§3.7. Миграция дефектов.
Движение дефектов в кристалле реализуется перемещением вакансий и перемещением междоузельных атомов. Процесс теплового движения в кристалле называется диффузией. В идеальном кристалле процессы диффузии затруднены, а в дефектном кристалле они вероятны, но затруднены при низких температурах. С диффузией связан отжиг неравновесных дефектов (процесс после облучения кристалла).
Для движения кристалла требуется энергия активации
,
где
(3.29)
-
энергия миграции дефектов;
- энергия образования дефектов.
При этом вероятность миграции дефекта Р определяется выражением
,
где
(3.30)
-
частота колебания атома (
).
А суммарная вероятность процесса
диффузии
,
где
(3.31)
-
вероятность образования дефекта.
Сравним значение энергии образования и миграции дефекта и энергии активации для двух металлов, меди Cu и серебра Au (значение дается в эВ):
|
|
|
|
|
Cu |
1.28 |
0.71 |
1.99 |
2.07 |
Au |
0.95 |
0.83 |
1.78 |
1.76 |
Законы диффузии были сформулированы Фиком, поэтому они носят название законов Фика:
(3.32)
где
J – поток или число частиц, проходящих через единицу площади за
единицу времени;
-
градиент концентраций, который является
движущей силой
диффузии;
D
– коэффициент
диффузии, [D]=
,
выражается формулой
, где
(3.33)
-
некая константа кристалла, имеет ту же
размерность, что и коэффициент диффузии.
Из формулы (3.33) экспериментально можно получить энергию активации (рис.2). Из рисунка видно, что она совпадает с тангенсом угла наклона прямой к оси Оx:
В ионных кристаллах возникает дополнительная возможность определения коэффициента диффузии. Методом меченых атомов в таких кристаллах можно найти и измерить ионную проводимость
,
где
(3.34)
N – число носителей заряда;
Q – заряд одного носителя;
-
подвижность или скорость одного заряда
в поле напряженности.
Существует связь между подвижностью и коэффициентом диффузии, называемая соотношением Эйнштейна:
.
(3.35)
Теперь, зная выражения для подвижности и коэффициента диффузии, можно выразить ионную проводимость:
(3.36)
Так как дефекты в значительной степени модифицируют свойства кристалла, то информация о миграции дефектов имеет большое значение при исправлении дефектов.