Решение

Построим кривую спроса на труд (L = 10 - 0,2w) и кривую предложения труда. Их пересечение покажет равновесный уровень заработной платы и соответствующее ему количество нанятых ра­ботников, w = 25 руб./час; L = 5 человек.

Если государство законодательно установит нижнюю границу заработной платы, кафе окажется в состоянии нанять: 10 — 0,2 · 40 = 2 человека.

Задача 2. Пусть производственная функция фирмы в краткосрочном периоде имеет вид Q = = 5 000 L^½ , где L — объем использования труда в час. Фирма действует на конкурентном рынке, цена едини­цы продукции 2 доллара.

а) Сколько труда будет использовать фирма при уровне зара­ботной платы 10 долларов в час? 5 долларов в час? 2 доллара в час? Составьте функцию спроса фирмы на труд.

б) Предположим, что часовая заработная плата — 10 долла­ров. Сколько продукции фирма будет производить при рыночной цене 1 доллар, 2 доллара, 5 долларов? Составьте функцию предло­жения фирмы.

Решение

а) Условие максимизации прибыли конкурентной фирмы: Р_х · MPL = w,

где Р_х — цена готовой продукции;

MPL — предельный продукт труда;

w — цена труда.

Предельный продукт труда вычисляется как производная про­изводственной функции и равен MPL = 2 500/ L^½ . Отсюда 2 ·2500/ L^½ = w. Функция спроса фирмы на труд, следовательно, L (w) = 25 000 000/w².

Если w = 10, то L = 25 000.

Если w = 5, то L = 1 000 000.

Если w = 2, то L = 6 250 000.

б) Из условия максимизации прибыли Рх = 25 000/L^½=10. Подставляя значение L из формулы производственной функции, получаем Q = 12 500 000Р_х — функция предложения нашей фирмы.

Если Р_х = 1, то Q = 12 500 000.

Если Р_х = 2, то Q = 25 000 000.

Если Р_х = 5, то Q = 62 500 000.

Задача 3. Функция полезности потребителя (зависимость уровня по­лезности от числа часов досуга и объема дохода) описывается фор­мулой

U(I,L_S) = I - (10 - L_S)²,

где U — уровень полезности;

I — уровень дохода в день;

L_S — число часов досуга в день, не превышающее 16.

Единственным источником дохода потребителя является до­ход от продажи труда.

a) Найдите функцию индивидуального предложения труда.

б) При какой ставке заработной платы потребитель полностью откажется от досуга? Какой доход при этом он будет получать?

в) Сколько часов в день будет работать потребитель, не полу­чая никакого вознаграждения за свой труд? Чему при этом будет равен уровень полезности, которого от достигнет?

Решение

Оптимальный выбор потребителя между доходом и досу­гом должен удовлетворять условию равенства предельной нормы замещения досуга доходом ставке заработной платы. Пусть ставка заработной платы равна w в час (долл.). Тогда

MU(L_S) /MU(I) = w/1,

2(10 - L_S) = w.

Отсюда D_Ls = 10 - 0,5w — индивидуальная функция спроса на досуг; индивидуальная функция предложения труда S_Ls = 6 + 0,5w. Из формулы видно, что потребитель полностью откажется от досу­га при ставке заработной платы, равной 20 долл./час. В этом случае объем предложения труда составит 16 - L_S = 16 часов, уровень дохода потребителя (в день) — 320 долл./час.

При ставке заработной платы, равной нулю (не получая ника­кого вознаграждения за свой труд), потребитель будет использо­вать 10 часов досуга, т. е. 6 часов посвятит работе. Уровень полез­ности, которого достигнет потребитель, при этом будет равен нулю. Однако, если он будет отдыхать больше 10 часов в день, значение функции полезности станет отрицательным.

Таким образом, отдых (досуг) свыше 10 часов в день становит­ся антиблагом.

Задача 4. Комбинации объема использования труда и выпуска фир­мы, действующей на конкурентном рынке, приведены в таблице:

Объем использования труда, тыс. человек	10	15	20	25	30	35
Выпуск, тыс. шт.	800	1600	2600	3350	3850	4100

Фирма продает готовую продукцию по цене 2 долл. за штуку. Постройте отраслевую функцию спроса на труд, если в отрас­ли действуют 10 фирм с одинаковой производственной функцией.