7. Оформити звіт.

Індивідуальне завдання: виконати відповідне варіанту завдання (перевірити гіпотезу про рівність дисперсії середньої тривалості життя значенню  =10.

Лабораторна робота № 21(2)

Тема

Перевірка гіпотез про рівність дисперсій двох нормальних розподілів  .

Мета

Уміти проводити перевірку гіпотез про рівність дисперсій нормальних розподілів двох генеральних сукупностей.

Теоретичні відомості

 Опрацювати матеріал Лекції № “ Гіпотези про параметри нормального розподілу генеральної сукупності”.

Практичне правило перевірки нульової гіпотези

Нехай за незалежними вибірками об’ємів   та  , зробленими із нормально розподілених генеральних сукупностей, обчислені виправлені вибіркові дисперсії   і  .

При заданому рівні значущості   перевірку нульової гіпотези   про рівність дисперсій двох нормально розподілених генеральних сукупностей проводять за схемою :

1. Обчислюють спостережуване значення критерію як відношення більшої виправленої дисперсії   до меншої  :

.

2. А) Альтернативна гіпотеза .

З таблиці критичних точок розподілу Фішера-Снедекора за рівнем значущості   і числами ступенів вільності   і   (  - об’єм вибірки, виправлена дисперсія якої більша) знаходять критичну точку розподілу  .

Якщо   - нульову гіпотезу приймають.

Якщо   - нульову гіпотезу відхиляють.

б) Альтернативна гіпотеза  .

З таблиці критичних точок розподілу Фішера-Снедекора за рівнем значущості   і числами ступенів вільності   і   (  - об’єм вибірки, виправлена дисперсія якої більша) знаходять критичну точку розподілу  .

Якщо   - нульову гіпотезу приймають.

Якщо   - нульову гіпотезу відхиляють.

В даній лабораторній роботі будемо використовувати наступні функцій:

ДИСП(VAR) – обчислює дисперсію на основі вибірки.

Синтаксис: VAR(число1;число2;...)

Число1, число2, ... – це від 1 до 30 числових аргументів, які відповідають вибірці з генеральної сукупності.

ЕСЛИ(IF) Повертає одне значення, якщо задана умова при обчисленні дає значення ИСТИНА,та інше значення, якщо ЛОЖЬ.

Функція ЕСЛИ використовується при перевірці умов для значень і формул.

Синтаксис: ЕСЛИ(лог_выражение;значение_если_истина;значение_если_ложь)

Лог_выражение — це довільне значення або вираз, який набуває значення ИСТИНА абоЛОЖЬ.

Значение_если_истина — це значення , яке повертається, якщо лог_выражениедорівнює ИСТИНА. Значение_если_истина може бути формулою.

Значение_если_ложь — це значення , яке повертається, якщо лог_выражениедорівнює ЛОЖЬ. Значение_если_ложь може бути формулою.

• FРАСПОБР (FDISTINV) повертає значення для F-розподілу ймовірностей. Використовується для знаходження критичних значень F-розподілу.

Синтаксис

FРАСПОБР(вероятность;степени_свободы1;степени_свободы2)

Вероятность — це ймовірність, пов’язана з F-розподілом.

Степени_свободы1 — це чисельник ступенів свободи.

Степени_свободы2 — це знаменник ступенів свободи.

Хід роботи

1. Запустіть програму Open Office.

Відкриється порожня книжка(в іншому випадку створіть нову книжку).

2. В діапазоні А1:А100 введіть дані спостережень – вибірку Х (табл.1).

3. В діапазоні В1:В100 введіть дані спостережень – вибірку У (табл.2).

