранецентрированная, R- ромбоэдрическая.

§1.7.Решётка Вигнера-Зейца.

Примитивная ячейка имеет минимальный объём, но может не обладать точечной симметрией, тогда выбирают более сложную элементарную ячейку. Стараются выбрать минимальный объём. Но только ячейка должна быть в любом случае элементарной.

Правило Вигнера-Зейца:

1. Соединить линиями ближайшие соседние атомы.

2. Через середины отрезков провести перпендикулярные плоскости. На пересечении мы получаем ячейку.

Свойства ячейки Вигнера-Зейца:

1. Ячейка имеет минимальный объём.

2. Все элементы симметрии кристалла (как геометрической фигуры) точечная и трансляционная.

3. Можно построить кристаллическую структуру с её помощью путём трансляции.

Ячейка Вигнера-Зейца - это замкнутая область пространства кристалла с центром, выбранным в узле решётки, обладающая свойством элементарной ячейки.

§1.8. Задание узлов направлениями плоскостей в кристалле. Индексы Миллера.

Узлы в кристаллической решётке можно задать вектором

где - основные вектора кристалла, которые имеют длину постоянной решётки кристалла. Любой узел кристалла можно задать через числа [[m, n, p]] .

A [[1,0,0]]

B [[1,1,1]]

C [[1/2,1/2,1/2]]