Расчет прямозубых передач на изгибную прочность

Известно: - нагрузка (Т₂ или Т₁); геометрия колес;

Проверить: - напряжения изгиба σ_F;

Допущения: 1. Нагрузка приложена в вершине зуба;

2. Рассматривается однопарное зацепление;

3. Трение – не учитывается;

4. Зуб рассматривается как консольная балка

Суммарные напряжения в т. В:

=

где размеры h и b выражаются в долях от модуля, с учетом числа и податливости зубьев: h = k₁∙m; l = k₂∙m; где k₁ =f(z₁;λ), k₂ =f(z₂;λ), λ – податливость зубьев;

Обозначая выражение в квадратных скобках, как Σ и вводя в правую часть теоретический коэффициент концентрации напряжений (в зоне выкружки) и коэффициент нагрузки K_F, получим расчетные напряжения изгиба: σ_F = ∙K_F∙Σ∙α_σ = ∙K_F∙Y_F;

где Σ∙α_σ = = Y_F – коэффициент формы зуба;

На напряжения изгиба влияет модуль m

Изгибную прочность можно повысить за счет положительного смещения инструмента.

Например, при z=25 смещение от 0 до 0,8 снижает Y_F примерно в 1,2 раза, уменьшая соответственно и напряжения изгиба σ_F. (тем же методом устраняют подрезание зубьев при малом их количестве z < z_min);

Зависимость коэффициент формы зуба от числа зубьев z_i или z_vi

Зависимость формы зуба от числа зубьев Зависимость формы зуба от смещения и.

; с учетом и вводя коэффициент относительной ширины зубчатого венца (по модулю) (=15…30), получим

; - формула для проверочного расчета (*)

Условие изгибной прочности: σ_F ≤ [σ_F]; (**)

Из (*) и (**) может быть получено выражение для проектного расчета (применительно для мелкомодульных передач):

;

Особенности косозубых передач

1. По технологичности прямозубые и косозубые колеса – одинаковы;

2. По плавности работы – предпочтительней косозубые колеса;

Плавность работы зависит от коэффициента перекрытия: ε = ε_α + ε_β;

Торцевой коэффициент перекрытия (аналогичен прямозубым ЗП):

(если β ↑, то ε_α ↓)

Уменьшение ε_α ( при увеличении угла наклона зубьев β) компенсируется коэффициентом осевого перекрытия ε_β = ; где - осевой шаг;

При увеличении ширины колес b₂, угла наклона β и уменьшении модуля m → возрастает коэффициент осевого перекрытия ε_β (и плавность работы);

Косозубые колеса входят в зацепление постепенно (плавно, без ударов).

3. У косозубых передач выше нагрузочная способность по контактным и изгибным напряжениям примерно на 30% (по сравнению с прямозубыми);

НЕДОСТАТОК: появление осевых составляющих зацепления, влияющих на работоспособность ПК, валов, корпусных деталей и др. Применение шевронных передач способствует нейтрализации осевых нагрузок.

Определение усилий, действующих в зацеплении косозубых колес

→ - окружное усилие;

- осевая составляющая;

- радиальная составляющая, где

- нормальное усилие зацепления;

ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА КОСОЗУБЫХ ПЕРЕДАЧ НА ПРОЧНОСТЬ

1. Возрастает нормальное усилие зацепления:

2) Увеличивается суммарная длина контактных линий :

- длина контактных линий близка к постоянному значению. Если β ↑, то растет и l_Σкл (↑), что способствует лучшим условиям работы передачи. Даже при ε_α < 1 косозубые колес могут

работать без нарушения зацепления.

3 ) Форма косого зуба в нормальном сечении определяется через параметры эквивалентного прямозубого колеса

В сечении А-А (по нормали к зубу)

радиус кривизны эллипса определяется:

где - полу оси эллипса;

Тогда d_э = 2∙r_э = 2r_э =

4) При расчете на изгиб коэффициент формы зуба является функцией эквивалентного числа колес Z_экв (z_v): Y_F = f(z_v);

5) Косозубые колеса обладают большей изгибной прочностью.

