Матрицу C14 можно также получить из C41 путем формального изменения знаков: ϕ →−ϕ, ψ →−ψ, θ →−θ , ввиду изменения направления отсче-

та углов.

Перепроецирование тензоров

Наряду с векторами (являющимися тензорами первого ранга), в механике встречаются также тензоры второго ранга – физические величины, которые определяются шестью скалярами в исходной системе, заполняющими симмметрическую 3x3-матрицу и определенной формулой перепроецирования на повернутые системы. К тензорам второго ранга относятся тензор инерции в точке абсолютно твердого тела, тензоры деформаций и напряжений в точке твердого деформированного тела.

Пусть в “нулевой” системе Oxyz задан тензор второго ранга симметрической (3x3) матрицей J. Тензор в повернутой системе Ox1y1z1 определяются симметрической матрицей J1, элементы которой вычисляются через исходные элементы по матричной формуле:

J1= C΄10 J C10 = C01 J C10 (1.29)

где C10 - матрица поворота первой системы Ox1 y1z1 от исходной системы Oxyz . Очевидно, что элементы матрицы (1.29) содержат вторые степени и

произведения направляющих косинусов.

Формула обратного перепроектирования из первой системы в исходную (нулевую):

Выражение (1.29) отличается по форме от выражения для вектора (1.26) дополнительным множителем – транспонированной матрицей поворота новой системы от исходной системы отсчета.

За геометрический образ тензора инерции второго ранга обычно принимают трехосный эллипсоид с центром в точке O, осями Ox,Oy,Oz занимающими в теле определенное угловое положение.

1.4. Решение системы алгебраических линейных уравнений MATLAB

Рассмотрим систему линейных неоднородных алгебраических уравне-

Здесь А — заданная неособая (т.е. det(A) ≠ 0 ) квадратная (n×n)-матрица, V и

B— вектор-строки размера (1×n), B - заданная вектор-строка. Здесь все члены уравнения перенесены в левую часть.

В MATLAB решение системы (1.31) возвращается функциями правого или левого деления матриц, в виде