Литература
1.Г.И. Мельников Учебное пособие по теоретической механике для слушателей ФПК и студентов. Л.: ЛИТМО, 1984.
2.А.Г.Кривошеев, Г.И.Мельников, А.А.Тихонов Под.ред. Г.И. Мельникова. Статика на компьютере. СПб., ГИТМО(ТУ) 2000.
3.Курс теоретической механики. / В.И. Дронг, В.В. Дубинин, М.М. Ильин и др. Под ред. К.С. Колесникова. - М.: МГТУ им Н.Э. Баумана, 2005.
4.С.М.Тарг Краткий курс теоретической механики. М.: Наука, 1998.
5.В.А.Диевский Теоретическая механика. –СПб.: изд. Лань, 2005.-320 с.
6.А.А.Яблонский, В.Я.Никифорова Курс теоретической механики.
М.:Наука, 2001
7.П.Н.Поляхов, С.А.Зегжда, М.П. Юшков Теоретическая механика. –М.: Высшая школа, 2000. – 592 с.
8.А.П.Маркеев Теоретическая механика. М.:Наука, 2001.
9.В.Ф.Журавлев Основы теоретической механики. М.: Наука, 2001.
10.М.Н.Кирсанов Теоретическая механика. Решение в системе Maple – М.:Физматлит, 2002
11.Ю.Г.Алдошкин Введение в механику твердого тела.-М.: Мир, 2003. 12.С.П.Тимошенко Колебания в инженерном деле.-М.:Наука, 1967.-444 с. 13.Вибрации в технике: Справочник. Т1 Колебания линейных систем. Под
ред. В.В. Болотина, 1999, 504 с.
14.В.Г.Потемкин, П.И.Рудаков Система MATLAB 5 для студентов.— М.: ДИАЛОГ — МИФИ, 1999.
15.Ю. Лазарев Моделирование процессов и систем в MATLAB – СПб.:Питер.
16.В. Дьяконов, В.Круглов Математические пакеты расширения MATLAB. Справочник.— СПб.: Питер, 2001.
17.В.Говорухин, В.Цибулин. Компьютер в математическом исследова- нии.-СПб.:Питер, 2001.
18.К.Чен, П.Джиблин, А.Ирвинт. MATLAB в математических исследова-
ниях. – М. Мир, 2001.
19.Б.Е.Кондрашов,С.Б.Королев. MATLAB как система программирования научно-технических расчетов – М.Мир, 2002, 350 с.
124
Виталий Геннадьевич Мельников Сергей Евгеньевич Иванов Геннадий Иванович Мельников
Компьютерные технологии в механике приборных систем
Под редакцией В.Г. Мельникова
Учебное пособие
В авторской редакции Редакционно-издательский отдел Санкт-Петербургского государственного
университета информационных технологий, механики и оптики. Зав. редакционно-издательским отделом Н.Ф.Гусарова Лицензия ИД №00408 от 05.11.99 Подписано к печати 26.12.06
Тираж 300 экз. Заказ №998. Отпечатано на ризографе.
125
В1900 году Государственный Совет России принял решение о создании
вРемесленном училище цесаревича Николая механико-оптического и часового отделения. Именно это учебное заведение стало к настоящему времени Санкт-Петербургским государственным университетом информационных технологий, механики и оптики.
Курсы механики преподавались в Университете преподавались с самого начала его основания. В Российской национальной библиотеке СанктПетербурга хранится руководство по теоретической механике для учащихся IV класса Петербургского Ремесленного училища цесаревича Николая 1900 года издания.
При создании на базе механико-оптического и часового отделения сначала техникума, а затем института точной механики и оптики, уровень преподавания теоретической механики естественно повышался. В результате этого в начале 1930-х годов в институте была создана кафедра теоретической механики.
В1940-х годах ее возглавлял профессор, доктор физикоматематических наук Н.И.Идельсон. Одновременно он также был заведующим кафедрой гироскопии и гироскопических приборов ЛИТМО, что свидетельствует о широкой области его научных интересов и научных исследований на обеих кафедрах.
В1950-х годах кафедру возглавил доктор технических наук, профессор Г.Д.Ананов (1916-1976). Он был известным специалистом в области графоаналитических методов и применял их к исследованию сложных пространственных механизмов и к решению задач астронавигации, занимался программированным обучением и внедрением технических средств в учебный процесс.
126
В1960-х годах кафедру теоретической механики возглавлял профессор, доктор технических наук Э.И.Слив. Он внес большой вклад в активизацию научных исследований на кафедре, особенно в области бортовых систем инерциальной навигации подвижных объектов.
В1965 году кафедра теоретической механики была объединена с кафедрой сопротивления материалов и стала называться кафедрой технической механики, а позднее - кафедрой теоретической и прикладной механики. С 1975 по 2002 год ее возглавлял заслуженный работник высшей школы, профессор, доктор физико-математических наук Г.И.Мельников, который продолжает научную и педагогическую работу.
