Основы расчета на прочность

ВИДЫ (формы) РАСЧЕТОВ НА ПРОЧНОСТЬ

1. Проектный (проектировочный) расчет;

2. Проверочный (уточненный) расчет;

1. ПРОЕКТНЫЙ РАСЧЕТ

Имеются следующие исходные параметры:

- Нагрузки (силы или моменты);

- Материал (с механическими характеристиками, например, σ_В; σ_Т; σ_-1);

- Размеры;

В проектном расчете определяется один из этих параметров, который неизвестен;

В основу проектного расчета могут быть положены различные критерии работоспособности, из которых выбирается основополагающий.

ПРИМЕР проектного расчета детали по критерию прочности:

Задача расчета: зная растягивающую нагрузку - F и материал - [σ], определить наружный диаметр трубчатого сечения детали.

Условие прочности:

; (*)

Соотношение между внутренним и наружным диаметрами сечениями (задаемся предварительно) составляет: ; Тогда, из исходного неравенства (*) получаем расчетное значение наружного диаметра сечения:

, которое округляется до стандартного значения (например, до наружного диаметра трубы стандартного профиля);

Аналогичным путем (из исходного критериального неравенства) может быть подобран материал трубы {[σ] и далее - σ_Т} (при известных нагрузке и размерах сечения) или определена допускаемая нагрузка (при известных материале и размерах сечения);

2. ПРОВЕРОЧНЫЙ (уточненный) РАСЧЕТ

В случае проверочного (уточненного) расчета известны все параметры:

- Нагрузки (силы и моменты), значения которых уточнены;

- Материал и вид упрочнения детали;

- Размеры детали (включая такие особенности формы, как наличие проточек, отверстий, пазов и т.п.);

Условие проверочного расчета (по критерию прочности):

- расчет по допускаемым напряжениям; или

- расчет по коэффициентам запаса (основная форма);

где -предельные напряжения; - действующие (расчетные, по умолчанию – максимальные) напряжения; - нормативный (допускаемый) коэффициент запаса;

[аналогичный расчет и в случае касательных напряжений]

Предельные (опасные) напряжения - напряжения, при достижении которых происходит разрушение или появление необратимых пластических деформаций.

Предельные напряжения в общем случае зависят от:

- вида материала (пластичный или хрупкий);

- вида деформирования;

- характера изменения напряжений;

- наличия концентраторов в детали;

- размеров детали;

- вида упрочняющей технологии;

О НАПРЯЖЕНИЯХ

Под напряжениями понимается интенсивность внутренних силовых факторов

Объемные напряжения:

- при растяжении-сжатии, МПа;

-при изгибе, МПа;

- при кручении круглого стержня, МПа;

- при срезе;

где N – продольная сила, Н; Q – поперечная сила, Н; М –изгибающий момент, Нм; Т – крутящий момент, Нм;

По характеру действия напряжения делятся:

- постоянные (статические) ;

- переменные (малоцикловые - и циклические - ): регулярные (стационарные); нерегулярные (нестационарные); где N –число циклов изменения напряжений;

Напряжения вызываются действующими нагрузками или деформациями (например, обусловленными изменением температуры);

ЦИКЛЫ НАПРЯЖЕНИЙ

Цикл напряжений – совокупность всех значений напряжений за время одного периода;

Знакопостоянный асимметричный цикл (общий случай)

Параметры цикла напряжений:

1. σ_мах – максимальное напряжение цикла (алгебраически);

2. σ_мin – минимальное напряжение цикла (алгебраически);

3. - среднее напряжение цикла (алгебраическая полусумма);

4. - амплитудное напряжение цикла (алгебраическая полуразность);

5. - коэффициент асимметрии цикла (алгебраически);

Т.к. , удобно выразить σ_а и σ_m через σ_max и R:

; ;

Из приведенного рисунка: ;

Частные случаи циклов напряжений:

1. Знакопеременный симметричный цикл

; ; R = -1;

Наиболее неблагоприятный цикл, приводящий к быстрому разрушению (пример: поломка проволоки изгибанием ее то в одну, то в другую сторону).

