Часть 1

Ответом на задания В1-В14 должно быть целое число или конеч­ная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

В1. Система навигации, встроенная в спинку самолетного кресла, ин­формирует пассажира о том, что полет проходит на высоте 36 ООО футов. Выразите высоту полета в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.

В2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Опре­делите по диаграмме, на сколько градусов Цельсия июль в сред­нем был теплее, чем июнь. Ответ дайте в градусах ЦелЬсия.

грО

	4	5	6	7	8	9	10	11

месяцы

ВЗ. Найдите площадь четырехугольника ABCD. Размер каждой клет­ки 1 см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

1 см

яЛш

= 64

В4. Двое решают, как им обойдется дешевле доехать из Москвы в Санкт-Петербург — на поезде или в автомобиле. Билет на поезд стоит 540 рублей на одного человека. Автомобиль расходует 6 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 километрам, а цена бензина равна 18 рублям за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на двоих?

В5. Найдите корень уравнения

з

В треугольнике ABC угол С равен 90°, sin А = —. Найдите

cos В.

В6.

Ш^р^ЩйЁ^^Ш

5

□ с

В7. Найдите значение выражения л/9 - 4>/5 - л/5 .

d

1

WW

WET

В8. На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой -1. Найдите зна­чение производной функции f (х) в точке х₀ = -1.

В10. В некоторой местности утро в июле может быть либо ясным, либо пасмурным. Наблюдения показали:

Если июльское утро ясное, то вероятность дождя в этот день 0,1. Если июльское утро пасмурное, то вероятность дождя в течение дня равна 0,5.

Вероятность того, что утро в июле будет пасмурным, равна 0,2. Найдите вероятность того, что в случайно взятый июльский день дождя не будет.

ВН. Объем конуса равен 6 см³. Чему равен объем цилиндра, который имеет такое же основание и такую же высоту, как и данный конус?

4k> $

Wm

L

]

B9. В правильной треугольной пирамиде SABC К — середина ребра ВС, S — вершина. Известно, что АВ = 7, а площадь боковой, поверхности равна 168. Найдите длину отрезка SK.

• 10¹¹ м², а из­

256

вестно, что некоторая звезда имеет площадь S =

лучаемая ею мощность Р не менее 46,17 • 10¹², определите наи­меньшую возможную температуру этой звезды.

В13. Под строительную площадку отвели участок прямоугольной фор­мы, длина которого на 30 метров больше его ширины. При утвер­ждении плана застройки выяснилось, что граница участка прохо­дит по территории водоохранной зоны, поэтому его ширину уменьшили на 20 метров. Найдите длину участка, если после ут­верждения плана застройки площадь участка составила 2400 м².

В14. Найдите наименьшее значение функции у = (х- 7)е^х~^б на отрезке [5; 7].

В12. Для определения эффективной температуры звёзд используют за­кон Стефана — Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: Р = cST⁴, где а = 5,7 • Ю^-8 — чи­словой коэффициент, площадь измеряется в квадратных метрах, температура — в градусах Кельвина, а мощность — в ваттах. Из­

Для записи решений и ответов на задания С1-С6 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

С1. Решите уравнение (б cos² х - 5 cos х - 4) л/-43 sin л: = 0 .

С2. Основание прямой четырехугольной призмы ABCDAxBiC\Di — прямоугольник ABCD, в котором АВ = 12, AD = л/31 . Найдите косинус угла между плоскостью основания призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра AD перпендикулярно прямой BDi, если расстояние между прямыми АС и BiDi равно 5.

СЗ. Решите систему неравенств: 25* +3 10^х -4-4* >0,

37

log , (х² -12Ы + 37) - log , (х² -12ы + 37) > 0.

я² 1+— 37

С4. Около треугольника ABC описана окружность с центром О, угол АОС равен 60°. В треугольник ABC вписана окружность с центром М. Найдите угол АМС.

С5. При каких а уравнение \х² + 4х - 5| - За = \х + а| — 1 имеет ровно три корня?

Сб. Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 312 и

а) пять;

б) четыре;

в) три

из них образуют геометрическую прогрессию?