- •Учебное пособие
- •Предисловие
- •Список основных обозначений
- •Выдающиеся ученые, создатели основ механики
- •ВВЕДЕНИЕ
- •1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
- •1.1. Матрицы и векторы
- •1.2. Конкатенация матриц и линейных функций
- •1.3. Перепроецирование векторов и тензоров второго ранга
- •1.4. Решение системы алгебраических линейных уравнений MATLAB
- •2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
- •2.1. Инерциальные системы отсчета
- •2.2. Поступательные (невращающиеся) система отсчета
- •2.4. Пример
- •2.5. Второй закон динамики в кинетостатической форме Даламбера
- •2.6. Закон динамики относительного движения
- •2.7. Уравнения относительного движения в форме Даламбера
- •2.8. Основной закон динамики относительного движения
- •2.9. Случай поступательного движения системы отсчета
- •2.10. Случай поступательной системы отсчета с началом на поверхности Земли
- •2.11. Прямолинейное движение материальной точки во вращающейся системе отсчета
- •3. ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
- •3.1. Геометрия масс твердого тела
- •3.2. Статические моменты массы и координаты центра масс тела
- •3.3. Осевые моменты инерции и радиусы инерции тела
- •3.4. Осевые моменты инерции площади поперечного сечения тела
- •3.5. Центробежные моменты инерции твердого тела
- •3.6. Перепроецирование вектора с применением матрицы поворота
- •3.7. Тензор инерции в точке твердого тела
- •3.8. Угловая скорость сферического движения тела
- •3.9. Кинетический момент сферического движения тела
- •3.10. Динамические уравнения Эйлера
- •3.11. Элементарная теория гироскопа
- •3.12. Динамика произвольного движения твердого тела
- •4.1. Сведения из статики
- •4.2. Момент силы и пары сил, расположенных в плоскости
- •4.3 Бивектор плоской системы сил
- •4.4. Уравнения равновесия плоской системы сил
- •4.5 Бивектор и M-функции пространственной системы сил
- •4.6. Матричное уравнение равновесия пространственной системы сил
- •4.7. Бивекторы реакций опор
- •4.8. Пример конкатенации матриц в матричном уравнении равновесия
- •4.9. Кинетостатическое матричное уравнение произвольного движения тела
- •5. ДИНАМИКА ГОЛОНОМНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
- •5.1. Фазовый вектор системы (вектор состояния системы)
- •5.2. Кинетическая энергия твердого тела и голономной стационарной одностепенной системы
- •5.3. Мощность силы
- •5.4. Работа и потенциальная энергия
- •5.5. Обобщенная сила одностепенной голономной стационарной системы
- •5.6. Обобщенная сила нестационарной одностепенной системы
- •5.7. Работа обобщенной силы одностепенной стационарной системы
- •5.8. Идеальные связи и реакции связей
- •5.9. Уравнение Лагранжа для одностепенной стационарной голономной системы
- •5.10. Уравнение Лагранжа для голономной нестационарной одностепенной системы
- •6. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
- •6.1. Уравнения Лагранжа для голономной стационарной системы
- •6.2.Уравнения равновесия стационарной системы в обобщенных координатах
- •6.3. Матричная форма уравнений Лагранжа
- •6.4. Матричное уравнение Гамильтона
- •6.5. Теорема о движении центра масс механической системы
- •6.6. Теорема об изменении количества движения механической системы
- •6.7. Теорема импульсов
- •6.8. Теорема об изменении кинетической энергии
- •6.9. Теорема об изменении кинетического момента механической системы
- •Приложение
- •Равновесие плоской системы сил
- •Равновесие пространственной системы сил
- •Динамика относительного движения материальной точки
- •Литература
темы отсчета Oxyz на Ox1 y1z1
J |
′ |
- |
перепроектирование тензора инерции из Ox1 y1z1 на |
= C01 J1C01 |
|||
|
Oxyz |
|
|
a |
= a1C01 - |
формула перепроектирования вектора a из системы от- |
|
|
счета Ox1 y1z1 |
на систему Oxyz |
|
Выдающиеся ученые, создатели основ механики
Архимед 287–212 до н.э. Леонардо Да Винчи 1452 – 1519
Н. Коперник |
1473 – 1543 |
И. Кеплер |
1571 – 1630 |
Г. Галилей |
1564 – 1642 |
Р. Декарт |
1596 – 1650 |
Э.Торричелли |
1608 – 1647 |
Х. Гюйгенс |
1629 – 1695 |
Р. Гук |
1635 – 1703 |
И. Ньютон |
1643 – 1727 |
Г.Лейбниц |
1646 – 1716 |
И.Бернулли |
1667 – 1748 |
М.В. Ломоносов |
1711 – 1765 |
Л. Эйлер |
1707 – 1783 |
Ж. Даламбер |
1717 – 1783 |
Ш. Кулон |
1736 – 1806 |
Ж Лагранж |
1736 – 1813 |
Л. Пуансо |
1777 – 1859 |
Г. Кориолис |
1792 – 1843 |
М.В. Остроградский1801 – 1862
У. Гамильтон |
1805 – 1865 |
П.Л. Чебышев |
1821 – 1894 |
С.В. Ковалевская |
1850 – 1891 |
Н.Е. Жуковский |
1847 – 1921 |
А.М. Ляпунов |
1857 – 1918 |
И.В.Мещерский |
1859 – 1935 |
А.Н. Крылов |
1863 – 1945 |
5
ВВЕДЕНИЕ
Объектами изучения механики являются: материальная точка, множество материальных точек, абсолютно твердое тело, механизм, образованный из твердых тел-звеньев, приборы и элементы приборов. Общие теоремы динамики применимы к множествам малых частиц, а также - к твердым деформируемым телам, деформируемым механизмам, объемам жидкости и газа.
Материальной точкой называется идеализированная геометрическая точка, наделенная массой. За материальную точку обычно принимают тело пренебрежимо малых размеров, а также можно принять любое твердое тело, движущееся поступательно, без вращения. За материальные точки принимают бесконечные малые частицы тел.
Абсолютно твердым телом или твердым телом называют материаль-
ное тело, не изменяющее своей формы и внутреннего строения в процессе движения. За твердое тело обычно принимают любое тело с пренебрежимо малыми деформациями.
Механической системой называется любое множество материальных точек, а именно-конечное, счетное или континуальное множество материальных точек. Механическая система является наиболее общим объектом изучения механики. Она включает твердые тела, твердые деформируемые тела, множество малых частиц, любой объем сплошной среды, механизмы, составленные из твердых или деформируемых тел-звеньев.
В динамике изучаются законы механики и теоремы, по которым составляются математические модели движения механических объектов. Во многих случаях математические модели динамики имеют вид системы обыкновенных дифференциальных уравнений, к которым добавляют начальные условия, описывающие начальное состояние объекта, либо добавляются некоторые граничные условия. В учебном пособии основное внимание уделяется построению математических моделей, а также - решению уравнений, анализу и механической интерпретации решений. На практических занятиях обычно ограничиваются применением теории к твердым телам и к механизмам с абсолютно твердыми звеньями. Изучению деформаций твердых деформируемых тел посвящены отдельные дисциплины, называемые “Сопротивление материалов”, “Механика деформируемых твердых тел”, “Теория упругости”, “Прикладная механика”.
Предложенное пособие ориентировано на применение матричных операций, использование компьютерных систем MATLAB, Mathematica, Mathcad, Maple. Рекомендуется широкое применение пакета Symbolic Math, включенного в системы Maple, MATLAB и другие интегральные системы.
6