2 . Отнулевой ("пульсирующий") цикл

; ; R = 0;

3. Постоянный цикл напряжений

; ; R = +1;

Переменные нагрузки, действующие на деталь, вызывают переменные напряжения. Вместе с тем и постоянная (по направлению) нагрузка может вызывать в детали переменные напряжения.

Пример: а) - ось с закрепленным на ней блоком, подвергаясь воздействию силы F (от натяжения каната), вращается в подшипниках. При изгибе оси верхние волокна – сжаты, нижние – растянуты. Каждые пол-оборота происходит чередование положения волокон, т.е. в сечениях оси возникают напряжения изгиба знакопеременного симметричного цикла с с коэффициентом асимметрии R= -1.

б) – ось закреплена (заделки); блок в подшипниках вращается относительно неподвижной оси. Нагрузка F оказывает изгибающее воздействие на ось.

В этом случае в сечениях оси возникают напряжения изгиба постоянного цикла с коэффициентом асимметрии R= 1.

Негативное воздействие переменных напряжений на прочность проявляется в усталости – явлении хрупкого разрушения материала (в форме образца или детали) при напряжениях меньше предела текучести (< σ_Т).

Способность материала сопротивляться усталостному разрушению носит название выносливости. Усталостное разрушение имеет хрупкий характер (даже для пластичных материалов) и связано с постепенным накоплением повреждений, образованием усталостных трещин, сливающихся в "магистральную" и доломкой (непосредственно разрушением) образца (детали).

Основы учения об усталости были заложены австрийским инженером-механиком Веллером (19 век), изучавшим поломки вагонных осей.

МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В РАСЧЕТАХ

НА ПРОЧНОСТЬ

Эти характеристики рассматриваются в прочностных расчетах как предельные (опасные) напряжения. Численные значения этих характеристик определяются экспериментально, по результатам испытаний на стандартном оборудовании (имеются соответствующие стандарты)

Механические характеристики при статических испытаниях стандартных образцов определяются на машинах растяжения (типа пресса Гагарина):

- предел текучести (для пластичных материалов);

- предел временного сопротивления (для хрупких материалов);

- предел упругости ( для деталей измерительных инструментов и приборов);

З накопеременные напряжения характеризуются еще одной важной характеристикой - пределом выносливости - при испытаниях стандартных образцов на специальных установках.

В образцах при испытаниях возникают знакопеременные напряжения с коэффициентом асимметрии цикла R = -1. Испытуемые образцы доводятся до разрушения при разных уровнях нагрузок (напряжений) с регистрацией отработанного (до разрушения) количества циклов N.

N₀ – базовое число циклов, соответствующая точке перегиба кривой Веллера – зависит от материала (например, для сталей N₀ ≈ 10⁶…3∙10⁶).

Предел выносливости – максимальные напряжения переменного цикла, которое выдерживает материал (образца - или детали - ) без разрушения при базовом числе циклов N₀.

Из кривой Веллера (для образцов) следует:

1. при N > N₀ имеем - предел выносливости (длительной, неограниченной);

2. при N < N₀ имеем - предел ограниченной выносливости;

Величину предела ограниченной выносливости σ_-1N можно определить из выражения для степенной аппроксимации экспериментальной кривой: ,

откуда ;

где К₀ = - коэффициент долговечности; если N > N₀ и К₀ < 1, принимается К₀ =1.

В общем случае, как отмечалось ранее, реальная деталь отличается от испытуемого образца следующими факторами:

1. Формой, в том числе наличием концентраторов напряжений – галтелями, канавками, пазами, отверстиями, наличием резьбы ит.п.;

2. Размерами;

3. Чистотой поверхности;

4. Применением упрочняющих технологий;

5. Анизотропией свойств материала;

Все эти отличия при переходе от материала в форме образца к материалу в форме детали учитываются комплексным коэффициентом К (коэффициентом разупрочнения), величина которого может быть определена из различных выражений (разных авторов, например [1, с. 324; 2, с. 299]);

В нашем случае для определения коэффициента разупрочнения будем пользоваться выражением из пособия Комкова В.Н.[3]:

;

Рассмотрим частные коэффициенты, входящие в выражение комплексного коэффициента разупрочнения.

