Б) кристаллическая структура (физическая реальность)

К узлу пространственной кристаллической решётки можно привязать атом или группу атомов, тогда это кристаллическая структура (решётка – это лишь алгоритм).

Кристаллическая решётка подчёркивает периодичность. С каждой точкой решётки связана некоторая группа атомов – базис, который периодически повторяются в пространстве и образует реальную кристаллическую структуру.

Кристаллическая структура = Кристаллическая решётка + Базис

Свойства кристаллической решётки:

• Все точки кристаллической решётки эквивалентны, причём принцип эквивалентности носит общий характер и в физическом, и в геометрическом смысле.

• В геометрическом смысле нет разницы между двумя точками, в физическом смысле – это одинаковые базисы с одинаковой ориентацией.

• Решётка обладает свойством трансляции – это параллельное перемещение.

• Вектор трансляции

(1.4)

где a, b, c наименьшие основные вектора трансляции; m, n, p индексы, причём их целочисленность – совмещение точки самой с собой.

Н

ужно учитывать, что действует не на одну точку, а на решётку в целом. Зная индексы m, n, p узла, можно определить положение узла в пространстве. Вектор всегда кратен векторам . Можно записать выражение, определяющее базис кристаллической решётки:

(1.5)

- коэффициенты, которые характеризуют доли основных векторов. , j – номер атома в базисе, j=1,2,3…

Базис – это набор векторов, которые определяют местоположение центров атомов базиса относительно точки пространственной решётки (узла).

Пространственная решётка – это совокупность векторов трансляции.

Координаты узла задаются как [[m n p]] .

Период решётки (трансляции) – модули .

§1.3.1. Элементарная ячейка.

Элементарная ячейка включает всю информацию о свойствах решётки и кристалла в целом. Это минимальная часть кристаллической структуры, которая обладает всеми свойствами макро- кристалла.

Типы элементарных ячеек:

1)Примитивная элементарная решётка – это основной элементарный параллелепипед (возможно косоугольный – смотри рис.1.4), который можно транслировать и который характеризуется шестью параметрами a, b, c, , где модули a, b, c – постоянные решётки). Косоугольная система координат выбирается так: начало координат – узел кристаллической решётки.

Свойства примитивной элементарной ячейки:

1. Минимальный объём вычисляется через смешанное произведение векторов

(1.6)

2. В объёме примитивной элементарной ячейки содержится всего 1 узел решётки (свойство примитивности).

3. Способов выбора примитивной элементарной ячейки (бесконечной пространственной ячейки) бесконечно много.

4. Обозначение: P – примитивная ячейка.

Примитивная элементарная решётка используется для решения частных случаев, так как не всегда даёт полную информацию о свойствах кристалла. Поэтому вводят сложную ячейку.

2) Сложная ячейка

По характеру и значению её параметров можно выделить 7 типов:

• Триклинная

• Моноклинная

• Ромбическая

• Гексагональная

• Ромбоэдрическая

• Тетрагональная

• Кубическая

Сложная ячейка одержит максимальное число прямых углов по возможности с минимальным объёмом. Число узлов больше 1 , совокупность координат узлов, приходящихся на сложную элементарную ячейку, называют базисом ячейки.

Таблица 1.

Тип ячейки	Базис	Рисунок	Свойства
J ячейка объёмно-центрированая	А[[0;0;0]] B[[1/2;1/2;1/2]]		Рещётка обратима, то есть её можно класть на бок, меняя выбор начала координат.
C ячейка базоцентрированая	A[[0;0;0]] B[[1/2;1/2;1/2]]		----------------------
F ячейка гране-центрированая	A[[0;0;0]] B[[0;1/2;1/2]] C[[1/2;01/2]] D[[1/2;1/2;0]]		Частным случаем этой решётки является гране-центрированая кубическая.

Примечание: координаты базиса даются в долях периода a,b,c.