Это повышение изгибной прочности и влияние неравномерности распределения нагрузки учитывается коэффициентом

6) Допускаемые напряжения при расчете КЗП

- на контактную выносливость:

(для прямозубых передач: [σ_H] → как min из {[σ_H1] и [σ_H2]});

7) Учитывается неравномерность нагрузки между зубьями в контакте:

коэффициент К_Нα > 1 (для прямозубых передач К_Нα = 0), зависит от степени точности и окружной скорости колес;

σ_{Н кос} = Z_Hβ∙ σ_{Н прям}, где Z_Hβ = (< 1) - учитывает повышение контактной выносливости косозубой передачи (по сравнению с прямозубой);

Соответственно для изгиба: σ_{F кос} = Z_Fβ∙ σ_{F прям}, где Z_Fβ = (< 1);

где К_Fα > 1;

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ПРОЕКТНОГО РАСЧЕТА КЗП

Исходные данные: известны (из ТЗ и энерго-кинематического расчета) моменты на колесах (Т₁ и Т₂); частоты вращения колес (n₁ и n₂); передаточное число проектируемой передачи u (= расчетный ресурс t_Σ (время наработки до отказа); характер режима нагружения (регулярное или нерегулярное); Полагаем известными материал колес и режим их термообработки.

Задача расчета: определить геометрические параметры передачи (диаметры колес – d_i, d_ai, d_fi); межосевое расстояние а_w; число зубьев z_i; ширину колес b_i (где i = 1,2);

1) Определение расчетного диаметра делительной окружности шестерни

d₁^* =1,2∙ ;

для проектного расчета принимается К_Нβ = 1,15-1,2;

(определение допускаемых напряжений [σ_Н] – отдельно в лекциях)

2) Определение предварительного значения межосевого расстояния:

а_w^* = ; полученный результат округляем до целого значения а_w (при необходимости – до стандартного значения из ряда [1, c.136]);

3) Выбор модуля зацепления: предварительное значение модуля выбираем из соотношения m^* = (0,01…0,02) а_w, округляя его до стандартного значения m из ряда [1, c. 116, табл. 8.1]; (для удобства построения чертежа величину модуля выбирать не менее 2-х, т.е. m ≥ 2);

4) Выбор предварительного значения угла наклона зубьев β^* из рекомендуемого диапазона (от 8⁰ до 20⁰), например, β^* = 12…13⁰;

5) Определение чисел зубьев колес:

Суммарное число зубьев колес:

Число зубьев шестерни: z₁^* = ; (округляем до ближайшего целого значения z₁);

Проверка на неподрезание ножки зуба шестерни: z₁ ≥ 17cos³β^*

Число зубьев колеса: ; (округляем до целого значения z₂₎

Проверка по передаточному числу: u_ф = - фактическое передаточное число (относительная погрешность передаточного числа не должна превышать (4…5)% или , в противном случае необходимо изменить порядок округления до целого числа зубьев);

6) Корректировка угла наклона зубьев (для учета проведенных округлений)

(с точностью до градусов, минут и секунд!!!)

7) Уточнение размеров колес (все диаметры колес определяются с точностью до сотых)

- диаметры делительных окружностей колес: d_i = (I =1, 2);

- диаметры окружностей вершин колес: d_ai = d_i + 2m;

- диаметры окружностей впадин колес: d_fi = d_i – 2,5m;

- ширина колеса: b₂^* = ψ_bd·d₁; округляем до целого значения b₂;

- уточняем коэффициент ψ_bd = ;

- ширина шестерни: b₁ = b₂ + (3…5);

Проверка по межосевому расстоянию:

a_w ; (d_i - с точностью до сотых !!!)

8) Определение усилий, действующих в зацеплении косозубой передачи

- окружное усилие: F_t = , Н;

- радиальное усилие: F_r = F_t , H;

- осевое усилие: F_a = F_t·tgβ, H;

- полное (нормальное) усилие: F_n = , H;

10) Определение окружной скорости колес, назначение степени точности

V = ω₁· , м/с

Назначаем 7-ю степень точности для колес быстроходной передачи.

11) Определение коэффициента торцевого перекрытия:

;

Определение коэффициента осевого перекрытия:

;

Далее, следуют проверочные расчеты: - на контактную выносливость; на выносливость при изгибе; - на контактную и изгибную прочность (при кратковременных перегрузках).

МАТЕРИАЛЫ И ТЕХНОЛОГИИ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС

Основными материалами для изготовления колес являются – стали.