Внастоящее время на кафедре разрабатываются численноаналитические методы теории нелинейных колебаний и оценок устойчивости движения, компьютерные технологии, матричные нелинейные математические модели в механике, аналитические методы преобразования моделей с выделением существенных качественных параметров и методы идентификации инерционных и диссипативных параметров на программных движениях систем управления. А также выполняется большая научно-методическая работа по внедрению современных компьютерных технологий в процесс преподавания дисциплин теоретической и прикладной механики, проводятся прочностные расчеты и испытания приборных систем.
127
СОДЕРЖАНИЕ |
|
Предисловие |
3 |
ВВЕДЕНИЕ |
6 |
1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ |
7 |
1.1. Матрицы и векторы |
7 |
1.2. Конкатенация матриц и линейных функций |
10 |
1.3. Перепроецирование векторов и тензоров второго ранга |
10 |
1.4. Решение системы алгебраических линейных уравнений MATLAB |
|
|
12 |
2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ |
13 |
2.1. Инерциальные системы отсчета |
13 |
2.2. Поступательные (невращающиеся) система отсчета |
14 |
2.3. Второй закон динамики Галилея-Ньютона |
15 |
2.4. Пример |
17 |
2.5. Второй закон динамики в кинетостатической форме Даламбера18 |
|
2.6. Закон динамики относительного движения |
20 |
2.7. Уравнения относительного движения в форме Даламбера |
22 |
2.8. Основной закон динамики относительного движения |
22 |
2.9. Случай поступательного движения системы отсчета |
24 |
2.10. Случай поступательной системы отсчета с началом на поверхности |
|
Земли |
24 |
2.11. Прямолинейное движение материальной точки во вращающейся |
|
системе отсчета |
25 |
3. ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА |
29 |
3.1. Геометрия масс твердого тела |
29 |
3.2. Статические моменты массы и координаты центра масс тела |
29 |
3.3. Осевые моменты инерции и радиусы инерции тела |
32 |
3.5. Центробежные моменты инерции твердого тела |
34 |
3.6. Перепроецирование вектора с применением матрицы поворота 35
128
3.7. Тензор инерции в точке твердого тела |
36 |
3.8. Угловая скорость сферического движения тела |
39 |
3.9. Кинетический момент сферического движения тела |
42 |
3.10. Динамические уравнения Эйлера |
44 |
3.11. Элементарная теория гироскопа |
47 |
3.12. Динамика произвольного движения твердого тела |
51 |
4. УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ТЕЛА |
55 |
4.1. Сведения из статики |
55 |
4.2. Момент силы и пары сил, расположенных в плоскости |
56 |
4.3. Бивектор плоской системы сил |
57 |
4.4. Уравнения равновесия плоской системы сил |
57 |
4.5. Бивектор и M-функции пространственной системы сил |
60 |
4.6. Матричное уравнение равновесия пространственной системы сил |
|
|
62 |
4.7. Бивекторы реакций опор |
64 |
4.8. Пример конкатенации матриц в матричном уравнении равновесия |
|
|
65 |
4.9. Кинетостатическое матричное уравнение произвольного движения |
|
тела |
66 |
5. ДИНАМИКА ГОЛОНОМНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ |
69 |
5.1. Фазовый вектор системы (вектор состояния системы) |
69 |
5.2. Кинетическая энергия твердого тела и голономной стационарной |
|
одностепенной системы |
71 |
5.3. Мощность силы |
74 |
5.4. Работа и потенциальная энергия |
75 |
5.5. Обобщенная сила одностепенной голономной стационарной системы |
|
|
79 |
5.6. Обобщенная сила нестационарной одностепенной системы |
80 |
5.7. Работа обобщенной силы одностепенной стационарной системы
81
129
5.8. Идеальные связи и реакции связей |
82 |
5.9. Уравнение Лагранжа для одностепенной стационарной голономной |
|
системы |
83 |
5.10. Уравнение Лагранжа для голономной нестационарной одностепен- |
|
ной системы |
88 |
6. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ |
94 |
6.1. Уравнения Лагранжа для голономной стационарной системы |
94 |
6.2. Уравнения равновесия стационарной системы в обобщенных |
|
координатах |
98 |
6.3. Матричная форма уравнений Лагранжа |
99 |
6.4. Матричное уравнение Гамильтона |
100 |
6.5. Теорема о движении центра масс механической системы |
105 |
6.6. Теорема об изменении количества движения механической системы |
|
|
105 |
6.7. Теорема импульсов |
106 |
6.8. Теорема об изменении кинетической энергии |
106 |
6.9. Теорема об изменении кинетического момента механической |
|
системы |
110 |
Приложение |
112 |
Литература |
124 |
130