Лабораторна робота № 21(1)
Тема
Перевірка
гіпотез про дисперсію нормального
розподілу
.
Мета
Уміти проводити перевірку гіпотез про дисперсію нормального розподілу генеральної сукупності.
Теоретичні відомості
Опрацювати матеріал Лекції № “ Гіпотези про параметри нормального розподілу генеральної сукупності”.
Практичне правило перевірки нульової гіпотези .
Нехай
за вибіркою об’єму 
обчислена
виправлена вибіркова дисперсія 
.
При
заданому рівні значущості 
перевірку
гіпотези
про
рівність невідомої генеральної дисперсії
гіпотетичному значенню 
проводиться
за схемою :
1.
Обчислюють спостережуване значення
критерію
.
2. А) Альтернативна гіпотеза .
З
таблиці критичних точок розподілу 
за
рівнем значущості
і
числом ступенів вільності 
знаходять
критичну точку критерію 
.
Якщо
-
нульову гіпотезу приймають.
Якщо 
-
нульову гіпотезу відхиляють.
б)Альтернативна
гіпотеза
.
З
таблиці критичних точок розподілу
за
рівнем значущості
і
числом ступенів вільності
знаходять
ліву і праву критичні точки двосторонньої
критичної області:
і
.
Якщо 
-
нульову гіпотезу приймають.
Якщо 
або 
-
нульову гіпотезу відхиляють.
в)
Альтернативна гіпотеза
.
З
таблиці критичних точок розподілу
за
рівнем значущості
і
числом ступенів вільності 
знаходять
критичну точку критерію
.
Якщо 
-
нульову гіпотезу приймають.
Якщо 
-
нульову гіпотезу відхиляють.
В даній лабораторній роботі будемо використовувати наступні функцій:
ДИСП(VAR) – обчислює дисперсію на основі вибірки.
Синтаксис: VAR(число1;число2;...)
Число1, число2, ... – це від 1 до 30 числових аргументів, які відповідають вибірці з генеральної сукупності.
ЕСЛИ(IF) Повертає одне значення, якщо задана умова при обчисленні дає значення ИСТИНА, та інше значення, якщо ЛОЖЬ.
Функція ЕСЛИ використовується при перевірці умов для значень і формул.
Синтаксис: ЕСЛИ(лог_выражение;значение_если_истина ;значение_если_ложь)
Лог_выражение — це довільне значення або вираз, який набуває значення ИСТИНА або ЛОЖЬ.
Значение_если_истина — це значення , яке повертається, якщо лог_выражение дорівнює ИСТИНА. Значение_если_истинаможе бути формулою.
Значение_если_ложь — це значення , яке повертається, якщо лог_выражение дорівнює ЛОЖЬ. Значение_если_ложь може бути формулою.
ХИ2ОБР(CHIINV) - повертає значення для (хі-квадрат)-розподілу ймовірностей. Використовується для знаходження критичних значень (хі-квадрат) -розподілу.
Синтаксис
ХИ2ОБР(вероятность;степени_свободы)
Вероятность — це ймовірність, пов’язана з (хі-квадрат)-розподілом.
Степени_свободы — це чисельник ступенів свободи.
Хід роботи
1. Запустіть програму Open Office.
Відкриється порожня книжка(в іншому випадку створіть нову книжку).
2. В діапазоні А1:А100 введіть дані спостережень – вибірку Х (табл.1).
Таблиця 1
-
99
103,5
100,5
100,5
101
101,5
98
102,5
100,5
100,5
101
101,5
98,5
98,5
100,5
100
101
101,5
101,5
99
100
100
101
101,5
99,5
99
100,5
100
101
101,5
100,5
99
102,5
100
101
101,5
99,5
99,5
100
101,5
101
101,5
99
102,5
100,5
101
101
101
100
102,5
100
101
101,5
101
100
103,5
100
101
101,5
101
100,5
100
100,5
101
101,5
101
100,5
100,5
102,5
101
101,5
102
100
103,5
102,5
103
102,5
102,5
100,5
103,5
104
102
102,5
103
102,5
102,5
102,5
99,5
103
103
102,5
102,5
102,5
102,5
102
103,5
102,5
102,5
102
102
3. В діапазоні D1:E5 вводимо основні числові характеристики:
-
D
E
1.