По степени твердости (или технологии термообработки) зубчатые колеса подразделяются на 2 группы:

1. Колеса с твердостью ≤ НВ 350; В этом случае обработка колес, в том числе и чистовая, осуществляется после термообработки;

ТО – нормализация, улучшение; → твердость по Бринеллю

Стали: Сталь 40, 50; 45Г; 40ХН;

Достоинство колес 1-й группы:

- получение высокой точности без применения дорогостоящих отделочных операций (шлифовки, притирки и др.);

- колеса хорошо прирабатываются и не подвержены хрупкому разрушению при динамических воздействиях; для обеспечения приработки рекомендуется твердость шестерни брать больше (min на 20…30 НВ) по сравнению с колесом;

Применение: в условиях индивидуального и мелкосерийного производства, в мало- и средненагруженных передачах, а также в передачах с колесами больших размеров, термообработка которых затруднена;

2. Колеса с твердостью ≥ НВ 350; Обработка осуществляется в 2 этапа:

1. - нормализация → черновая обработка зубьев (нарезание);

2. - поверхностное упрочнение (размеры зубьев – меняются); чистовая обработка зубьев;

Достоинства:

- уменьшение размеров колес и габаритов передачи в целом;

- позволяет увеличить допускаемые напряжения до двух раз, при этом нагрузочная способность передачи увеличивается до 4-х раз;

- возрастает износостойкость и стойкость против заедания;

ВИДЫ ТЕРМИЧЕСКОГО И ТЕРМОХИМИЧЕСКОГО УПРОЧНЕНИЯ КОЛЕС

Объемная закалка + низкий отпуск (прокаливается и сердцевина детали)

Твердость 40…55 HRC;

Стали: Сталь 40, Сталь 45; Сталь 40ХН;

Недостатки метода:

- значительное коробление зубьев и необходимость отделочных операций;

- снижение изгибной прочности (с возможностью хрупкого разрушения при ударных нагрузках);

- ограничение по размерам колес, связанное со скоростью охлаждения При малой скорости охлаждения происходит мягкая закалка с пониженной твердостью;

Поверхностная закалка ТВЧ

Твердость 48…54 HRC;

Стали: Сталь 40Х, 45; 40ХН;

Метод хорошо себя зарекомендовал для относительно крупных зубьев (m ≥ 5)/ При мелких модулях возникает опасность сквозного прокаливания, с охрупчиванием и короблением зуба. При относительно тонком закаливании зуб искажается мало. Достигаемая точность – не выше 8-й. Требует специального оборудования (кондуктора – соленоида) и строгого соблюдения режимов обработки. При увеличении размеров колес стоимость ТВЧ – значительно возрастает.

Цементация (насыщение поверхностного слоя углеродом с применением различных технологий, с последующей закалкой) – процесс весьма длительный и дорогостоящий.

Твердость 58…63 HRC;

Стали: Сталь 15, 15Х, 18ХГ, 20; 20Х; 12ХН3А и др.

Применение легированных сталей повышает прокаливаемость, а также обеспечивает повышенную прочность сердцевины, что предохраняет продавливание хрупкого поверхностного слоя в условиях перегрузок.

Обеспечивает хорошее сочетание высокой контактной и изгибной прочности.

Высокая твердость позволяет снижать габариты и массу колес.

Требует применения отделочных операций, т.к. при закалке после цементации имеет место искажение формы зуба.

Глубина цементированного слоя: составляет 0,1…0,15 от толщины зуба, не более 1,5…2,00 мм (h_цем≤ 1,5…2,00 мм);

Газовая цементация – основной процесс в массовом производстве; цементация в твердом карбюризаторе используется в мелкосерийном производстве.

Закалка после цементации кроме упрочнения поверхностного слоя исправляет структуру перегрева, возникающую из-за многочасовой выдержки стали, при температуре цементации.

Остаточные напряжения после процесса цементации, достигающие 400…500МПа, повышают предел выносливости детали.

Цианирование и нитроцементация (процесс диффузионного насыщения поверхностного слоя стали углеродом и азотом в расплавленной цианистой соли – цианирование; в газовой среде - нитроцементация).

Твердость 59…61 HRC;

Стали: 25ХГМ, 25ХГТ и др.

