1. Центр зоны Бриллюэна (энергетическое дно):

E(k) – парабола; электрон ведет себя как свободный;

скорость k; фазовая и групповая скорости совпадают;

ускорение а>0, a=const; внешнее поле ускоряет электрон;

m^*=m_e=const.

2. Область вблизи точки а:

E(k) отклоняется от дисперсионной зависимости для свободного электрона;

увеличение скорости движения электрона отстает от увеличения вектора k;

а=0; электрон не ускоряется;

m^*; эффективная масса электрона становится неопределенной, бесконечно большой.

3. Область вблизи границ зоны Бриллюэна (верх энергетической зоны):

k/a;

скорость 0;

а<0; электрон «тормозится». Такое движение с точки зрения механики равноценно движению частицы с отрицательной массой;

m^*<0; физически это означает, что влияние кристаллической решетки на электрон в этом случае превышает действие внешнего электрического поля, т.е. решетка «тормозит» электрон.

Свойства электронов с отрицательной массой сильно отличаются от свойств частиц с положительной массой и свободных электронов. Поэтому для описания поведения электронов вверху энергетической зоны вводят понятие о новых квазичастицах, которые имеют положительные массу и заряд.

Положительная дырка может рассматриваться как свободное от электрона квантовое состояние частицы в верхней части энергетической зоны, которая по своим свойствам эквивалентна состоянию частицы с зарядом +е и массой, равной массе электрона, ранее занимавшего это квантовое состояние.

Таким образом, электрический ток в кристаллических материалах может переноситься не только электронами в зоне проводимости, но и дырками в валентной зоне. Дырочная проводимость характерна для полупроводников и некоторых металлов (полуметаллов).

Вывод по параграфу. Описывать движение электронов в кристалле с помощью понятия эффективной массы можно тогда, когда носители заряда находятся на дне или вверху энергетической зоны. В центре зоны Бриллюэна понятие эффективной массы теряет смысл.

Однако приближение эффективной массы оправдано, поскольку на практике носители заряда находятся преимущественно вверху или внизу энергетической зоны.

§ 5.8. Распределение электронных состояний внутри энергетической зоны.

Напомним, что в k-пространстве энергетические уровни распределяются равномерно, причем многие свойства кристалла зависят от характера распределения этих уровней по энергиям внутри зоны, т.е. от числа состояний в единичном интервале энергии.

Для анализа свойств кристалла вводится понятие плотности состояний g(E).

Плотность состояний – это число энергетических уровней, приходящихся на единичный интервал энергии:

(5.19.)

Оказывается, что плотность состояний может быть точно определена лишь в близи границ разрешенных энергетических зон, поскольку в этом случае справедливо приближение эффективной массы.

Общий вид функции g(E) неизвестен, но в близи границ энергетических зон ее можно описать следующими соотношениями:

, где N – число разрешенных состояний;

, где - число заполненных состояний,

f(E) – функция, определяющая вероятность заполнения электроном любого разрешенного состояния.

Можно записать формулу, описывающую вероятность плотности состояний вблизи границ энергетических зон:

(5.20.)

Комментарии к формуле (5.20.).

Если используется понятие эффективной массы электрона, то функция g(E) рассматривается у дна энергетической зоны (в зоне проводимости).

Если используется понятие эффективной массы дырки, то функция g(E) рассматривается у вершины энергетической зоны (в валентной зоне).

Поскольку m^*- тензор, используется скалярное значение массы:

С учетом того, что энергии электрона и дырки отсчитываются соответственно вверх и вниз, то энергии на дне и у вершины энергетической зоны равны:

, где - масса электрона;

, где - масса дырки.

Учитывая последние два равенства, можем записать плотности состояний у дна и у вершины энергетической зоны:

(5.21.)

Графически спектр плотности энергетических состояний изображен на Рис.5.11.