Решение

Данная задача иллюстрирует проблему межвременных предпочтений (intertemporal choice). В общем виде межвременное бюджетное ограничение запишется:

где С₁— потребление в текущем году;

С₂ — потребление в будущем году;

I₁ — доход в текущем году;

I₂ — доход в будущем году;

г — ставка процента.

Если принять цену текущего потребления за 1, то цена по­требления в будущем году (по принципу альтернативной ценности) составит: 1/(1 + г). Запишем условие оптимального выбора потре­бителя (Р_с1Р_с2 = MRS — отношение цены текущего потребления к цене потребления будущего года равно предельной норме замены текущего потребления потреблением будущего года) и решим сис­тему из двух уравнений:

C₂ : С₁ = 1 + 0,05

Потребление в текущем году составляет приблизительно 14,76 тыс. долл., сбережения — 5,24 тыс. долл. В будущем году потребление составит приблизительно 15,5 тыс. долл.

Если ставка процента возрастет до 25%, мы увидим, что по­требление в текущем году снижается до 14 тыс. долл., сбережения возрастают до 6 тыс. долл. В будущем году объем потребления со­ставит 17,5 тыс. долл.

Задача 2. В 1992 г. самый высокий процент по рублевым вкладам обещал своим клиентам коммерческий банк "Империал" — 600% годовых. Инфляция в течение года составила приблизительно 900%. Какова была реальная ставка процента, которую получили вклад­чики банка "Империал"?

Решение

Если i — ставка реального процента, Р — темп роста цен (уровень инфляции), a R — номинальная ставка процента, то (1 + i) · (l + P) = l + R или (1 + i) · (1 + 9) = 1+6. Отсюда реальная ставка процента составляет (—0,3) или (—30%).

Задача 3. Из договора двух коммерческих фирм следует, что сторо­ны считают эквивалентными суммы 10 тыс. долл. сегодня и 24 тыс. 414 долл. через четыре года. Можно ли по этим данным судить, какой процент на валютный вклад будут обеспечивать банки в те­чение четырех ближайших лет?

Решение

В данном случае ставка банковского процента определяет­ся как ставка дисконтирования из формулы PV = FV/(1 + r)ⁿ, т. е.

10 = 24 414/(1 + г)⁴.

Отсюда ставка дисконтирования — ставка процента — составляет приблизительно 25% годовых.

Задача 4. На рассмотрение предлагается три инвестиционных про­екта (данные о суммах вложений и выручки приведены в таблице).

	1-й год	2-й год	3-й год	4-й год	5-й год
Проект 1
Инвестиции, тыс. долл.	600	300	100	-	-
Выручка, тыс. долл.	-	-	100	400	1000
Проект 2
Инвестиции, тыс. долл.	300	400	300	-	-
Выручка, тыс. долл.	-	-	100	1000	400
Проект 3
Инвестиции, тыс. долл.	300	400	300	-	-
Выручка, тыс. долл.	-	-	100	300	1100

Ставка процента предполагается постоянной и положительной.

На основе метода чистой текущей ценности определите, какой из предлагаемых проектов предпочтительнее. Изменится ли ответ, если реальная ставка процента отрицательна?