1. - эффективный коэффициент концентрации напряжений

О влиянии концентрации напряжений на прочность (на примере плоской пластины с отверстием)

Средние напряжения в пластине при растяжении равны: ; У краев отверстий появляется концентрация напряжений ("всплески" напряжений). Этот факт экспериментально доказан поляризационно-оптическим методом. Влияние факта концентрации напряжений учитывается введением теоретического коэффициента концентрации напряжений (ТКК):

;

Вместе с тем ТКК α_σ не описывает полностью характер местных напряжений, т.к. не учитывает вида (типа) очагов концентрации, а также свойства самого материала (его чувствительность к местным напряжениям).

В связи с этим в отличии от ТКК вводится понятие эффективного коэффициента концентрации ЭКК - К_σ (К_τ). При испытании (образцов) в условиях знакопеременного симметричного цикла (R = -1) экк определяются отношениями:

; (аналогично и К_τ)

где σ_-1 - предел выносливости гладкого образца; σ_-1К - предел выносливости образца с концентратором напряжений;

ЭКК зависит уже не только от геометрической формы и от способа нагружения, но и от механических свойств материала. В настоящее время накоплен достаточно большой экспериментальный материал. Для типовых и наиболее часто встречающихся видов концентрации напряжений и основных конструкционных материалов разработаны таблицы и графики (см. справочную литературу, например, приложение в пособии В.Н. Комкова).

В тех случаях, когда прямые экспериментальные данные по определению ЭКК отсутствуют, прибегают к различным приближенным оценкам. В частности, сопоставление результатов позволяет в некоторой ограниченной мере установить соотношение между ТКК и ЭКК в виде: ; где q – коэффициент чувствительности материала к концентрации напряжений (КЧМ);

Величина кчм в основном зависит от свойств материала, его величина находится в пределах: q = 0…..1,0;

- q = 0 – для чугуна (из-за неоднородности структуры);

- q = 0,2…0,3 – для пластичных материалов;

- q = 0,6…0,8 – конструкционных сталей (более прочным сталям соответствуют большие значения);

- q 1,0 - для хрупких материалов (стекло, закаленная сталь);

Аналогичную приближенную оценку ЭКК можно провести с использование градиента напряжений (скоростью убывания напряжений по мере углубления в металл от концентратора), или относительным градиентом напряжений [3].

В общем случае величина К_σ > 1

2 . Масштабный фактор (влияние размеров детали)

При испытании на усталость образцов, отличающихся диаметрами, обнаруживается, что предел выносливости с увеличением диаметра уменьшается. Эта зависимость носит асимптотический характер.

Статистический характер возникновения микротрещин связан с неоднородностью напряженного состояния в пределах малых объемов, и геометрическое подобие, как критерий усталостного разрушения, потребовало бы геометрического подобия кристаллов структуры и геометрического подобия их строения. Но поскольку эти условия при переходе от малого образца к большому не соблюдаются без сохранения полного геометрического подобия невозможно получить и силовое подобие. В связи с этим объяснение "масштабного эффекта" носит чисто феноменологический характер: в большем объеме материала увеличивается вероятность большего количества неоднородностей: инородных включений, пустот и т.п.

Коэффициент масштабного фактора определяется выражением:

; (К_τ - находится аналогичным образом)

где σ_-1d – предел выносливости образца диаметром d; σ_-1 – предел выносливости стандартного образка с диаметром d = 7,5 мм;

(В ряде учебных пособий "масштабный фактор" имеет обозначений – ε;)

В общем случае величина К _d < 1

3. Фактор шероховатости (чистоты поверхности)

В большинстве деталей усталостное разрушение начинается с поверхности, на которой следы механической обработки могут рассматриваться как микроконцентраторы напряжений.

Особенности, связанные с обработкой поверхности, учитываются при расчетах на усталостную прочность введением коэффициента качества поверхности ("фактор шероховатости");

;

где σ_-1 – предел выносливости образца с тщательно отполированной поверхностью; σ_-1Rz - предел выносливости образца с заданной шероховатостью;

Величину этого коэффициента можно определить и по эмпирической формуле:

- при растяжении-сжатии, при изгибе;

- при кручении;

В общем случае величина К _F < 1;

Необходимо отметить также, что большое влияние на снижение предела выносливости оказывает коррозия (имеется зависимость снижения коэффициента К_F в зависимости от предела прочности стали и времени выдержки в условиях коррозии).