Основные выводы по разделу IV.

1. Существует определенная связь между геометрией кристалла и характером тепловых колебаний, на основе которой можно классифицировать колебательные состояния по волновым векторам, значения которых лежат в первой зоне Брилюэна обратного пространства.

2. Любой точке k-пространства соответствуют определенные физическое и колебательное состояния решетки.

3. Энергия колебаний решетки квантована. Квантом является фонон – квазичастица, имеющая квазиимпульс р и энергию .

4. Закономерности колебательного движения атомов в кристалле можно рассматривать в адиабатическом приближении, игнорируя движение электронов.

5. гармоническое приближение дает возможность рассматривать колебательную систему, состоящую из множества взаимодействующих частиц, как систему невзаимодействующих; кристалл в рамках приближения - выглядит как совокупность невзаимодействующих осцилляторов. Но существует ряд свойств (тепловое расширение, теплопроводность), которые описываются с учетом эффектов ангармоничности, т.е. взаимодействия осцилляторов между собой.

6. Можно игнорировать движение ядер, учитывая лишь изменение потенциальной энергии электронов в поле ядер, поскольку ядра движутся гораздо медленнее, чем электроны (адиабатическое приближение).

Раздел V: основы электронной теории.

§ 5.1. Классификация твердых тел по электропроводности.

В основе данной классификации лежат электрические свойства веществ. Удельная электропроводность  для разных типов твердых тел принимает значения:

• металлы: _м=10⁴10⁶ Ом^-1см^-1;

• диэлектрики: _д=10^-1010^-14 Ом^-1см^-1;

• полупроводники: _п/п=10⁴10^-10 Ом^-1см^-1;

• сверхпроводники: _с/п (Т0).

Заметно, что электропроводность меняется в очень широком диапазоне, причем при переходе из одной группы твердых тел в другую значения  могут перекрываться (для Si =10^-510³ Ом^-1см^-1,а для CdS =10^-1210³ Ом^-1см^-1). Следовательно, классификация твердых тел по электропроводности не является однозначной.

Рассмотрим зависимость электропроводности от температуры:

1. Если , то данное твердое тело обладает активационным типом проводимости (здесь Е – потенциальный энергетический барьер). Таким типом проводимости обладают, например, диэлектрики и полупроводники.

2. При достаточно высоких температурах (Т>_D) , а в области низких температур (Т<_D) обратная зависимость (Т) усиливается: .

У некоторых металлов при низких температурах проявляется критическое (сверхпроводящее) состояние, соответствующее температуре Т_с (Рис.5.1.)

Для сверхпроводимости металлов существуют теории Лоренца, Друдде. Поскольку эти теории не учитывают квантовый характер электронного газа, была разработана еще одна теория Зоммерфельдом. Однако, все эти теории не дают четкого представления о том, почему диапазон изменения электропроводности настолько широк, т.к. при формировании этих теорий не учитывались взаимодействие между электронами и влияние кристаллической решетки на движение электронов.

Немецкий физик Феликс Блох учел это взаимодействие электронами и кристаллической решеткой, что привело к созданию зонной теории твердых тел.