4.УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ТЕЛА

4.1.Сведения из статики

Сила есть мера механического действия одного тела на другое, которая проявляется в виде деформации или изменения движения тела. Сила есть приложенный вектор, изображаемый из точки приложения силы, определяемый двумя векторами: вектором F и радиус-вектором r точки её приложения. Силу можно задавать в декартовой системе отсчета шестью скалярами: тремя проекциями силы на оси координат X, Y, Z и тремя координатами x,y,z точки приложения силы. Силу, приложенную к абсолютно твердому телу можно считать скользящим вектором, т.е. силу можно перемещать вдоль линии её действия минуя точку приложения, поскольку известно, что при этом механическое действие силы на тело, способность разгонять и раскручивать тело не меняются. Параллельный перенос силы не допустим - при переносе силы на параллельную линию, изменяется её вращательная способность. Силу можно раскладывать на составляющие, т.е. – заменять несколькими сила-

сил, приложенных в одной точке тела можно заменить одной силой по правилам сложения векторов.

Механическое действие силы на тело характеризуют матрицей – строкой из шести скаляров, при этом вместо проекции радиус-вектора r назначают проекции момента силы относительно начала координат M0 . Вектор M0 ин-

вариантен по отношению к продольному смещению силы, вследствие чего эти шесть скаляров содержат информацию, соответствующую только пяти независимым скалярам.

Любую систему сил, приложенную к абсолютному твердому телу, можно заменить силой и парой сил, которые находят по определенным правилам.

Перечисленные свойства сил являются следствием того, что в уравнения равновесия тела и в общие уравнения движения тела, описывающие любое его движение, приложенные силы входят только в виде двух векторов суммы сил и суммы моментов сил. Геометрической интерпретацией этих векторов служит главный вектор системы сил, приложенный в выбранной точке и пары сил, определяемой главным моментам сил относительно этой точки. Пару сил можно считать приложенной в любом месте твердого тела, момент пары есть свободный вектор, который обычно изображается из точки приложения одной из двух сил, либо – из середины плеча пары.

Внешние силы, приложенные к телу, разделяют на неизвестные силы (реакции опор, связей) и известные силы (приложенные нагрузки). Желательно, чтобы количество неизвестных сил было небольшим, в противном случае количество составленных уравнений оказывается недостаточным, т.е. получается незамкнутая система уравнений. В связи с этим сначала решается задача о нахождении минимального количества неизвестных реакций опор.

55

В некоторых случаях известно направление реакции опоры, тогда имеем только одну неизвестную – модуль реакции опоры.

Применяется следующий прием: если в каком-либо направлении связь не препятствует бесконечно малому перемещению тела, то реакция этой связи перпендикулярна этому направлению.

Система сил, приложенных к телу, называется плоской, если все неизвестные и известные силы расположены в некоторой одной плоскости 0xy.

4.2. Момент силы и пары сил, расположенных в плоскости

Рассмотрим случай равновесия тела, к которому приложены несколько известных и неизвестных сил, а также пар сил, расположенных в плоскости 0xy. Пусть например к телу ( плоской фигуре, сечению тела ) приложена в некоторой точке одна сила F( X ,Y ) с радиус-вектором r (x, y) и одна пара сил (Q,Q′) с плечом H , моментом M (рис.12),(рис.13). Место приложения пары сил к плоской фигуре не оговаривается, оно не влияет на движение или на равновесие тела. Пару сил можно изобразить круглой стрелкой с направлением, определяющим знак и с указанием модуля момента пары M.

Определение. Скалярным моментом силы относительно точки O называется произведение модуля силы и плеча силы со знаком, определяющим направление кажущегося вращения силы вокруг точки

Моментом пары сил называется скаляр, равный произведению модуля любой из сил пары и плеча пары, взятому со знаком, определяемым в зависимости от положительного или отрицательного кажущегося вращения пары.

Замечание. На рисунках 12 и 13 знак момента силы указан на плече силы, действие пары сил на тело принято показывать её моментом M.

Рис.14 Плечи составляющих силы и знаки моментов сил.

56