Таблиця 1

99	103,5	100,5	100,5	101	101,5
98	102,5	100,5	100,5	101	101,5
98,5	98,5	100,5	100	101	101,5
101,5	99	100	100	101	101,5
99,5	99	100,5	100	101	101,5
100,5	99	102,5	100	101	101,5
99,5	99,5	100	101,5	101	101,5
99	102,5	100,5	101	101	101
100	102,5	100	101	101,5	101
100	103,5	100	101	101,5	101
100,5	100	100,5	101	101,5	101
100,5	100,5	102,5	101	101,5	102
100	103,5	102,5	103	102,5	102,5
100,5	103,5	104	102	102,5	103
102,5	102,5	102,5	99,5	103	103
102,5	102,5	102,5	102,5	102
103,5	102,5	102,5	102	102

Таблиця 2

100	98,5	100,5	101,5	101,5
98	99	102,5	101	101,5
98,5	99	100	101	101,5
101,5	99,5	100,5	101	101,5
99,5	99,5	100	101	102,5
100,5	102,5	100	101	102,5
99,5	102,5	100,5	103	103
99	100,5	102,5	102	102
100	100	102,5	99,5	102
100	100,5	104	101,5	101,5
100,5	103,5	102,5	102	101,5
100,5	103,5	102,5	101	101,5
100	102,5	102,5	101	101,5
100,5	102,5	100,5	102	101,5
102,5	102,5	100,5	101	101,5
100,5	100,5	100	101	101,5
103,5	100,5	100	101	101
103,5	100,5	100	101	101
102,5	100	100	102	100

Послідовно заповнюємо розрахункову таблицю.

4. В діапазоні D1:F5 вводимо основні числові характеристики:

	D	E	F
1.	Основні числові характеристики	Вибірка Х	Вибірка У
2.	Дисперсії вибірок	1,686338384	1,561702128
3.	Обсяги вибірок	100	95
4.	Рівень значущості	0,05
5.	Числа ступенів свободи	99	94

5. В діапазоні Е7:F16 заповнюємо таблицю критерію:

Емпіричне значення критерію

E10: =E2/F2.

Критичні значення критерію

Е14: =FРАСПОБР(E4/2;E5;F5) або =FDISTINV(E4/2;E5;F5)

F14: =FРАСПОБР(E4;E5;F5) або =FDISTINV(E4/2;E5;F5)

Висновки

E16: =ЕСЛИ(E10<E14;"Нулову гіпотезу приймаємо";"Нульову гіпотезу відхиляємо")

або

=IF(E10<E14;"Нулову гіпотезу приймаємо";"Нульову гіпотезу відхиляємо")

F16:  =ЕСЛИ(E10<F14;"Нулову гіпотезу приймаємо";"Нульову гіпотезу відхиляємо")

або

=IF(E10<F14;"Нулову гіпотезу приймаємо";"Нульову гіпотезу відхиляємо")

Підсумкова таблиця

	A	B	C	D	E	F
	Вибірка Х	Вибірка У		Основні числові характеристики	Вибірка Х	Вибірка У
	99	100		Дисперсії	1,686338384	1,561702128
	98	98		Обсяг вибірки	100	95
	98,5	98,5		Рівень значущості	0,05
	101,5	101,5		Числа ступенів свободи	99	94
	99,5	99,5
	100,5	100,5			Таблиця критерію
	99,5	99,5
	99	99			Емпіричне значення критерію
	100	100			1,079807957
	100	100			Альтернативні гіпотези
	100,5	100,5			a	b
	100,5	100,5			Критичні значення
	100	100			1,495707758	1,401445493
	100,5	100,5			Висновки
	102,5	102,5			Нульову гіпотезу приймаємо	Нульову гіпотезу приймаємо

Оформити звіт.

Індивідуальне завдання: виконати відповідне варіанту завдання (перевірити гіпотезу про рівність дисперсій середньої тривалості життя для Євразії та Америки).

Лабораторна робота № 22(1)

Тема

Перевірка гіпотез про дисперсію нормального розподілу  .

Мета

Уміти проводити перевірку гіпотез про математичне сподівання нормального розподілу генеральної сукупності  .

Теоретичні відомості

 Опрацювати матеріал Лекції № “ Гіпотези про параметри нормального розподілу генеральної сукупності”.