Основні числові характеристики
Вибірка Х
2.
Дисперсія вибірки
1,686338384
3.
Обсяг вибірки
100
4.
Рівень значущості
0,05
5.
Число ступенів свободи
99
4. В діапазоні D8:F18 заповнюємо таблицю критерію:
Емпіричне значення критерію
E10: =E2*(E3-1)/E5.
Критичні значення критерію
D15: =ХИ2ОБР(E4/2;E3-1) або =CHIINV(E4/2;E3-1)
D16: =ХИ2ОБР(1-E4/2;E3-1) або =CHIINV(1-E4/2;E3-1)
E15: =ХИ2ОБР(E4;E3-1) або =CHIINV(E4;E3-1)
F16: =ХИ2ОБР(1-E4;E3-1) або =CHIINV(1-E4;E3-1)
Висновки
D18: =ЕСЛИ(D16<E11<D15;"Нульову гіпотезу приймають";"Нульову гіпотезу відхиляють")
або
=IF(D16<E11<D15;"Нульову гіпотезу приймають";"Нульову гіпотезу відхиляють")
E18: =ЕСЛИ(E11<E15;"Нульову гіпотезу приймають";"Нульову гіпотезу відхиляють")
або
=IF(E11<E15;"Нульову гіпотезу приймають";"Нульову гіпотезу відхиляють")
F18: =ЕСЛИ(E11>F16;"Нульову гіпотезу приймають";"Нульову гіпотезу відхиляють")
або
=IF(E11>F16;"Нульову гіпотезу приймають";"Нульову гіпотезу відхиляють")
Підсумкова таблиця
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
|
|
Вибірка Х |
Вибірка У |
|
Основні числові характеристики |
Вибірка Х |
|
|
|
99 |
100 |
|
Дисперсії вибірок |
1,686338384 |
|
|
|
98 |
98 |
|
Обсяги вибірок |
100 |
|
|
|
98,5 |
98,5 |
|
Рівень значущості |
0,05 |
|
|
|
101,5 |
101,5 |
|
cігма20 ( ) |
2 |
|
|
|
99,5 |
99,5 |
|
|
|
|
|
|
100,5 |
100,5 |
|
|
|
|
|
|
99,5 |
99,5 |
|
Таблиця критерію |
||
|
|
99 |
99 |
|
|
|
|
|
|
100 |
100 |
|
Емпіричне значення критерію |
||
|
|
100 |
100 |
|
|
83,47375 |
|
|
|
100,5 |
100,5 |
|
Альтернативні гіпотези |
||
|
|
100,5 |
100,5 |
|
a |
b |
c |
|
|
100 |
100 |
|
Критичні значення |
||
|
|
100,5 |
100,5 |
tв |
128,4219883 |
123,2252218 |
|
|
|
102,5 |
102,5 |
tH |
73,36108145 |
|
77,0463331 |
|
|
102,5 |
100,5 |
|
Висновки |
||
|
|
103,5 |
103,5 |
|
Нульову гіпотезу відхиляють |
Нульову гіпотезу приймають |
Нульову гіпотезу приймають |
5. При
значенні
=1 отримаємо
висновки:
Таблиця критерію |
||
|
|
|
Емпіричне значення критерію |
||
|
166,9475 |
|
Альтернативні гіпотези |
||
A |
b |
c |
Критичні значення |
||
128,4219883 |
123,2252218 |
|
73,36108145 |
|
77,0463331 |
Висновки |
||
Нульову гіпотезу відхиляють |
Нульову гіпотезу відхиляють |
Нульову гіпотезу приймають |
6. При значенні =3 отримаємо висновки:
Таблиця критерію |
||
|
|
|
Емпіричне значення критерію |
||
|
55,64916667 |
|
Альтернативні гіпотези |
||
A |
b |
c |
Критичні значення |
||
128,4219883 |
123,2252218 |
|
73,36108145 |
|
77,0463331 |
Висновки |
||
Нульову гіпотезу відхиляють |
Нульову гіпотезу приймають |
Нульову гіпотезу відхиляють |