Толщина слоя при нитроцементации h_{нитроцем} ≈ 0,3…0,8мм;

По сравнению с газовой цементацией нитроцементация имеет следующие достоинства:

- ниже температура процесса (меньше рост зерна);

- выше износостойкость;

- малое коробление (не требует отделочных операций);

- отсутствуют ядовитые среды;

- процесс более дешевый;

При этом толщина упрочняемого слоя – меньше, необходим строгий контроль среды;

Азотирование (процесс диффузионного насыщения поверхностного слоя стали азотом);

Твердость 60…65 HRC (до HV 12000 МПа);

Стали: молибденовые стали 38ХМЮА, 38ХВФЮА, 38ХЮА и др. В легированных среднеуглеродистых сталях азот образует с алюминием, хромом, ванадием и др. дисперсные легированные нитриды, обеспечивающие высокую твердость упрочненного слоя.

Малая толщина слоя h_азот ≈ 0,1…0,6мм обуславливает высокую чувствительность зубьев к перегрузкам и динамическому воздействию (с хрупким отслоением слоя) и непригодными для работы в условиях абразивного изнашивания.

Время операции азотирования: от 24 до 60 часов;

Обладает малой степенью коробления, поэтому этот метод целесообразно применять в тех случаях, шлифование затруднено (например, для колес с внутренними зубьями).

Для работы в отсутствии абразивного изнашивания применяется мягкое азотирование на глубину h_азот ≈ 10…15 мкм ( 0,010…0,015 мм).

Оно технологически проще, обеспечивает минимальное коробление, позволяет получать зубья 7-й степени точности без отделочных операций.

Применяются улучшенные хромистые стали: 40Х, 40ХФ, 40Х2НМФ

ЗАГОТОВКИ КОЛЕС

- литые: имеют пониженную прочность вследствие неоднородной структуры; используются для слабонагруженных, низкоскоростных передач, невысокой степени точности, а также для колес больших габаритов;

- кованные (лучшее качество);

- штампованные;

- круглого проката;

Выбор в зависимости от размеров и серийности производства.

Кроме сталей, при изготовлении зубчатых колес используются:

ЧУГУНЫ

Применяются для изготовления крупногабаритных, тихоходных колес, в том числе открытых передач;

Обладают удовлетворительной контактной прочностью, хорошими антифрикционными свойствами, относительно дешевы, хорошо обрабатываются, однако имеют низкую прочность на изгиб;

Применяются серые чугуны (СЧ) и модифицированный чугун с шаровидным графитом;

ПЛАСТМАССЫ

Для изготовления колес используются, главным образом, текстолит и полиамиды (капрон, капролон);

В зацеплении обычно – одно из колес – металлическое (стальное), другое – пластмассовое;

Применяются в ненагруженных и кинематических (приборных) передачах;

Их применение целесообразно при нежестких корпусах, т.к. они малочувствительны к неточностям сборки;

МЕТОДЫ ИЗГОТОВЛЕНИЕ КОЛЕС

1. Накатка зубьев – высокопроизводительный метод, применяемый в условиях массового производства. Применяется горячее накатывание: нагрев заготовки ТВЧ до 1200⁰С т обкатка колесами-накатниками – происходит выдавливание зубьев. Для повышения точности производится механическая обработка или калибровка (холодное обкатывание: для m ≤ 1мм). Для данного технологического способа характерны малые отходы металла.

2. Нарезание зубьев

а) Метод копирования – прорезание впадин зубьев фрезой

- дисковой;

-пальцевой;

Поворот заготовки после прорезания - на один шаг;

Метод малопроизводительный, как правило, применяется в ремонтной практике;

б) Метод обкатки, основанный на воспроизведении зацепления зубчатой пары, является наиболее распространенным и традиционным методом изготовления колес.

Применяемые инструменты:

- червячная фреза: для нарезания внешних зубьев прямозубых и косозубых колес;

- дисковый долбяк: для нарезания внутренних зубьев;

- реечный долбяк (инструментальная рейка, гребенка);

ОТДЕЛКА ЗУБЬЕВ (доводочные операции)

Для колес с низкой твердостью (≤ 350НВ):

- Шевингование зубьев: тонкая обработка при помощи шевера: колеса с канавками на поверхности зубьев, которые снабжены режущими кромками, снимающих тонкую стружку;

- Обкатка – сглаживание шероховатостей на поверхности зубьев при помощи эталонного колеса, имеющего большую твердость, чем обрабатываемое;

Для колес с высокой твердостью (>350НВ):

- Шлифование: тонкая обработка колес на зубошлифовальных станках, при помощи шлифовальных кругов;

- Притирка: доводочная обработка колес с помощью притиров – чугунного, "точного" колеса с применением абразивной пасты;