§1.3.2.Наиболее распространённые типы кристаллических структур.

1) CsCl – вещество структуры типа цезий-хлор. Ячейка простая кубическая a=b=c, =

Базис: ;

Cs

1. Это не ОКЦ, а просто кубическая решётка .

2. На одну элементарную решётку приходится 2 атома или одна квази- молекула CsCl.

3. Координационное число = 8= z

Рис.1.5.

2) NaCl – ионный кристалл ГЦК. Базис:

1. Базис 2 атома, но в ячейке находится 4 квази-молекулы NaCl, что соответствует 4 узлам сложной ячейки.

2. Координационное число = 6 = z

Рис.1.6.

3) Алмаз (с) - ГЦК. Базис: С₁[[0;0;0]]; C₂[[1/4;1/4;1/4]]

Рис.1. 7.

§1.4. Симметрия кристалла.

Симметрия кристалла – это свойство системы оставаться неизменной при различных преобразованиях. Преобразование, при котором фигура может совмещаться сама с собой, называется симметричным.

Элемент симметрии (поворот, отражение) – геометрический образ, характеризующий отдельное симметрическое преобразование.

§1.4.1.Виды симметрии.

1)Пространственная симметрия (трансляционная)

При такой симметрии перемещение кристаллической решётки на вектор трансляции приводит к тому, что кристаллическая решётка совмещается сама с собой.

2) Точечная симметрия - это такой вид преобразования, при котором хотя бы одна точка остаётся неизменной. (Всякое тело можно представить в виде совокупности точек.)

§1.4.2. Элементы симметрии.

В кристаллах число элементов симметрии ограничено:

а) отражение (зеркальная плоскость);

Где m- операция отражения.

б) Поворот (поворотная ось) - С_n , n- порядок оси, по которому вычисляется угол поворота вокруг оси. Операция поворота означается С_n.

Зеркально-поворотная ось S_n. Происходит отражение относительно плоскости симметрии и поворот на угол относительно оси S_n. Смотри рис.1. 9.

в) Центр симметрии (инверсия). Центром инверсии называется точка, при отражении в которой фигура получается перевёрнутой и обращённой, обозначается операция инверсии – J.

§1.5. Точечные и пространственные группы.

1)Точечная группа – это совокупность преобразований точечной симметрии. (Класс симметрии .)

G=

Свойства:

• Если

• В каждую группу входит J

• Если

Существует:

5типов этих элементов можно образовать

5 типов

1 плоскость симметрии (m) 32 точечных группы.

1 центр симметрии (J)

2)Пространственная группа – совокупность операций преобразования, которая включает точечные и пространственные преобразования (трансляцию).

G = , Т- трансляция.

32 точечных группы можно разбить на 7 блоков, родственных по типу.

Таблица 2.

Блоки	Число групп	Характеристики
1. триклинные группы	2 группы	Нет осей и плоскостей симметрии
2. моноклинные группы	3 группы	-----------------------------
3.ромбические и орторомбические	3 группы	Оси второго порядка
4. тригональные	5 групп	Одноосные и в них существуют оси 3,4,5 порядка соответственно
5.тетрагональные	7 групп
6. гексагональные	7 групп
7. кубические	5 групп	Неоднооосные третьего и четвёртого порядка

К винтовым осям относятся - правая (по часовой стрелке) и левая – в зависимости от направления. Всего существует 230 пространственных групп, это так называемые Фёдоровские группы.

Замечания:

• Для перехода от пространственной группы к точечной необходимо исключить операции трансляции. (Все винтовые оси поворотные; скользящие плоскости → отражающие.)

• Если над элементарной ячейкой кристалла совершить все операции точечной симметрии, то ячейка займёт своё прежнее место.

• Реализация всех операций пространственной группы могут привести ячейку в новое положение, но кристалло-графически идентичное. То есть для пространственной решётки кристалла может одновременно выполняться трансляционная и точечная симметрия. Это следствие периодичности и регулярности заполнения пространства кристалла.

• Анизотропия – это следствие симметрии кристалла.

• Примитивная (1 узел) решётка характеризует трансляционную симметрию кристалла. Ею можно заполнить всё пространство кристалла.

• Элементарная ячейка характеризует точечную и трансляционную симметрию.