33. Эффект Холла

Физическая природа эффекта Холла заключается в том, что на движущийся носитель тока в магнитном поле с индукцией В действует сила Лоренца , Н,                                         

где v –скорость носителя; q – его заряд.

Направление силы Лоренца определяется правилом левой руки. Если проводник n-типа проводимости, то электроны будут смещаться влево к внешней стороне пластины, заряжая её отрицательно (рис. 6.8).

В полупроводника p-типа проводимости при том же направлении тока сила Лоренца будет смещать дырки в том же направлении. При этом левая внешняя сторона пластинки зарядится положительно.

Если угол между вектором скорости носителей v  и вектором магнитной  индукции B равен 90^о, то величина силы Лоренца рассчитывается по формуле

F_л=qvB,                                                       

где v – средняя дрейфовая скорость носителей заряда, м/c.

Электрическое поле  между поперечными гранями пластинки равно

, В/м

где U_х  (0,6…1)·10^-4 В - разность потенциалов между поперечными гранями пластинки, называемая эдс Холла; а – ширина пластинки.

 Поле Е_х действует на электроны с силой F=-qE_х, направленной против силы Лоренца F_л. При выполнении условия F_л=F поперечное электрическое поле уравновешивает силу Лоренца и дальнейшее накопление электрических зарядов на боковых гранях пластины прекращается. Тогда из равенства qvB=qE_х следует E_х=vB. Дрейфовая скорость носителей тока определяется из выражения ,                                                          

где j – плотность тока, А/м², n – концентрация электронов, м^-3,

Тогда выражение для  поля Е_х приобретает вид .                                                    

Формула обычно записывается в виде ,                                                    

где   – коэффициент Холла, м³/Кл.

При смешенной электронно-дырочной проводимости величина коэффициента Холла рассчитывается по формуле

,                                             

где μ_n и μ_p – подвижности электронов и дырок, соответственно.

следует, что в собственных полупроводниках при выполнении условия n_i=p_i значение коэффициента Холла равно

 

.                                    

34. Колебания: свободные и гармонические. Уравнение гармонических колебаний. Период и частота колебаний. Единицы измерения.

Колебания — это явления, которые периодически повторяются. Свободные колебания — колебания, которые совершаются в отсутствии внешних воздействий на систему за счет первоначально сообщенной энергии.

Гармонические колебания — колебания, при которых колеблющаяся величина    изменяется со временем по закону синуса или косинуса: , где  — амплитуда колебаний,  — фаза,  — начальная фаза в момент  ,  — круговая (циклическая) частота.

Период колебаний — время, за которое колебание совершает полный цикл. За период фаза гармонических колебаний изменяется на  : . Частота колебаний — число полных колебаний, совершаемых за единицу времени. Частота колебаний   измеряется в Герцах [Гц]. .

Гармонические колебания возникают, когда сила, возвращающая тело в положение равновесия, пропорциональна величине отклонения от равновесия. В этом случае уравнение динамики принимает вид однородного дифференциального уравнения второго порядка, решением которого является гармоническая функция (синуса или косинуса): . Решение — любая гармоническая функция   с циклической частотой  . Примеры: пружинный, математический и физически маятники.