1. Прочность (при растяжении стержня болта)

Опасным сечением болта является сечение с внутренним диаметром резьбы d₁:

;

2. Прочность (на срез и смятие витков резьбы)

(для крепежных соединений и ходовых винтов)

В крепежных ВС нагрузка распределяется неравномерно по виткам резьбы (болт - растянут, гайка - сжата: у 1-го витка (ближе к нагрузке) доля составляет примерно 0,33 F и далее, по мере удаления, например, у 10-го витка уменьшается до 0,01 F. [Н.Е. Жуковский – 1902г.]; Поэтому количество витков в гайке не целесообразно делать > 10.

Н еравномерность нагружения витков учитывается коэффициентом неравномерности распределения нагрузки К_м (К_м = 0,6 …0,7);

В ответственных соединения, для уменьшения неравномерности распределения нагрузки применяют различные методы, например, используют "висячие" гайки, которые подвергаются растяжению.

Касательные напряжения среза витка винта:

;

Касательные напряжения среза витка гайки:

где ав = сd = b – ширина витка у основания; - коэффициент полноты резьбы; Тогда где ав = сd = b = р∙К_П; Н_Г = p∙z – высота гайки;

Коэффициенты полноты К_П для разных резьб:

Прямоугольная: К_П = 0,5 (наименее прочная на срез резьба);

Трапециидальная: К_П = 0,65;

Упорная: К_П = 0,75;

Метрическая: К_П = 0,87 (наиболее прочная на срез резьба);

Для одинаковых материалов винта и гайки рассчитывают τ_срВ, (т.к. d₁ < d и τ_срВ > τ_срГ);

Если материал гайки менее прочный, чем материал винта, необходимо оценивать τ_срГ;

Условие равнопрочности стержня болта на растяжение и резьбы на срез

(к определению высоты стандартных гаек)

; откуда, принимая К_П = 0,87; К_m = 0,6

имеем: Н_Г 0,8 d₁ 0,8 d - для нормальных гаек;

Н_Г 1,2 d - для высоких гаек;

Н_Г 0,5 d - для низких гаек;

Для крепежных резьб достаточно проверить прочность стержня болта на растяжение

3. Износостойкость (для ходовых резьб)

Допущения:

- угол профиля резьбы полагаем равным 0: α = 0⁰ (резьба – прямоугольная);

- нагрузка равномерно распределена по виткам (справедливо для ходовых резьб, которые подвергаются изнашиванию);

Полагая К_m = 1,0 (т.е. с учетом приработки резьбы давление распределяется по всем виткам равномерно), определим напряжения смятия (давление в контакте витков):

;

Вводя коэффициенты: - коэффициент рабочей высоты витка;

для упорной резьбы: ₁ = 0,75; для трапецеидальной резьбы ₁= 0,50;

для метрической резьбы: ₁= 0,54;

- коэффициент высоты гайки;

и выражая высоту гайки через шаг и число витков: , окончательно получим:

(z ≤ 10 – по Жуковскому)

; где допускаемое давление, равное [р] = 4 …13 МПа, зависит от материалов пары "винт-гайка".

РАСЧЕТ РЕЗЬБОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ НА ПРОЧНОСТЬ

Резьбовые соединения делятся на:

1. НЕНАПРЯЖЕННЫЕ (р. соединения, в которых до приложения нагрузки напряжения отсутствуют);

2. НАПРЯЖЕННЫЕ (р. соединения, в которых имеются напряжения от предварительной затяжки);

Случай 1 (ненапряженное р.с.):

;

С лучай 2 (расчет резьбовых соединений при действии продольной силы и крутящего момента):

На примере винтовой стяжки: При вращении рукояти (вместе с корпусом и гайками) винт растягивается осевой силой F и нагружается крутящим моментом Т_р в резьбе, т.е.в сечении винта возникают нормальные напряжения σ_р и касательные напряжения τ_кр.

Расчет винта в этом случае ведется по эквивалентным нормальным напряжениям:

, где - напряжения растяжения;

- касательные напряжения кручения;

Задаваясь f 0,15 …0,17; ψ 2,5⁰; ρ^* 10⁰; , получим ;

Тогда, вынеся из-под корня , получим:

; или ;

где F_расч = 1,3F – расчетная нагрузка;

Коэффициент "1,3" учитывает действие касательных напряжений τ_кр в момент затяжки (через какое-то время эти напряжения релаксируют).

Случай 3 [расчет напряженного РС, нагруженного поперечной (сдвигающей) нагрузкой].

3.1 Болты установлены с зазором (болты нормальной точности по ГОСТ 7798-70)

Такое соединения является работоспособным, если детали не сдвигаются. В противном случае болт начинает подвергаться изгибу и срезу.

Детали относительно друг друга в плоскости контакта удерживаются от перемещения силами трения (от усилия предварительной затяжке F₀). Силы трения в контакте с деталями головки болта и гайки – не учитываются.

Трение между гайкой, головкой болта и деталями можно не учитывать, если их материалы – одинаковы.

Если детали изготовлены из других материалов, например, деталь 1 сделана из резины, в этом случае трение учитывать необходимо, т.к. болт может подвергаться изгибу

Условие несдвигаемости деталей:

; или вводя коэффициент запаса по сцеплению К_сц (К_сц = 1,3 …1,6 – зависит от степени ответственности соединения), можно записать: F_тр = F₀∙f = К_сц∙ F_сдв;

Откуда можно определить необходимое усилие затяжки: ;

(При К_сц = 1,5 и f = 0,15 усилие затяжки д.б. F₀ = 10 F_сдв.)

Болт проверяется на усилие затяжки (с учетом касательных напряжений):

;

Болты, установленные с зазором работают только на растяжение (от силы F₀)

3.2 – болты установлены без зазора (болты повышенной точности или "призонные болты" по ГОСТ 7817-80)

Болты устанавливаются в отверстие из-под развертки, по посадке , и работают на срез и смятие центровочной части стержня с диаметром d₁.

(Резьба на стержне такого болта предназначена только для фиксации болта в соединении).